量子力学知识点总结

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1、1 光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。2光电效应有两个突出的特点：存在临界频率V。:只有当光 的频率大于一定值 v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于 该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产 生。光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光 的强度只决定光电子数目的多少。3 爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能 量E= h v的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C传 播，这种粒子叫做光量子，或光子4 康普顿效应：高频率的 X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电 子散射后出现的效应。14康普顿效应的实验规律：

2、射光中，除了原来X光的波长入外， 增加了一个新的波长为入的X光，且入入；波长增量A入二 入-入随散射角增大而增大5 戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在6波函数的物理意义：某时刻t在空间某一点(x,y,z)波函数模的 平方与该时刻t该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密 度(通常称为几率)dw(x,y,z,t咸正比。按照这种解释，描写粒子 的波是几率波7波函数的归一化条件1严(兀y，z，卯d = 18定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定 态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：由 定态波函数给出的几率密度不随时间改变。粒子几率流密度 不随时间改变。任何不

3、显含时间变量的力学量的平均值不随 时间改变 9 算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力 学中的算符是作用在波函数上的运算符号。10厄密算符的定义：如果算符F满足下列等式 列dx 屮）edx，则称f为厄密算符。式中血和e为任意波函 数， x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。11 厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的 属于不同本征值的两个本征函数相互正交。12 简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并 度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。13 量 子 力 学 中 力 学 量 运 动 守

4、 恒 定 律 形 式 是 ：O,H量子力学中的能量守恒定律形式是亠 dt - i n L H H14微扰论：由E（O）求出E，由屮（0）求出屮的近似求解方法。n n n n15 斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由16 黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。17 玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是 h 的整数倍18索末非提出的广义量子化条件是叽dq = nh19 一粒子有波函数由二苟TCt)e严如描写，贝卜(p,t)= 1 j8(x, t )e - h pxdx2兀 h _s20粒子在势场U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为 H =-邑 V 2 + U (r )2m21量子力学中，态和

5、力学量的具体表示方式称为表象。22、厄密算符的本征值是实数，特点是本征矢是正交、归一和 完备的。23束缚态、简并态和偶宇称态在无穷远处为零的状态为束缚态； 简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函 数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同， 贝称该波函数具有偶宇称(6 分) 24全同玻色子的波函数特点并写出两个玻色子组成的全同粒子 体系的波函数。全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色 子组成的全同粒子体系的波函数为： 化诂)叽)+咒(驴2(,数25简述测不准关系的主要内容，并写出时间t和能量的测不准 关系。设和的对易关系FG - gF = ik，k是一个算符或普通

6、的数。 以、和依次表示、和k在态中的平均值，令 aF = F-F，k 2则有（Z -（AG）2 丁，这个关系式称为测不准关系。时间（和 能量之间的测不准关系为：山AE - 2坐标x和动量之间的测不准 关系为：AX 化弓3德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系， 其表达式为：E= h / P=h/九 3.根据波函数的统计解释，”（x,t）|2dx的物理意义为:粒子在xdx 范围内的几率5 坐标的x分量算符和动量的x分量算符p的对易关系为：xx, p= ih 6量子力学关于测量的假设认为:当体系处于波函数（x）所描写 的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符F的仝 征值 7定

7、态波函数的形式为：屮,t） =9 （x0締n8一个力学量A为守恒量的条件是：不显含时间，且与哈密 顿算符对易9.根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对 称性，费米子体系的波函数是二反对称的_ ,玻色子体系的波函数是_对称的_ 10每个电子具有自旋角动量f，它在空间任何方向上的投影 只能取两个数值为：土卫）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道:角动量算符的对易x y z关系：证明：L , L = yjp - zp，帀 - xp x yz y x z= 穴八八- r 八八八-=yip , zp一 xjp - zp, zp一 xjpz x zy x z=yp , zp - yp , xp - zp , zp + zp , xp z xz zy xy z=yp , zp + zp , xp z xy z=yp ,zp +y,zp p + zp ,xp +z, xp pz xx zy zz y=yp , zp +z, xp pz xz y=yzp , p +yp ,zp + xz, p p + z, xp pz xz xz yz y=y(-in)p + x(in)pxy=ir xp - yp yx=ivL