平面与平面之间的位置关系课件（人教A必修2）ppt

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1、栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能中华文化源远流长中华文化源远流长栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.1.3 直线与平面之间的位置关系直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2、点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能复习引入：复习引入：1 1、空间两直线的位置关系、空间两直线的位置关系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）异面）异面2.2.公理公理4 4的内容是什么的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.3.等角定理等角定理的内容是什么的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（同向相等）个角相等或互补。（同向相等）5.5.

3、什么是异面直线什么是异面直线?什么是异面直线什么是异面直线所成的角所成的角?什么是异面直线垂直什么是异面直线垂直?4.4.等角定理的推论等角定理的推论是什么是什么?栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能研探新知研探新知（1 1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2 2）如图，线段）如图，线段A A1 1B B所在直线与长方体所在直

4、线与长方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的六个面所在平面有几种位置关系？的六个面所在平面有几种位置关系？栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.1.3 直线与平面之间的位置关系直线与平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能学习导

5、航学习导航学习目标学习目标栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能重点难点重点难点重点重点:会判断直线与平面、平面与平面的位置会判断直线与平面、平面与平面的位置关系关系.难点难点:用符号、图形语言表示直线与平面、平用符号、图形语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系面与平面的位置关系.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育

6、大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能新知初探新知初探思维启动思维启动1.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系无数个无数个相交相交有且只有一个有且只有一个平行平行没有没有栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能想一想想一想1.“直线与平面不相交直线与平面不相交”与与“直线与平面没直线与平面没有公共点有公共点”是相同的意义吗？是相同的意义吗？提示提示:不是不是.“直线与平面不相交直线与平面不相交”和和“直线直线与平面没有公共点与平面没有公

7、共点”表示不同的意义表示不同的意义,前者包前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况况,而后者仅指直线与平面平行而后者仅指直线与平面平行.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 做一做做一做 1.直线直线l与平面与平面有两个公共点有两个公共点,则则()A.lB.lC.l与与相交相交 D.l答案答案:D栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习

8、近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 第一、二层的底面第一、二层的底面无论怎无论怎样延伸都没有公共点；样延伸都没有公共点；前、后两面房顶前、后两面房顶则有则有一条交线一条交线ABAB二层楼房示意图二层楼房示意图平面与平面之间的位置关系又是怎样的呢？平面与平面之间的位置关系又是怎样的呢？探究探究栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.1.4平面与平面之间的位置关系平面与平面之间

9、的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能相交相交一条一条平行平行没有没有栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能想一想想一想2.平面平行有传递性吗？平面平行有传递性吗？提示提示:有有.若若、为三个不重合的平面为三个不重合的平面,则则,.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平

10、面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 做一做做一做 2.对于两个平面对于两个平面、,若若M平面平面,M平面平面,则则与与的位置关系是的位置关系是()A.平行平行 B.相交相交C.重合重合 D.不确定不确定答案答案:B栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.平面平面与两个平行平面与两个平行平面、都相交都相交,交线分交线分别

11、为别为a、b,用符号表示为用符号表示为_答案答案:,a,b栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 下图表示两平面之间的两种位置，如下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？何用符号语言描述这两种位置关系？l/l思考思考:栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能典题

12、例证典题例证技法归纳技法归纳题型一直线与平面的位置关系题型一直线与平面的位置关系 下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是()若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内,则则l;若直线若直线l与平面与平面平行平行,则则l与平面与平面内的任意内的任意一条直线都平行一条直线都平行;栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如果两条平行直线中的一条与一个平面平如果两条平行直线中的一条与一个平面平行行,那么另一条也与这个平面平行那

13、么另一条也与这个平面平行;若直线若直线l与平面与平面平行平行,则则l与平面与平面内的任意内的任意一条直线都没有公共点一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2 D.3栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【解析解析】可借助长方体模型可借助长方体模型,棱棱AA1所在直线所在直线有无数点在平面有无数点在平面ABCD外外,但棱但棱AA1所在直线所在直线与平面与平面ABCD相交相交,所以命题所以命题不正确不正确;栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直

14、线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能A1B1所在直线平行于平面所在直线平行于平面ABCD,A1B1显然显然不平行于不平行于BD,所以命题所以命题不正确不正确;A1B1AB,A1B1所在直线平行于平面所在直线平行于平面ABCD,但直线但直线AB平面平面ABCD,所以命题所以命题不正确不正确;l与平面与平面平行平行,则则l与与无公共点无公共点,l与平面与平面内所有直线内所有直线都没有公共点都没有公共点,所以命题所以命题正确正确.【答案答案】B栏目栏目导引导引第二章第二章 点、

15、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【名师点评名师点评】解答此类问题解答此类问题,首先要正确理解直线与平面的首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义三种位置关系的定义.在直线和平面的三种位在直线和平面的三种位置关系中置关系中,否定其中一种否定其中一种,其反面是另外两种其反面是另外两种位置关系位置关系.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,

16、充分发挥中小学图书室育人功能 变式训练变式训练1.下列命题中下列命题中,正确的个数是正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相如果两条平行直线中的一条和一个平面相交交,那么另一条直线也和这个平面相交那么另一条直线也和这个平面相交;一条直线和另一条直线平行一条直线和另一条直线平行,它就和经过另它就和经过另一条直线的任何平面都平行一条直线的任何平面都平行;经过两条异面直线中的一条直线经过两条异面直线中的一条直线,有一个平有一个平面与另一条直线平行面与另一条直线平行;栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义

17、思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能两条相交直线两条相交直线,其中一条与一个平面平行其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行则另一条一定与这个平面平行.A.0 B.1C.2 D.3解析解析:选选C.正确正确,错误错误.如图如图(1)所示所示l1m,l1,而而l2m,l2.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能正确正确.如图如图(2)所示所示,在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,直线直

18、线A1C1与直线与直线BD异面异面,A1C1平面平面A1B1C1D1,且且BD平面平面A1B1C1D1,故故正确正确.错误错误,直线还可能与平面相交直线还可能与平面相交,由此可知由此可知,正确正确,故选故选C.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能题型二平面与平面的位置关系题型二平面与平面的位置关系 如果三个平面两两相交如果三个平面两两相交,那么它们的那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论交线有多少条？画出图形表示你的结论.【解】交

19、线有一条或三条【解】交线有一条或三条,如图如图.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【名师点评名师点评】图图(1)表示三个平面有一条交表示三个平面有一条交线线,联想书本联想书本;(2)(3)表示表示3条交线条交线.联想三棱柱联想三棱柱或三面墙角或三面墙角.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图

20、书室育人功能题型三空间中线面、面面关系的证题型三空间中线面、面面关系的证明明 (本题满分本题满分10分分)求证求证:两条平行线中的两条平行线中的一条与已知平面相交一条与已知平面相交,则另一条也与该平面相则另一条也与该平面相交交.已知已知:直线直线ab,a平面平面P.求证求证:直线直线b与平面与平面相交相交.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【思路点拨思路点拨】a与与b平行平行,可知可知a,b确定一个平确定一个平面面,设为设为.平面平面

21、和平面和平面有公共点有公共点P,因此因此,必必有一条公共直线有一条公共直线l,b与直线与直线l有公共点有公共点,所以所以,b与平面与平面也有公共点也有公共点.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【证明证明】如图所示如图所示,ab,a和和b确定一个平面确定一个平面.2分分aP,平面平面和平面和平面相交于过相交于过P点的直线点的直线l.4分分栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近

22、平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在平面在平面内内l与两条平行直线与两条平行直线a、b中的一条中的一条直线直线a相交相交,l必与必与b相交相交,设设blQ,6分分又因为又因为b不在平面不在平面内内,Q在平面在平面内内(若若b在在内内,则则和和都过两相交直线都过两相交直线a和和l,因此因此和和重重合合,a在在内内,和已知矛盾和已知矛盾),故直线故直线b和平面和平面相相交交.10分分栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教

23、育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能名师微博名师微博公理公理3，熟练运用公式是解题的关键，熟练运用公式是解题的关键【名师点评名师点评】证明直线和平面相交的一般方法有证明直线和平面相交的一般方法有:(1)否定否定直线在平面内直线在平面内,否定直线与平面平行否定直线与平面平行;(2)证明证明直线与平面只有一个公共点直线与平面只有一个公共点;(3)证明直线不证明直线不在平面内在平面内,且有一个公共点且有一个公共点.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图

24、书室育人功能互动探究互动探究2.若本例改为若本例改为:两个平行平面中的一个与已两个平行平面中的一个与已知直线相交知直线相交,则另一个平面也与该直线相交则另一个平面也与该直线相交,请予以证明请予以证明.已知已知:平面平面,aP,求证求证:与与a相交相交证明证明:假设假设a与与不相交不相交,则有则有a或者或者a.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能若若a,a,与与aP矛盾矛盾;若若a,a或或a,与与aP矛盾矛盾.假设不成立假设不成立,与与a

25、相交相交.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.过三棱柱过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中的任意两条棱的中点作直线点作直线,其中与平面其中与平面ABB1A1平行的直线共平行的直线共有有_条条.解析解析:画出图形画出图形,结合图形作出结合图形作出判断判断.如图所示如图所示,栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育

26、大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能E、F、G、H分别是所在棱的中点分别是所在棱的中点,显然显然EF、EH、HG、GF、EG、FH都与平面都与平面ABB1A1平行平行.答案答案:6栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.证明证明:如果一条直线经过平面内一点如果一条直线经过平面内一点,又经又经过平面外一点过平面外一点,则此直线和平面相交则此直线和平面相交.解解:已知已知:A,Aa,B ,Ba,求证求证:直线直线a和平面和平面相交相交.栏

27、目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明证明:如图如图,根据已知根据已知a和平面和平面有公共点有公共点A.a不平行于平面不平行于平面,假设直线假设直线a和平面和平面不相不相交交,则则a.Ba,B,与已知与已知B 矛盾矛盾.假设不成立假设不成立.直线直线a和平面和平面相交相交.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神

28、,充分发挥中小学图书室育人功能方法技巧方法技巧1.a时时,表示直线表示直线a的线段全部画在表示平的线段全部画在表示平面面的平行四边形内的平行四边形内;a时时,直线直线a要和平行要和平行四边形的水平边平行四边形的水平边平行.2.研究线面关系时研究线面关系时,利用正方体利用正方体(或长方体或长方体)能能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假的真假.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.判断线线、

29、线面、面面的位置关系判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢要牢牢地抓住其特征与定义地抓住其特征与定义,要有画图的意识要有画图的意识,结合结合空间想象能力全方位、多角度地考虑问题空间想象能力全方位、多角度地考虑问题,作作出判断出判断.如例如例1、例、例3.4.两个相交平面的画法两个相交平面的画法(1)先画表示两个平面的平行四边形的相交两先画表示两个平面的平行四边形的相交两边边,如图如图(a).(2)再画出表示两个平面交线的线段再画出表示两个平面交线的线段,如图如图(b).栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思

30、想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(3)过图过图(b)中线段的端点分别引线段中线段的端点分别引线段,使它们使它们平行于图平行于图(b)中表示交线的线段中表示交线的线段,如图如图(c).(4)画出图画出图(c)中表示两个平面的平行四边形的中表示两个平面的平行四边形的第四边第四边(被遮住的线可以被遮住的线可以画成虚线画成虚线,也可以不画也可以不画),如图如图(d).(如例如例2)栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书

31、室育人功能失误防范失误防范1.直线与平面平行时直线与平面平行时,该直线与平面内的任一该直线与平面内的任一直线不一定都平行直线不一定都平行.2.两平面平行两平面平行,两平面内的任一对直线不一定两平面内的任一对直线不一定都平行都平行.3.直线与平面间的平行不具有传递性直线与平面间的平行不具有传递性.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间

32、的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能aAaaAa（1）空间中）空间中线与面线与面的位置关系的位置关系直线上所有的点都在直线上所有的点都在平面内平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面相交直

33、线与平面无公共点直线与平面无公共点直线与平面平行直线与平面平行aa归纳总结归纳总结栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）空间中面与面的位置关系）空间中面与面的位置关系l 两个平面有一公共直线两个平两个平面有一公共直线两个平面面相交相交两个平面无公共点两个平面无公共点两个平面两个平面平行平行栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能