高一数学必修一第17周教案

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1、课题： 两条直线的交点坐标 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.2.当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.4.以“特殊”到“一般”，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.批 注教学重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点。教学难点：对方程组系数的

2、分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.教学用具：用POWERPOINT课件的辅助式教学教学方法：启发引导式教学过程：导入新课思路1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.思路2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题.推进新课新知探究提出问题已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系？如果两条直线相

3、交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？解下列方程组(由学生完成)：(); (); ().如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.讨论结果：教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线ll：Ax+By+C=0点A在直线上直线l1与l2的交点A学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系.设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如果这两条

4、直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.()若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交;()若二元一次方程组无解，则l1与l2平行;()若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合.即直线l1、l2联立得方程组 (代数问题) (几何问题)引导学生观察三组方程对应系数比的特点：();();().一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程组.注意：(a)此关系不要求

5、学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用.(b)如果A1,A2,B1,B2,C1,C2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.(a)可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.(b)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c)结论：方程表示经过这两条直线l1与l2的交点的直线的集合.应用示例例1 求下列两直线的交点坐标,l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.解:解方程组得x=-2，y=2，所以l1与l2的交点坐标为M(-2，2).变式训练 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直

6、线方程.l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.解:解方程组x-2y+2=0,2x-y-2=0,得x=2,y=2,所以l1与l2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所以所求直线方程为y=x.点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式.例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0.(2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0.(3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是

7、否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评.解:(1)解方程组得所以l1与l2相交,交点是(,).(2)解方程组2-得9=0,矛盾,方程组无解,所以两直线无公共点,l1l2.(3)解方程组2得6x+8y-10=0.因此,和可以化成同一个方程,即和表示同一条直线,l1与l2重合.变式训练 判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.(1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0.(2)l1:(-)x+y=7,l2:x+(+)y-6=0.(3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5.答案：(1)重合，(2)平行，(3)相交，交点坐标为(2，1).例3 求过点A(1，4

8、)且与直线2x3y5=0平行的直线方程.解法一：直线2x3y5=0的斜率为-，所求直线斜率为-.又直线过点A(1，4)，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x3y10=0.解法二：设与直线2x3y5=0平行的直线l的方程为2x3ym=0，l经过点A(1，4),213(4)m=0.解之,得m=10.所求直线方程为2x3y10=0.点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握.解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线AxByC=0中系数A、B确定直线的斜率.因此，与直线AxByC=0平行的直线方程可设为AxBym=0，其中m待定.经过点A(x0，y0)，且与直线AxByC=0平行的直线方程为A(x

9、x0)B(yy0)=0.变式训练 求与直线2x3y5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线方程.答案：2x+3y-1=0.拓展提升问题：已知a为实数，两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点，求证:交点不可能在第一象限及x轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横、纵坐标的范围.解:解方程组,得.若0，则a1.当a1时，0，此时交点在第二象限内.又因为a为任意实数时，都有a2+110，故0.因为a1(否则两直线平行，无交点)，所以交点不可能在x轴上，交点()不在x轴上.课堂小结 本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系

10、与直线位置关系的联系.培养了同学们的数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.通过本节学习，要求学生掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.当两条直线相交时，会求交点坐标.注意语言表述能力的训练.通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.以“特殊”到“一般”，培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.作业教学后记： 本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教

11、学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线位置特点，其实质是直线方程AxByC=0中A、B、C就表示了直线的本质属性.还要注重研究方法的探讨，为学习下一章圆锥曲线时，对于曲线交点的研究打基础.课题： 两点间的距离 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性.2.能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以

12、及不断超越自我的创新品质.批 注教学重点：平面内两点间的距离公式.如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.教学用具：多媒体教学方法：启发引导式教学过程：导入新课思路1.已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?思路2.(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.推进新课新知探究提出问题如果A、B是x轴上两点，C

13、、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?求点B(3，4)到原点的距离.已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).讨论结果：|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.通过画简图，发现一个RtBMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.图1 在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为

14、M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 在RtP1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2. 因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|， 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2. 由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=.(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.(c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式. 这种由特殊到一般，由特殊

15、猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.例2 已知点A(-1，2)，B(2，)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|

16、的值.解:设所求点P(x，0)，于是有.由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.即所求点为P(1，0),且|PA|=2.拓展提升已知0x1,0y1,求使不等式2中的等号成立的条件.答案：x=y=.课堂小结通过本节学习，要求大家:掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；能灵活运用此公式解决一些简单问题；掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.作业教学后记： 通过本节课的教学，教师应引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳.这样更有利于学生掌握知识.为了加深知识理解、掌握和运用所学知识去主动地发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络

17、，让学生真正地体会到在问题的解决中学习，在交流中学习.本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式？如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系？特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势. 课题： 点到直线的距离、两条平行直线间的距离 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析

18、、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.批 注教学重点：点到直线距离公式的推导和应用.教学难点：对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：学导式教学过程：导入新课思路1.点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题.思路2.我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图1,已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=

19、0，求点P到直线l的距离(为使结论具有一般性，我们假设A、B0).图1新知探究提出问题已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)活动：请学生观察上面三种特殊情形中的结论:()x0=0,y0=0时，d=；()x00,y0=0时，d=；()x0=0,y00时，d=.观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?学生应能得到猜想：d=.

20、启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)证明：设过点P且与直线l平行的直线l1的方程为Ax+By+C1=0，令y=0，得P(,0). PN=. （*） P在直线l1:Ax+By+C1=0上,Ax0+By0+C1=0.C1=-Ax0-By0.代入(*)得|PN|= 即d=,.可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立.引导学生得到两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=.证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+

21、C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=.又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，d=.讨论结果：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离公式为d=.当A=0或B=0时，上述公式也成立.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=.应用示例例1 求点P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)根据点到直线的距离公式得d=.(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|-(-1)|=.点评：例1(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点

22、到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.变式训练 点A(a，6)到直线3x4y=2的距离等于4，求a的值.解:=4|3a-6|=20a=20或a=.例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积.解:设AB边上的高为h，则SABC=|AB|h.|AB|=，AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在的直线方程为,即x+y-4=0.点C到x+y-4=0的距离为h=，因此，SABC=5.点评：通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.变式训练 求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.解:已知直线上一

23、点，故可设点斜式方程，再根据点到直线的距离公式,即可求出直线方程为xy1=0或7xy5=0.例3 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此,d=.点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离.变式训练 求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离. 答案：.拓展提升问题：已知直线l:2x-y+1=0和点O(0，0)、M(0，3)，试在l上找一点P，使得|PO|-|PM|的值最大，并求出这个最大值.解:点O(0，0)关于直线l

24、:2x-y+1=0的对称点为O(-,)，则直线MO的方程为y-3=x.直线MO与直线l:2x-y+1=0的交点P()即为所求，相应的|PO|-|PM|的最大值为|MO|=.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用.作业 教学后记： 本节课采用探究式的教学方法，通过设问、启发、铺垫，为学生搭建探究问题的平台，让学生在问题情境中，自己去观

25、察、归纳、猜想并证明公式，经历数学建模的过程，在自主探究、合作交流中获得知识，在多角度、多方面的解决问题中，使不同层次的学生都能有所收获与发展。课题： 直线的综合应用(1) 第 课时 总序第 个教案课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：巩固倾斜角、斜率等概念；熟练掌握直线方程的各种形式；能正确判定两直线的位置关系。批 注教学重点：直线知识的掌握及应用。教学难点：数学思想方法在直线解题中的应用。教学用具：投影仪教学方法：讨论，启发教学过程：一、知识回顾1、倾斜角、斜率等概念2、直线方程的各种形式3、两直线的位置关系4、距离公式二、课前练习1、直线的倾斜角是(

26、) （A）30 （B）120 （C）60 （D）1502、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）03、两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ） (A)平行 (B)相交 (C)重合 (D)视M而定4、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 5下列说法正确的是 （A）若直线l1与l2的斜率相等，则l1/l2 （B）若直线l1/l2，则l1与l2的斜率相等（C）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交 （D）若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1/l

27、26下列说法中不正确的是 （A）点斜式yy1=k(xx1)适用于不垂直于x轴的任何直线 （B）斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线 （C）两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 （D）截距式适用于不过原点的任何直线7下列四个命题中，真命题的个数是 经过定点P0(x0, y0)的直线，都可以用方程yy0=k(xx0)来表示 经过任意两点的直线，都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)来表示 不经过原点的直线，都可以用方程来表示 经过点A(0, b)的直线，都可以用方程y=kx+b来表示 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）4个8经过点(3, 2)，在两坐标轴上

28、截距相等的直线的方程为 9直线bx+ay=1在x轴上的截距是 （A） （B）b （C） （D）|b|10两条直线l1: y=kx+b, l2: y=bx+k( k0, b0, kb)的图象是下图中的（A） （B） （C） （D）三、例题分析例1等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y6=0上，顶点A的坐标是(1, 2)，求边AB, AC所在的直线方程.例2光线沿直线l1: x2y+5=0的方向入射到直线l: 3x2y+7=0上后反射出去，求反射光线l2所在的直线方程.例3求函数的最小值例4已知直线L过点M( 1 , 2 )，求L的方程（1）与坐标轴在第一象限所围成之三角形面积

29、最小；（2）a、b分别为x轴、y轴上的截距，a+b最小；（3）L在x轴、y轴上的交点分别为A、B，|MA|MB|最小。提高练习1直线在x轴、y轴上的截距分别是 （A）a2, b2 （B）a2, b （C）a2, b2 （D）a, b2、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） （A） （B） （C）2 （D）3、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)3x-2y+1=0 (D)x+2y+3=04若点P是x轴上到A(1, 2), B(3, 4)

30、两点距离的平方和最小的点，则点P的坐标是 （A）(0, 0) （B）(1, 0) （C）(, 0) （D）(2, 0)5已知过点A(1,1)且斜率为m（m 0）的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q作直线2xy=0的垂线，垂足分别为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值。6. 三角形的一个顶点为（2，7），由其余顶点分别引出的高线和中线分别为 ， 求三角形三边所在直线的方程归纳小结:巧用性质解题是解析几何中的常用方法，关鍵是有效联想，合理构造。 作业布置： 教学后记： 课题： 直线方程的综合应用(2) 第 课时 总序第 个教案课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月

31、 日教学目标：进一步加深掌握直线知识，并能灵活运用知识解决有关问题。批 注教学重点：直线方程的综合运用。教学难点：解决问题的方法与策略。教学用具：投影仪教学方法：启发诱导式 教学过程：一、知识练习1. 已知点A(1，2)、B（3，1），线段AB的垂直平分线的方程是(A). (B). (C). (D). 2. 已知点(a,2)（a0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于(A). (B). (C). (D). 1+3. 直线和直线的位置关系是(A).相交但不垂直 (B).垂直 (C). 平行 (D).重合 4. 直线与直线的夹角为(A). (B). (C). (D).5过点M(2, 1)的

32、直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为 （A）2xy3=0 （B）2x+y5=0 （C）x+2y4=0 （D）x2y+3=06点P(a+b, ab)在第二象限内，则bx+ayab=0直线不经过的象限是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7被两条直线xy=1, y=x3截得的线段的中点是P(0, 3)的直线l的方程为 .8直线l1：3x+4y12=0与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，过P(1,0)点作直线l平分AOB的面积，则直线l的方程是 .二、例题分析X例1已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.Y解：如图。

33、易知当的连线与已知直线垂直时，的长度最短。直线的斜率的斜率的斜率的方程为：的坐标为例2已知直线l过点P(3, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）求ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程；（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值。例3为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(1)求直线EF的方程(4 分 )BAyxCDFEQPR(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD

34、作垂线由题意，直线EF的方程为：+=1（2）设Q（x,20-x）,则长方形的面积S=（100-x）80-（20-x） (0x30)化简，得 S= -x2+x+6000 (0x30)配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为6017m2三、巩固练习1过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是 .2在直线3xy+1=0上有一点A，它到点B(1,1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标为 .3一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x5y6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为（A）6x+y=0 （B）6xy=0 （C）x+6y=0 （D）x6y=04若直线(2t3

35、)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是（A）(, +) （B）(, ) （C）, + （D）(, )5设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将ABC面积两等分，则m的值是 （A）+1 （B）1 （C）2 （D）6已知点P(a, b)与点Q(b+1, a1)关于直线l对称，则直线l的方程是 （A）y=x1 （B）y=x+1 （C）y=x+1 （D）y=x17过( 2 , 6 )且在x, y轴截距相等的直线方程为 归纳小结：数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想，解题时要认真领会；解析几何知识用于解决应用题有时很方便，要体会建模。作业布置：教学后记： 第四章 圆

36、与方程课题： 圆的标准方程 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。批 注教学重点：圆的标准方程的形式。教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学用具：多媒体教学方法：引导探究，启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来教学过程：(一)、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆

37、是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：(二)、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件化简可得： 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。(三)、知识应用与解题研究例1（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点

38、与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内解:例2（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程.师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.解: 例3（课本例3）已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.师生共同分析: 如图,确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。解:总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：、 根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.(四)、课堂练习（课本P120练习1，2，3，4）归纳小结：1、 圆的标准方程。2、 点与圆的位置关系的判断方法。3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业布置：教学后记：