数学实验教学模式初探

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1、数学实验及其教学模式初探王健 苏州市第一中学 215006一、问题的提出R柯朗在什么是数学中指出：“数学教育正在出现严重危机不幸的是，数学教育工作者对此应负责任数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练固然，这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力忽视应用，忽视数学与其它领域之间的联系，这种状况丝毫不能说明形式化方针是正确的；相反，在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感”柯朗的批评切中国数学教育之实际，正在全国各地全面推进的数学课程改革是为改变这种面貌而开出的一张良方。普通高中数学课程标准指出：“教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生

2、经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”，“要重视学生做数学的过程”。根据课程改革的新理念，笔者认为：引进数学实验及其教学模式可以优化传统的课堂教学，它有助于改进学生被动的数学学习方式，是一种可行且可以推广的教学模式。二、数学实验及其教学模式1何为“数学实验”？上世纪80、90年代，美国有不少学校进行了把计算机引入数学课堂教学的改革实验如：美国加州大学圣巴巴拉分校在进行微积分教学过程中提出了3AM-BM-CM计划，用1/2的学时作课堂讲授，1/3学时作计算机实验，1/6学时作课堂讨论杜克大学提出了微积分实验室课程的教学计划，通过微积分实验室来完成微积分教学，该项目得到美国国家自然科学基金

3、的资助克罗拉多矿业学院提出了微积分教学计划，也采用了计算机实验与课堂教学相结合的教学模式美国Mount Holyoke大学于1989年开设了“数学实验室”课程，目的是让学生借助计算机，通过“做数学”来学习数学，从实验中去学习、探索和发现数学规律，激发学生学习和研究的兴趣经过几年教学实践，于1997年完成了教材“数学实验室”（1998年中译本出版）我国工科数学教学指导委员会也建议开设“数学实验”课，将其作为一门数学基础课逐步纳入教学计划，并积极鼓励在高年级开设数学建模选修课国内一些高校纷纷响应，相继编写教材、建立实验室、创造条件开设该课程，这已成为当前数学教育改革的一股潮流近年来随着信息技术与数

4、学教学的整合、数学研究性学习的开展，不少中学开始尝试以“数学实验”的形式开展高中数学教学那么什么是“数学实验”呢？所谓“数学实验”，是指根据研究目标，创设或改变某种数学情景，在某种条件下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程这是一种思维实验和操作实验相结合的实验数学实验对于数学教学似乎是个新问题。人们普遍认为数学学科是一种严谨系统的演绎科学，认为数学科学活动只是高度的抽象活动。然而，这不是数学真实完整的面目。著名数学家G波利亚曾指出:“数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但是另一方面，在创造过程中的数学，看起来却象是一门

5、实验性的归纳科学”。 波利亚指出，与其它自然科学一样，实验在数学发现和创造过程中同样是重要的。抽象和严谨使数学显示出独具的魅力和神奇的力量。然而历史表明，数学不光是逻辑推理，还有实验。例如：伽利略的自由落体实验，被牛顿所继承，极大地推动近代数学和物理学的发展。实验、观察、归纳、猜想是研究数学的最基本的一种方法。例如，现在的小学生每人都有一套数学学具，教师在进行某一新知识的教学时，常常会要求学生利用这套教学学具做一些“数学实验”，从中引导学生自主发现一些数学规律。这些物化了的具体的数学实验器材，有其明显的优点，但随着数学知识的深化，这些器材的功能往往不能满足需求。中学教师常会利用“几何画板”等数

6、学软件开发一些可以供学生做“数学实验”的开放性课件，让学生在开放的动态的实验中发现和分析规律，得出自己的结论。信息技术的迅猛发展，给数学教学工作提供了极大的方便。在计算机上进行计算和模拟实验已成为一种新的教学方法和技术，也为“数学实验”教学提供了有效的手段。利用现代教育技术，不仅支持教，更重要的是支持学。2数学实验教学模式在物理、化学、生物等自然科学学科的教学中都有实验教学模式：实验现象假设验证新知识，再利用获得的新知识深入研究一些新问题。数学实验教学模式也是一种类似理化实验教学模式：提出问题开展实验观察规律得出假设进行交流实验验证形成新知识。这样设计的教学活动模式，使教师、学生、教材、媒体四

7、要素的结构关系和功能发生很大突破，更大程度上关注对学生解决问题的能力的培养，突出了学生的主体地位，又显示了教师在课堂教学中的主导作用。三、数学实验教学模式应用例析例1 下面是一例发现三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法，采用的是单机环境下的数学实验教学模式，软件采用“几何画板”：出示图形：在ABC中，P是AB边上的任意一点，以P为顶点作ABC的内接矩形PDEF，使矩形的一边DE在BC上使点P在AB上运动，矩形面积随之变化设PB为x，矩形面积为y，建立x与y间的关系，让学生观察当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值显示当P点运动时，对应的动点M (x，y)的运动轨迹，让学生对第问中

8、的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线改变ABC的形状，研究ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响在上述例子中，学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。例2 下面是一则学生在网络教室中一人一机环境下对直线与双曲线交点个数问题探索的实例：（1）提出问题已知双曲线x2y2=4，直线L过定点P（0，2），问直线L何时与双曲线只有一个公共点？在计算机上观察所指直线与双曲线的位置特征关系问题：若点P在平面内的其它位置时，过该点且与双曲线只有一个公共点的直线有几

9、条？（2）问题探索学生分成若干小组，在计算机上使用几何画板软件，探索点P在各种不同位置时只有一个公共点的直线条数(在此仅举两个例图，其余略)（3）小组交流（4）问题的代数验证（5）问题的拓展给定双曲线和定点，过定点与双曲线有二个交点的直线有几条？对于上面讨论的问题，其它圆锥曲线又如何？（6）写出简要报告在这里，学生开始实验探究时，点P的选取是无章法的，其结论也是不完全的但这些结论毕竟是学生自己探究和发现的，他们的体验是深刻的，尤其是当小组协商和交流后，同学们互相补充，形成全面的结论（分五个区域的结论），而且会逐渐发现：利用对称性，只需探求点P在第一象限时的情形即可教师还可自己动手或引导学生选择

10、一些开放性、探索性的课题，制成主页放在校园网上，让学生在课外自行上网进行个别化学习及同学间的协作学习，学生和教师可以在线或通过电子邮件进行沟通和讨论上述例子说明了计算机为数学实验教学模式提供有力的支撑，这个效果在传统的数学课堂上是无法达到的。信息技术和多媒体的使用，通过光、声、形、色，动静结合、视听结合、灵活变换空间、方位，能使学生的空间感受迅速积累，扩大其信息通道，增大信息密度，提高信息传输和反馈的速度。数学实验教学模式的价值是多样的，首先，计算机技术使原本抽象的概念形象化了，以至于学生完全能通过适当的数学实验自主发现数学规律；其次，课堂“数学实验”学习激发了学生探究的兴趣，也提高了他们运用计算机的能力和分析探究的能力，这种兴趣和能力可迁移至课外；再者，它让学生明白了一个道理：学习数学，最重要的不单是如何计算，事实上大部分计算问题都可以由计算机完成，重要的是解决问题的思想、策略和方法，这就是数学思想，它是数学的灵魂数学教学采用何种模式，取决于数学教育的目的。数学教育必须面对全体学生，使受教育者增强自信，富于创造性和探索精神，在获得知识的同时，学会获得知识的方法，在教学中引进数学实验应该说具有广阔的前景。第 4 页 共 4 页