GPS高程与正常高的转换.ppt

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1、GPS高程与正常高的转换 西安科技大学测绘学院 史经俭 GPS高程与正常高的转换 一 、 问题的产生 GPS能够提供地面点精确的三维坐标值 （ X， Y， Z和 L， B， H） 。 其精度达 10-7量级 。 其高程信息是依赖于椭球面的 ， 即是大地高 。 而我国使用的高程是基于似大地水准面的正常 高 。 为充分利用 GPS的高程信息 ， 研究利用 GPS测 出的地面点的大地高求其正常高 ， 成为 GPS应用的 一个重要方面 ， 也属于广义的坐标转换范畴 。 GPS高程与正常高的转换 二 、 高程系统 测量中常用的高程系统有 ：大地高系统 、 正高系统 、 正常高系统 。 1.大地高系统 大

2、地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统 。 大地高的定义是： 由地面点沿通过该点的椭球面法 线到椭球面的距离 。 也称为椭球高 ， 一般用符号 H表示 。 大地高是一个纯几何量 ， 不具有物理意义 。 同一个 点 ， 在不同的基准下 ， 具有不同的大地高 。 利用 GPS， 可以测定地面点的 WGS-84中的大地高 。 GPS高程与正常高的转换 二 、 高程系统 2.正高系统 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统 。 正高的定义是： 由地面点沿通过该点的铅垂线到大 地水准面的距离 。 一般用符号 Hg表示 。 3.正常高系统 正高系统是以似大地水准面为基准面的高程系统 。 正高的定义是：

3、 由地面点沿通过该点的铅垂线到似 大地水准面的距离 。 一般用符号 H表示 。 GPS高程与正常高的转换 二 、 高程系统 4. 大地水准面差距 大地水准面到椭球面的距离 ， 称为大地水准 面差距 ， 记为 hg （ 或 N） 。 5. 高程异常 似大地水准面到椭球面的距离 ， 称为高程异 常 ， 记为 。 6. 三个高程系统之间的转换关系 如图 ， 可以看出 H=Hg+ hg H= H + GPS高程与正常高的转换 三 、 GPS高程的实现方法 从前面的关系式可以看出 ， 为 ;了由 GPS高程 （ 大地高 ） 确定出正高或正常高 ， 需要有大地水 准面差距或高程异常数据 ， 方可达到目的

4、。 获取 两者的方法有以下几种 。 1. 等值线法 可以从全国高程异常图和大地水准面差距图 上通过内插法查求出点的 hg（ 或 ） 。 从而可得 Hg=H- hg； H = H 但要注意以下问题： （ 1） 等值线图所适用的坐标系统 ， 在求解正常高 或正高时 ， 要采用相应的大地高数据 。 （ 2） 精度在很大程度上取决于等值线图的精度 。 GPS高程与正常高的转换 三 、 GPS高程的实现方法 2. 地球模型法 地球模型法本质上是一种数字化的等值线图 ， 目前国际上较长采用的地球模型有 OSU91A、 EGM96等 。 不过这些模型均不适合于我国 3. 高程拟合法 高程拟合法就是利用在范围

5、不大的区域中 ， 高程异常具有一定得相关性这一原理 ， 采用数学 方法求解正高 、 正常高或高程异常 。 GPS高程与正常高的转换 三 、 GPS高程的实现方法 4. 区域似大地水准面精化法 高精度 、 高分辨率大地水准面的确定 ， 其主 要目的是：用 GPS技术结合区域内的地面重力资 料 、 水准资料 、 高分辨率的地形数据以及最新的 重力场模型 ， 精确研究并确定区域似大地水准面 ， 以求取高精度的高程异常 ， 从根本上解决 GPS技 术无法直接提供正常高的问题 。 GPS高程与正常高的转换 四 、 常用的高程拟合方法 目前 ， 由于区域似大地水准面精化并没有普及 ， 因此在 实际的工程应

6、用中 ， 几何的高程拟合方法仍然广泛的应用 。 多项式拟合法几种模型 1. 一次多项式模型 （ 1） 平面坐标函数形式 1)(4 yaxaa 210 式（ 4-1）中， 为某点的高程异常 ； x,y为该点 的平面直角坐标， a0、 a1、 a2为待定转换参数。 GPS高程与正常高的转换 四 、 常用的几种高程拟合方法 多项式拟合法几种模型 1. 一次多项式模型 （ 2） 经纬度函数形式 式中 ： B、 L为某点的经纬度 其它符号见下式表示 。 LaBaa dLadBaa 210 210 或 00 , LLdLBBdB n BB 0其中： n LL 0 GPS高程与正常高的转换 四 、 常用的几

7、种高程拟合方法 多项式拟合法几种模型 2. 二次多项式模型 （ 1） 平面坐标函数形式 )44(52423210 xyayaxayaxaa （ 2）经纬度函数形式 )54(52423210 BLaLaBaLaBaa )64()()( 52423210 d B d LadLadBadLadBaa GPS高程与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 1） 一次多项式拟合实施步骤 根据一次多项式数学模型 yaxaa 210 大常 HH 如果求出 a0、 a1、 a2三个系数 ， 就可以根据点的位置 （ x， y） 求 出点的高程异常 ， 进而求出点的正常高 因此，如何求出 a0、 a1、 a2

8、是我们要解决的问题。 我们知道，如果有 3个 GPS/水准重合点，我们就可以得到 3个点的 高程异常，从而列出以下的 3个方程，解出 3个系数，得到具体的求高 程异常的公式。 0 0 0 323130 222120 121110 231303 221202 211101 ayaxa ayaxa ayaxa ayaxa ayaxa ayaxa ，或 GPS高程与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 1） 一次多项式拟合实施步骤 当重合点多余 3个 ， 设有 n个时 ， 我们则可以按照平差的方法求解 。 根据平差原理 ， 此问题的必要观测数 t=3， 观测数为 n。 如果按照间接平差法求解

9、 ， 则应设 3个独立的参数 ， 然后 ， 列出 n个 误差方程 ， 求出参数 。 就设 a0、 a1、 a2为参数 ， 然后列出如下形式的平差值方程： 210 221202 211101 . ayaxa ayaxa ayaxa nnn GPS高程与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 1） 一次多项式拟合实施步骤 iii v 由 得到如下误差方程 1210 1221202 1211101 . ayaxav ayaxav ayaxav nnn GPS高程与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 1） 一次多项式拟合实施步骤 n n nn n n n l yx yx yx B a

10、a a X v v v V 2 1 1, 22 11 3, 2 1 0 1,3 2 1 1, 1 1 1 ， 令 则可得到误差方程： lXBV 设权阵为单位阵 P=E，则得到法方程的解 PlBPBBX TT 1)( 0 PlBXPBB TT GPS高程与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 2） 二次多项式拟合实施步骤 若存在 m个公共点，则可列出 m个平差值方程： 54 2 3 2 210 5224 2 23 2 2221202 5114 2 13 2 1211101 . . . ayxayaxayaxa ayxayaxayaxa ayxayaxayaxa mmmmmmm GPS高程

11、与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 2） 二次多项式拟合实施步骤 因为 mmm v v v 222 111 GPS高程与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 2） 二次多项式拟合实施步骤 所以 mmmmmmmm ayxayaxayaxav ayxayaxayaxav ayxayaxayaxav 54 2 3 2 210 25224 2 23 2 2221202 15114 2 13 2 1211101 . . . . . GPS高程与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 2） 二次多项式拟合实施步骤 mmmmmm yxyxyx yxyxyx yxyxyx B 22

12、22 2 2 2 222 11 2 1 2 111 1 1 1 T m T m T L vvvV aaaaaax 21 21 543210 GPS高程与正常高的转换 五 、 多项式拟合实施步骤 （ 2） 二次多项式拟合实施步骤 LxBV 设权阵为 P（可根据水准高程或大地高的精度确 定），则根据最小二乘原理，可得参数的解 PlBPBBx TT 1)( GPS高程与正常高的转换 五 、 高程拟合中的有关问题 1.适用范围 适用于高程变化较为平缓的地区 （ 如平原地区 ） 。 2.选择合适的高程异常已知点 所谓高程异常已知点的高程异常值 ， 一般通过水准测量测定正 常高 、 通过 GPS测定大地高 。 重合点尽量多 ， 均匀分布 ， 最好将整个 GPS网包围起来 。 3.高程异常已知点的数量 零次：最少 1个；一次多项式：最少 3个；二次多项式：最少 6个 4.分区拟合 见下图 平面的一般方程： Ax+By+Cz+D=0 作业 1.高程拟合 点分布的情况为 作业 具体数据为 再见