非线性收敛判断

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1、一何为收敛？在这里我引用一个会员的提问来解释这个问题：Q：结构非线性静力分析经常出现收敛这个词，如：收敛容限，收敛准则，收敛的解，位移收 敛检验等，请解释，thanks!A： 个人是这样理解的谈到收敛总会和稳定性联系在一起，简单的说，就是在进行求解过程中的一些中间值的误差对于结果的影响的大小，当中间量的 误差对于你的数值积分的结果没有产生影响，就说明你的积分方法是稳定的，最终你的数值积分的结果就会收敛于精确解；当中间量的误差导致数值积分结果与精确解有很大的差 别时，就说明你的方法稳定性不好，你的数值积分结果不会收敛于精确解。我想当你对于稳定性和收敛的概念真正理解后，那些名词对于你来说，并不是问

2、题，力学的 问题最终都会和数学联系在一起，建议你看看数值积分方面的教程，学好了数学，力学对于 你来说就是 a piece of cake。Q：那么说收不收敛，最终都是因为采用的计算方法和计算参数选取的问题了？A：就本人所学的专业来说，很大程度上取决于所采用的算法，我学的是结构工程，举个例子吧 ： 当在进行结构动力时程分析时，采用的几分方法有线性加速度法，威尔逊一theta法，对于 线性加速度法，当时间步长大于周期的0.5倍时，计算结果很可能出现不收敛，而当时间步 长小于0.1倍的周期时，才有可能获得稳定的计算结果；而威尔逊一theta法，实质上就是 线性加速度法的修正形式，很多实例表明当the

3、ta值大于1.37时,这种算法是无条件稳定的。当然影响计算结果是否收敛的原因有很多，比如初始条件，我所指的仅仅是我所学专业的一 个问题的很小的一个方面。A: 说白了，就是数学。牵涉到实际的计算问题时，才发现数学实在是太有用了，不过可惜数学实在学得不好。A: 收敛的问题，就好像你往水里扔一块石头激起的波浪，慢慢会平息下来，这就收敛了。计 算的时候就是这样，数据在每次迭代的时候在精确解的周围震荡，最后无限趋向于精确解。 我想学过级数的人就应该知道，里面就有个无穷级数的和收敛的问题。数学真的非常重要，特别是研究做的比较深入以后，有些东西别人没做过，要靠自己推导， 有些迭代方法也需要自己证明是否收敛，

4、或者方法的可靠性等等，都需要比较扎实的数学基 础。有时候想解决一个问题，却苦于没有数学工具，这让我觉得学校教育应该在现代数学的 一些方面多做些介绍，至少应该让人大概知道一个问题应该朝哪个方面去想，就算不懂，学 起来也有个方向。A: 首先说明，我对收敛问题没有做过专门研究2，只是在学习中多次遇到，说说我对收敛的 理解，当然，也提出点疑问。1）收敛问题，是不是可以定义为当前解法中解是不是趋近于真实解的问题。2）我觉得现在有一种，或者说一类方法，就是求问题数值解的问题。这类问题并不要求或难 以求出解析解。对这类问题的一个解决思路是：假设初始解，通过目标函数对初始解进行反 馈，调整，从而去接近于真实解

5、或最优解。这类解法有一个重要的问题，就是下一步的解要 比当前解更趋近于真实解的问题。我认为这就是收敛问题的由来。希望大家批评指正！A: 你提到了几个数值积分方法，都有一定的局限性。哈尔滨工业大学的王焕定教授提出过一种“高阶单步法”，据说，这个方法是无条件稳定，且可在大步长的情况下获得良好的计算精度可能的话，向您推荐这个方法。二引起不收敛的因素1、模型主要是结构刚度的大小。对于某些结构，从概念的角度看，可以认为它是几何不 变的稳定体系。但如果结构相近的几个主要构件刚度相差悬殊，在数值计算中就可能导致数 值计算的较大误差，严重的可能会导致结构的几何可变性忽略小刚度构件的刚度贡献。如出现上述的结构，

6、要分析它，就得降低刚度很大的构件单元的刚度，可以加细网格划分， 或着改用高阶单元（BEAM-SHELL,SHELL-SOLID）。构件的连接形式（刚接或铰接）等也可能 影响到结构的刚度。2、线性算法（求解器）。ANSYS中的非线性算法主要有：稀疏矩阵法（SPARSE DIRECT SOLVER）、 预共轭梯度法（PCG SOLVER）和波前法（FRONT DIRECT SLOVER）。稀疏矩阵法是性能很强大的算 法，一般默认即为稀疏矩阵法（除了子结构计算默认波前法外）。预共轭梯度法对于3-D实体 结构而言是最优的算法，但当结构刚度呈现病态时，迭代不易收敛。为此推荐以下算法：1）、BEAM单元结

7、构，SHELL单元结构，或以此为主的含3-D SOLID的结构，用稀疏 矩阵法；2）、3-D SOLID的结构，用预共轭梯度法；3）、当你的结构可能出现病态时，用稀疏矩阵法；4）、当你不知道用什么时，可用稀疏矩阵法。3、非线性逼近技术。在ANSYS里还是牛顿一拉普森法和弧长法。牛顿一拉普森法是常用的方 法，收敛速度较快，但也和结构特点和步长有关。弧长法常被某些人推崇备至，它能算出力 加载和位移加载下的响应峰值和下降响应曲线。但也发现：在峰值点，弧长法仍可能失效， 甚至在非线性计算的线性阶段，它也可能会无法收敛。为此，尽量不要从开始即激活弧长法，还是让程序自己激活为好(否则出现莫名其妙的问题)。

8、子步(4时间步)的步长还是应适当，自动时间步长也是很有必要的。4、加快计算速度在大规模结构计算中，计算速度是一个非常重要的问题。下面就如何提高计算速度作一些建 议：充分利用ANSYS MAP分网和SWEEP分网技术，尽可能获得六面体网格，这一方面减小解题规 模，另一方面提高计算精度。在生成四面体网格时，用四面体单元而不要用退化的四面体单元。比如95号单元有20节点， 可以退化为10节点四面体单元，而92号单元为10节点单元，在此情况下用92号单元将优 于 95 号单元。选择正确的求解器。对大规模问题，建议采用PCG法。此法比波前法计算速度要快10倍以上 (前提是您的计算机内存较大)。对于工程问

9、题，可将ANSYS缺省的求解精度从1E-8改为1E-4 或 1E-5 即可。5、荷载步的设置直接影响到收敛。应该注意以下几点：1、设置足够大的荷载步(将MAXMIUM SUBSTEP=1000000),可以更容易收敛，避免发散的出 现(nsub,nsbs tp,nsbmx,nsbmn)；2、设置足够大的平衡迭代步数，默认为25,可以放大到很大(100)(eqi t,eqi t)；3 、 将 收 敛 准 则 调 整 ， 以 位 移 控 制 时 调 整 为 0.05 ， 以 力 控 制 为 0.01(CNVTOL,lab,value,toler,norm,minref)。4、对于线性单元和无中间节

10、点的单元(S0LID65和SOLID45)，关闭EXTRA DISPLACEMENTS OPTIONS (在 OPTIONS 中)。5、对于 CONCRETE 材料，可以关闭压碎功能，将 CONCRETE 中的单轴抗压强度设置为 -1(tadata,mat,shrcf-op,shrcf-cl,UntensSt,UnCompSt(-1)。三. 如果不收敛，可以考虑以下方法改进1.放松非线性收敛准则。(CNVTOL #Sets convergence values for nonlinear analyses).2.增加荷载步数。(NSUBST #Specifies the number of s

11、ubsteps to be taken this load step)3. 增加每次计算的迭代次数(默认的25 次)(NEQIT #Maximum number of equilibrium iterations allowed each substep)4 重新划分单元试试，后续会得到不同的答案。四收敛验证许多问题可以造成非线性求救不收敛，在缺省情况下，ANSYS如果发现问题不收敛，求解就 会终止，并且最后的不收敛结果会导入结果文件供分析。用户必须在后处理之前知道求解是 不收敛的， ANSYS 用以下方法指定求解是不收敛的：错误文件：会清楚的指出不收敛的解，并且会对不收敛的可能加以说明2.通

12、用后处理器postl中的查询命令result summary,不收敛的求解结果会被指定为子步数 目为 999999.五收敛增强工具（只针对热分析）ANSYS 中收敛增强工具用于加速收敛，提高收敛，如果求解控制被关闭，这些工具必须谨慎 选取，选取不正确会妨碍收敛。NonlinerLine seach 当热传到率有很大改变时会8通过减少比例因子来增加 N-R 存储的 热流向量，当有非常的非线性情况出现，如相变或热冲击分析，使用这个工具很有效，缺省 时关闭。Nonliner predictor (收敛提高预测器)根据前面的结果预测温度的结果，他在模型的非 线性相应随时间变化过程中改变平滑的情况下非常

13、有效，ANSYS缺省条件下自动预测每个子 步后的结果，预测器可以使用手工打开和关闭。Nonlinermonitor 定义 3 个变量来跟踪模型特定节点的温度相应和范例热流率。四. ANSYS的非线性收敛准则CNVTOL, Lab, VALUE, TOLER, NORM, MINREFANSYS 中,非线性收敛准则主要有力的收敛，位移的收敛，弯矩的收敛和转角的收敛。一般用 力的控制加载时，可以使用残余力的2-范数控制收敛；而位移控制加载时，最好用位移的范 数控制收敛。When SOLCONTROL,ON, TOLER Defaults to 0.005 (0.5%) for force and

14、moment, and 0.05(5%) for displacement when rotational DOFs are not present.When SOLCONTROL,OFF, defaults to 0.001 （0.1%） for force and moment. 收敛精度一般可放宽至 5%，以提高收敛速度。加快收敛的方法有一下几种：1可以增大荷载子步数,nsubs t,nsbs tp,nsbmn,carry2 修改收敛准则,cnvtol,lab,value,toler,norm,minref3 打 开 优 化 的 非 线 性 默 认 求 解 设 置 和 某 些 强 化 的

15、 内 部 求 解 算 法 ， solcontrol,keyl,key2,key3,vtol （般情况下，默认是打开的）4重新划分网格，网格的单元不宜太大或太小，一般在510厘米左右5 检查模型的正确性五. 计算收敛过程图中的各个曲线的具体含义是什么？ 非线性计算是一个迭代计算的过程，曲线表示两次迭代之间的误差，图中分别表示力和位移在迭代过程中的每次迭代之间的误差关于ansys中收敛准则（cnvtol）理解ansys 中依据缺省的收敛准则，程序将对不平衡力 SRSS 与 VALUE*TOLER 的值进行比较；而VALUE的缺省值是在SRSS和MINREF中取较大值。现假如TOLER的缺省值是0.

16、1的话，这个 准则是不是可以理解成后一次的SRSS是前一次的SRSS的01倍就收敛啦？请指点 我是这样理解的例如下面的命令流:cnvtol,f,5000,0.0005,0cnvtol,u,10,0.001,2 如果不平衡力（独立的检查每一个自由度）小于等于5000*0.0005（也就是2.5），并且如果位移的变化小于等于10*0.001 时，认为子步是收敛的。ANSYS 中收敛准则，程序默认力与位移共同控制，并且收敛的控制系数好像是0.001。这样的 收敛精度一般很难使塑性分析收敛，对于一般的塑性分析收敛问题，前几个荷载步（弹性阶 段）用力与位移共同控制，进入塑性后用力控制或位移控制，也可以先

17、用力后用位移控制（位 移控制比较容易收敛），至于控制系数取多少，自己根据需要逐步放大直至收敛！也有人建议 最后10用能量来控制收敛， convergence value 是收敛值，convergence norm 是收敛准则。ansys 可以用 cnvtol 命令， 如：cnvtol,f,10000,0.00001,2,其中f是指采用力结果，10000是收敛绝对值，0.00001 是收敛系数， 2 是收敛 2 范数。收敛准则应该是指选取那种结果进行收敛判定，通常有三种选择，分别是力f）,位移（u）、 和能量。当然这三种形式可以单独使用也可以联合使用。收敛准则的另一层意思应该是选取 什么范数形式

18、（1、 2、 3范数）。一般结构通常都选取2范数格式。而收敛值只是收敛准则中的一部分，如cnvtol命令中的收敛绝对值与收敛系数的乘积就应该 是你所指的收敛值（convergence value）。ansys使用收敛准则有L1，L2, L（无穷大）三个收敛准则。在工程中，一般使用收敛容差（0.05）就可以拉。建议使用位移收敛准则（cnv tol,u,0.05,）与力收敛准则（cnv tol,f, 0.05,）。因为仅 仅只使用一个收敛准则，会存在较大的误差。假如你只能是使用一个收敛准则，建议你提高收敛容差（0.01以下）。ansys计算非线性时会绘出收敛图，其中横坐标是cumula tive

19、it era tion number纵坐标是 absolute convergence norm。他们分别是累积迭代次数和绝对收敛范数，用来判断非线性分 析是否收敛。ansys 在每荷载步的迭代中计算非线性的收敛判别准则和计算残差。其中计算残差是所有单 元内力的范数，只有当残差小于准则时，非线性叠代才算收敛。 ansys 的位移收敛是基于力 的收敛的,以力为基础的收敛提供了收敛量的绝对值，而以位移为基础的收敛仅提供表现收敛 的相对量度。一般不单独使用位移收敛准则 , 否则会产生一定偏差 , 有些情况会造成假收 敛.（ansys非线性分析指南一基本过程Page.6）。因此ansys官方建议用户尽

20、量以力为基础（或力矩）的收敛误差，如果需要也可以增加以位移为基础的收敛检查。ANSYS缺省是用L2 范数控制收敛。其它还有L1范数和L0范数，可用CNVTOL命令设置。在计算中L2值不断变 化，若 L2crit 的时候判断为收敛了。也即不平衡力的 L2 范数小于设置的 criterion 时判断 为收敛。由于ANSYS缺省的criterion计算是你全部变量的平方和开平方（SRSS） *valuse（你设置的 值），所以 crition 也有小小变化。如有需要，也可自己指定 crition 为某一常数， CNVTOL,F,10000,0.0001,0就指定力的收敛控制值为10000*0.000

21、1=1。另外，非线性计算中用到的一个开关是SOLCONTROL如关闭 SOLCONTROL 选项，那么软件默认收敛准则：力或弯矩的收敛容差是0.001， 而不考虑位移的收敛容差；如果打开 SOLCONTROL 选项，同样的默认收敛准则：力或弯矩的 收敛容差是 0.005，而位移收敛容差是 0.05。非线性收敛非常麻烦，与网格精度、边11界条件、荷载步等一系列因素有关，单元的特点对 收敛的影响很大，单元的性态不好收敛则困难些；合理的步长可以使求解在真解周围不至于 振荡，步长过小，计算量太大，步长过大，会由于过大的荷载步造成不收敛。网格密度适当 有助于收敛，网格太密计算量太大，当然太稀计算结果会有较大的误差。究竟多少往往要针 对问题进行多次试算。1111111111