版导与练一轮复习文科数学课件：第一篇　集合与常用逻辑用语必修1、选修11 第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、第第2 2节命题及其关系、充分条件与必要条件节命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲展示考纲展示 1.1.理解命题的概念理解命题的概念.2.2.了解了解“若若p,p,则则q”q”形式的命题及形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系会分析四种命题的相互关系.3.3.理解充分条件、必要条件与充要理解充分条件、必要条件与充要条件的含义条件的含义.知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.命题命题用语言、符号或式子表达的用语言、符号或式子表达的,可以可以 的陈述

2、句叫做命题的陈述句叫做命题,其中其中 .的语句叫做真命题的语句叫做真命题,的语句叫做假命题的语句叫做假命题.判断真假判断真假 判断为真判断为真判断为假判断为假 2.2.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系(1)(1)四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系(2)(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题两个命题互为逆否命题,它们具有它们具有 的真假性的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题时两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性它们的真假性 关系关系.相同相同没有没有3.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念充分条件、必要条件与充要条件的概念充分充分必要必要充分不必

3、要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要【重要结论重要结论】1.1.否命题与命题的否定否命题与命题的否定:否命题是既否定条件否命题是既否定条件,又否定结论又否定结论,而命题的否定是而命题的否定是只否定命题的结论只否定命题的结论.2.(1)2.(1)互为逆否命题的两个命题等价互为逆否命题的两个命题等价,注意转化思想的活用注意转化思想的活用.(2)A(2)A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件B B是是A A的充分不必要条件的充分不必要条件.3.3.充要关系与集合的子集之间的关系充要关系与集合的子集之间的关系,设设A=x|p(x),B=x|q(x).A=x|p

4、(x),B=x|q(x).(1)(1)若若A AB,B,则则p p是是q q的充分条件的充分条件,q,q是是p p的必要条件的必要条件.(2)(2)若若A B,A B,则则p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件,q,q是是p p的必要不充分条件的必要不充分条件.(3)(3)若若A=B,A=B,则则p p是是q q的充要条件的充要条件.对点自测对点自测C C 2 2.(2018.(2018天津卷天津卷)设设xxR R,则则“x x3 38”8”是是“|x|2”|x|2”的的()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充要条件充

5、要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:由由x x3 388x2x2|x|2,|x|2,反之不成立反之不成立,故故“x x3 388”是是“|x|2|x|2”的充分不必要条件的充分不必要条件.故选故选A.A.A A3.3.给出下面四个结论给出下面四个结论:“x x2 2+2x-30+2x-3bc,abc,则则a+bc”a+bc”是假命是假命题的一组整数题的一组整数a,b,ca,b,c的值依次为的值依次为.解析解析:所求问题就是找出一组整数所求问题就是找出一组整数a,b,c,a,b,c,使得若使得若abc,abc,则则a+bc,a+bc,显然只有在负整数中找显然只有在

6、负整数中找(因为正整数越加越大因为正整数越加越大),),从最大的负整数考虑从最大的负整数考虑,a=-1,b=-2,c=-3,a=-1,b=-2,c=-3,则满足则满足.(.(注注:本题答案不唯一本题答案不唯一)答案答案:-1,-2,-3(-1,-2,-3(答案不唯一答案不唯一)答案答案:充要充要考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一四种命题及其真假判断考点一四种命题及其真假判断【例例1 1】(1)(1)命题命题“若若x,yx,y都是偶数都是偶数,则则x+yx+y也是偶数也是偶数”的逆否命题是的逆否命题是()(A)(A)若若x+yx+y是偶数是偶数,则则x x与与y y

7、不都是偶数不都是偶数(B)(B)若若x+yx+y是偶数是偶数,则则x x与与y y都不是偶数都不是偶数(C)(C)若若x+yx+y不是偶数不是偶数,则则x x与与y y不都是偶数不都是偶数(D)(D)若若x+yx+y不是偶数不是偶数,则则x x与与y y都不是偶数都不是偶数解析解析:(1)(1)由于由于“x,yx,y都是偶数都是偶数”的否定表达是的否定表达是“x,yx,y不都是偶数不都是偶数”,“x+yx+y是偶是偶数数”的否定表达是的否定表达是“x+yx+y不是偶数不是偶数”,故原命题的逆否命题为故原命题的逆否命题为“若若x+yx+y不是偶不是偶数数,则则x,yx,y不都是偶数不都是偶数”.

8、故选故选C.C.(2)(2)(2018(2018广东广雅中学联考广东广雅中学联考)给出下列命题给出下列命题:“x x0 0R R,-x,-x0 0+10”+10”的否定的否定;“若若x x2 2+x-60,+x-60,则则x2”x2”的否命题的否命题;命题命题“若若x x2 2-5x+6=0,-5x+6=0,则则x=2”x=2”的逆否命题的逆否命题.其中真命题的个数是其中真命题的个数是()(A)0 (A)0 (B)1 (B)1 (C)2 (C)2 (D)3(D)320 x解析解析:(2)(2)的否定是的否定是“xxR R,x,x2 2-x+10-x+10”是真命题是真命题,正确正确;的否命题是

9、的否命题是“若若x x2 2+x-60,+x-60,则则x2x2”,由由x x2 2+x-60,+x-60,得得-3x2,-3x2,所以所以x2x2成立成立,正确正确;由由x x2 2-5x+6=0,-5x+6=0,得得x=2x=2或或x=3,x=3,原命题是假命题原命题是假命题,因此可知逆否命题为假命题因此可知逆否命题为假命题,错错误误.综上可知综上可知,真命题是真命题是,.故选故选C.C.(1)(1)四种命题在书写时四种命题在书写时,要注意词语的否定形式要注意词语的否定形式,如如“都是都是”的否定应为的否定应为“不不都是都是”,“大于大于”的否定为的否定为“不大于不大于”等等.(2)(2)

10、命题真假的判断方法命题真假的判断方法联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.利用原命题与逆否命题利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断逆命题与否命题的等价关系进行判断.反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】(1)(1)原命题为原命题为“若若z z1 1,z,z2 2互为共轭复数互为共轭复数,则则|z|z1 1|=|z|=|z2 2|”,|”,关于其逆关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是正确的是()(A)(A)真、假、真真、假、真(B)(B)假、假、真假、假

11、、真(C)(C)真、真、假真、真、假(D)(D)假、假、假假、假、假解析解析:(1)(1)由共轭复数的性质由共轭复数的性质,|z,|z1 1|=|z|=|z2 2|,|,所以原命题为真所以原命题为真,因此其逆否命题为因此其逆否命题为真真;取取z z1 1=1,z=1,z2 2=i,=i,满足满足|z|z1 1|=|z|=|z2 2|,|,但是但是z z1 1,z,z2 2不互为共轭复数不互为共轭复数,所以其逆命题为所以其逆命题为假假,故其否命题也为假故其否命题也为假.故选故选B.B.考点二充分条件、必要条件的判定与探求考点二充分条件、必要条件的判定与探求【例【例2 2】(1)(1)(2017(

12、2017北京卷北京卷)设设m m,n n为非零向量为非零向量,则则“存在负数存在负数,使得使得m m=n n”是是“m mn n00”的的()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:(1)(1)由题意由题意,若若=-1,=-1,则则m mn n=|=|m m|n n|cos 180|cos 180=-|=-|m m|n n|0,|0,反之反之,m mn n0,0d0”是是“S S4 4+S+S6 62S2S5 5”的的()(A)(A)充分不必要条件充

13、分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:(2)(2)因为因为S S4 4+S+S6 62S2S5 5S S4 4+S+S4 4+a+a5 5+a+a6 62(S2(S4 4+a+a5 5)a a6 6aa5 5a a5 5+da+da5 5d0,d0,所以所以“d0d0”是是“S S4 4+S+S6 62S2S5 5”的充分必要条件的充分必要条件.故选故选C.C.反思归纳反思归纳(1)(1)充分条件、必要条件的三种判断方法充分条件、必要条件的三种判断方法定义法定义法:根据根据p pq,

14、qq,qp p进行判断进行判断,适用于定义、定理判断性问题适用于定义、定理判断性问题.集合法集合法:根据使根据使p,qp,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用多适用于命题中涉及字母范围的推断问题于命题中涉及字母范围的推断问题.等价转化法等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为把判断的命题转化为其逆否命题进行判断其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题这个方法特别适合以否定形式给出的问题.(2)(2)充分、必要条件的探求充分、必要条件的探求对于充分、必要条件的探求对于充分、必

15、要条件的探求,一般转化为集合问题一般转化为集合问题.根据根据“小充分、大必要小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件判断求解其充分、必要条件.注意理解注意理解:“充分性充分性”即即“有它就行有它就行”;“必要性必要性”即即“没它不行没它不行”.【跟踪训练跟踪训练2 2】(1)(1)(2018(2018北京卷北京卷)设设a,b,c,da,b,c,d是非零实数是非零实数,则则“ad=bc”ad=bc”是是“a,b,c,da,b,c,d成等比数列成等比数列”的的()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)

16、既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:(1)a,b,c,d(1)a,b,c,d是非零实数是非零实数,若若a0,d0,c0,a0,d0,c0,且且ad=bc,ad=bc,则则a,b,c,da,b,c,d不成不成等比数列等比数列(可以假设可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).a=-2,d=-3,b=2,c=3).若若a,b,c,da,b,c,d成等比数列成等比数列,则由等比则由等比数列的性质可知数列的性质可知ad=bc.ad=bc.所以所以“ad=bcad=bc”是是“a,b,c,da,b,c,d成等比数列成等比数列”的必要而的必要而不充分条件不充分条件.故选故选B.B.(A)

17、(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件(3)(3)命题命题“x1,2,xx1,2,x2 2-a0-a0”为真命题的一个充分不必要条件是为真命题的一个充分不必要条件是()(A)a4(A)a4(B)a4(B)a4(C)a5(C)a5(D)a5(D)a5解析解析:(3)(3)命题命题“x1,2,xx1,2,x2 2-a0-a0”为真命题为真命题,可化为可化为x1,2,axx1,2,ax2 2恒恒成立成立,即只需即只需a(xa(x2 2)maxmax=4,=4,即即“x1,2,x

18、x1,2,x2 2-a0-a0”为真命题的充要条件为为真命题的充要条件为a4,a4,而要找的一个充分不必要条件即为集合而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4a|a4的真子集的真子集,由选择项可由选择项可知知C C符合题意符合题意,故选故选C.C.考点三充分条件、必要条件的应用考点三充分条件、必要条件的应用(典例迁移典例迁移)【例例3 3】已知已知P=x|xP=x|x2 2-8x-200,-8x-200,非空集合非空集合S=x|1-mx1+m.S=x|1-mx1+m.若若xPxP是是xSxS的必要条件的必要条件,求求m m的取值范围的取值范围.迁移探究迁移探究1:1:本例条件不变本例条件不变

19、,问是否存在实数问是否存在实数m,m,使使xPxP是是xSxS的充要条件的充要条件?并说并说明理由明理由.迁移探究迁移探究2:2:本例条件不变本例条件不变,若若 P P是是 S S的必要不充分条件的必要不充分条件,求实数求实数m m的取值范的取值范围围.反思归纳反思归纳充分条件、必要条件的应用充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意解题时需注意:(1)(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式合之间的关系列出关于参数的不等式(

20、或不等式组或不等式组)求解求解.(2)(2)要注意区间端点值的检验要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现处理不当容易出现漏解或增解的现象漏解或增解的现象.备选例题备选例题【例例1 1】(2017(2017天津卷天津卷)设设xxR R,则则“2-x0”2-x0”是是“|x-1|1”|x-1|1”的的()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(

21、D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:因为因为2-x0,2-x0,所以所以x2.x2.因为因为|x-1|1,|x-1|1,所以所以0 x2.0 x2.因为当因为当x2x2时不一定有时不一定有x0,x0,当当0 x20 x2时一定有时一定有x2,x2,所以所以“2-x02-x0”是是“|x-1|1|x-1|1”的必要而不充分条件的必要而不充分条件.故选故选B.B.解析解析:因为函数因为函数y=ln x(x0)y=ln x(x0)是增函数是增函数,所以若所以若ab0,ab0,则则ln aln b,ln aln b,故故A A错误错误;若若a ab b,则则m+m(2m-1)=0,m

22、+m(2m-1)=0,解得解得m=0,m=0,故故B B错误错误;命题命题“nnN N*,3,3n n(n+2)(n+2)2 2n-1n-1”的否定是的否定是“nnN N*,3,3n n(n+2)(n+2)2 2n-1n-1”,故故C C错误错误;命题命题“若若f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,则则f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内至少有一个零点内至少有一个零点”的逆命题的逆命题“若若f(x)f(x)在区在区间间(a,b)(a,b)内至少有一个零点内至少有一个零点,则则f(a)f(a)f(b)0f(b)0,Df(4)0,D正确正确.故选故选D.D.【例例2 2】(2018

23、(2018昆明诊断昆明诊断)下列选项中下列选项中,说法正确的是说法正确的是()(A)(A)若若ab0,ab0,则则ln aln bln a(n+2)(n+2)2 2n-1n-1”的否定是的否定是“nnN N*,3,3n n(n+2)(n+2)2 2n-1n-1”(D)(D)已知命题已知命题f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的,则命题则命题“若若f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,a0,则函数则函数f(x)=logf(x)=loga ax(a0,a1)x(a0,a1)在其定义域内是减函数在其定义域内是减函数”是真命题是真命题;命题命题“若若a=0,

24、a=0,则则ab=0”ab=0”的否命题是的否命题是“若若a0,a0,则则ab0”;ab0”;命题命题“若若x,yx,y都是偶数都是偶数,则则x+yx+y也是偶数也是偶数”的逆命题为真命题的逆命题为真命题;命题命题“若若aM,aM,则则b b M”M”与命题与命题“若若bM,bM,则则a a M”M”等价等价.解析解析:不正确不正确.由由loglog2 2a0,a0,得得a1,a1,所以所以f(x)=logf(x)=loga ax x在其定义域内是增函数在其定义域内是增函数.正确正确.由命题的否命题定义知由命题的否命题定义知,该说法正确该说法正确.不正确不正确,原命题的逆命题为原命题的逆命题为“若若x+yx+y是偶数是偶数,则则x,yx,y都是偶数都是偶数”,是假命题是假命题,如如1+3=41+3=4为偶数为偶数,但但1 1和和3 3均为奇数均为奇数.正确正确.两者互为逆否命题两者互为逆否命题,因此两命题等价因此两命题等价.答案答案:答案答案:(1,2(1,2点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升