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1、实验三 高斯光束的透镜变换实验一 实验目的1. 熟悉高斯光束特性。2. 掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。3. 理解高斯光束传输过程.二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用 Maxwell 方程组来描述。对于稳态 传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。 在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在 缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯 光束的复参数表示和 ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的 传输变换问题。在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：A (r, z
2、)=0 0 e e(z)o2(z)- e_ikr 22 R (z)一屮6)e( z) =e0式中，A为振幅常数；定义为场振幅减小到最大值的1 e的r值，称为腰斑， 它是高斯光束光斑半径的最小值；(z)、R(z)、屮分别表示了高斯光束的光斑 半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体 表达式分别为：R( z ) = Z 0Z7)二tg-1 -其中，Z0号，称为瑞利长度或共焦参数(也有用f表示)(A) 、咼斯光束在z = const的面内，场振幅以咼斯函数e的形式从中心向 外平滑的减小，因而光斑半径w (z)随坐标z按双曲线：10)规律而向外扩展，如图四所示咼斯光束以及相
3、关参数的定义图四(B) 、在(10)式中令相位部分等于常数，并略去屮(z)项，可以得到高斯光 束的等相面方程：-+ z = const(11)2 R (z) 因而，可以认为咼斯光束的等相面为球面。(C) 、瑞利长度的物理意义为：当|z = Z时，w(Z ) = 42w。在实际应用中通常1 0 0 0取z = Z范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认0为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之 亦然。(D) 、高斯光束远场发散角9的一般定义为当z * 时，高斯光束振幅减小到0中心最大值1 e处与Z轴的交角。即表示为：=lim 竺12)高斯光束可以用
4、复参数q表示，定义-=-i丄，由前面的定义，可以得 q R 兀 2到q二z + iZ，因而(6)式可以改写为0A(r, q) = Ae-k22q(13)0q此时，1 = Re)，丄=Im(i)。R q2九 qDI的光学系统后，其复参数q,变换为:(A 高斯光束通过变换矩阵为M =Aq + B q2 Cq + DIC14)因而，在已知光学系统变换矩阵1参数的情况下，采用高斯光束的复参数表示法 可以简洁快速的求得变换后的高斯光束的特性参数。三、实验仪器He-Ne激光器，光学导轨，光电二极管，CCD， CCD光阑，偏振片，高斯光束 变换透镜组件，图像采集卡、BEAMVIEW光束分析与测量软件四 实验
5、内容：高斯光束的变换矩阵(1) 将He-Ne激光器开启，调整高低和俯仰，使其输出光束与导轨平行。可通过前后移动一个带小孔的支杆实现。(2) 启动计算机，运行BeamView激光光束参数测量软件。(3) He-Ne激光器输出的光束测定及模式分析。使激光束垂直入射到CCD靶面上，在软件上看到形成的光斑图案，在CCD前 的CCD光阑中加入适当的衰减片。可利用激光光束参数测量软件分析激光束的 模式，判定其输出的光束为基模高斯光束还是高阶横模式（作为前面模式分析 实验内容的一部分）。（4）由图像确定He-Ne激光器输出是基模光斑。前后移动CCD探测器，利用激 光光束参数测量软件观测不同位置的光斑大小，光斑最小位置处即是激光束的 束腰位置。（5）在光斑束腰位置后面L1处放置一透镜，观察透镜后激光光束的变化情况， 并测量处透镜后的束腰位置及光斑大小，（A b （6）由式（14）给出M二变换矩阵。IC D丿注意事项：射入 CCD 的激光不能太强，以免烧坏芯片。思考题： 实验测量的变换矩阵与理论值的差异主要来源于那些地方
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