第8章回归正交试验设计PPT课件

《第8章回归正交试验设计PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8章回归正交试验设计PPT课件（55页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1第第8 8章章 回归正交试验设计回归正交试验设计 Orthogonal Regression Design2n正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试验范围内的最优方案试验范围内的最优方案 n回归正交设计（回归正交设计（orthogonal regression design）：可以在因素的试验范围内选择适当的试验点可以在因素的试验范围内选择适当的试验点用较少的试验建立回归方程用较少的试验建立回归方程能解决试验优化问题能解决试验优化问题不适合非数量性因素不适合非数量性因素38.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计

2、及结果分析 n建立试验指标（建立试验指标（y）与）与m个试验因素个试验因素x1，x2，xm之间的之间的一次回归方程一次回归方程n例：例：m3时，时，一次回归方程：一次回归方程：yab1x1b2x2b3x3b12x1x2b13x1x3b23x2x3其中其中x1，x2，x3表示表示3个因素；个因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用表示交互作用若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程：若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程：yab1x1b2x2b3x348.1.1 一次回归正交设计的基本方法一次回归正交设计的基本方法（1）确定因素的变化范围）确定因素的变化范围 以因素以因素xj为例：为例：

3、n设设xj 的变化范围为的变化范围为xj1，xj2 nxj1为为xj的下水平的下水平 nxj2为为xj的上水平的上水平 n xj0为为xj的零水平：的零水平：xj0(xj1 xj2)/2n因素因素xj的变化间距的变化间距j：j上水平上水平 零水平零水平xj2xj0j=(xj2 xj1)/2 5（2）因素水平的编码）因素水平的编码zj：因素：因素xj的编码的编码，称为规范变量，称为规范变量 xj：自然变量：自然变量 上水平上水平xj2的编码的编码：zj21 下水平下水平xj1的编码：的编码：zj11 零水平零水平xj0的编码：的编码：zj00 0jjjjxxzn 编码（编码（coding）：将因

4、素）：将因素xj的各水平进行线性变换：的各水平进行线性变换：6n编码目的：编码目的：使每因素的每水平在编码空间是使每因素的每水平在编码空间是“平等平等”的，规范变量的，规范变量zj的取值范围都是的取值范围都是1，1编码能将试验结果编码能将试验结果y与因素与因素xj（j1，2，m）之间）之间的回归问题，转换成试验结果的回归问题，转换成试验结果y与编码值与编码值zj之间的回归问之间的回归问题，这意味着各个因素偏回归系数的求取方法与因素计题，这意味着各个因素偏回归系数的求取方法与因素计量单位和取值及因素个数无关，其偏回归系数的符号和量单位和取值及因素个数无关，其偏回归系数的符号和大小直接反映了该因素

5、作用的效果。大小直接反映了该因素作用的效果。7（3）一次回归正交设计表）一次回归正交设计表n将二水平的正交表中将二水平的正交表中“2”用用“1”代换代换，例：，例：8n回归正交设计表的特点：回归正交设计表的特点：任一列编码的和为任一列编码的和为0 任两列编码的乘积之和等于任两列编码的乘积之和等于0 9（4）试验方案的确定）试验方案的确定可参考正交设计的表头设可参考正交设计的表头设计方法计方法交互作用列的编码等于表交互作用列的编码等于表中对应两因素列编码的乘中对应两因素列编码的乘积积 n零水平试验（也称中心试零水平试验（也称中心试验验，为失拟检验提供信息为失拟检验提供信息,试验次数试验次数m0=

6、2）n 表头设计表头设计：108.1.2 一次正交回归方程的建立一次正交回归方程的建立 n总试验次数为总试验次数为n：nmcm0mc：二水平试验次数（原正交表的次数）：二水平试验次数（原正交表的次数）m0：零水平试验次数：零水平试验次数n一次正交回归方程系数的计算：一次正交回归方程系数的计算：常数项：常数项：a一次项系数：一次项系数：bj 交互项系数：交互项系数：bjk1111niiayyn1njiiijcz ybm j1，2，m 1()nkjiiikjcz zybmjk,k1，2，m1 n说明：说明：求得的回归系数直接反映了该因素作用的大小求得的回归系数直接反映了该因素作用的大小 回归系数的

7、符号反映了因素对试验指标影响的正负回归系数的符号反映了因素对试验指标影响的正负 128.1.3 回归方程及偏回归系数的方差分析回归方程及偏回归系数的方差分析 8.1.3.1 无零水平试验时无零水平试验时（不需失拟检验时）（不需失拟检验时）平方和：平方和：n总平方和：总平方和：2221111()()nnnTyyiiiiiiSSLyyyyn2jcjSSm b2kjckjSSm bRSSSSSS一次项交互项eTRSSSSSSn一次项偏回归平方和一次项偏回归平方和：n交互项偏回归平方和：交互项偏回归平方和：n回归平方和回归平方和：n残差平方和残差平方和：13自由度自由度 ndfTn1 n各种偏回归平方

8、和的自由度各种偏回归平方和的自由度1 n回归平方和的自由度回归平方和的自由度：Rdfdfdf一次项交互项eTRdfdfdfn残差自由度：残差自由度：14均方均方F检验：检验：n回归方程显著性检验回归方程显著性检验n偏回归系数显著性检验偏回归系数显著性检验：判断因素或交互作用对试验的影响程度判断因素或交互作用对试验的影响程度经检验不显著的因素或交互作用应归入残差，重新检验经检验不显著的因素或交互作用应归入残差，重新检验可直接从回归方程中剔除这些一次和交互项可直接从回归方程中剔除这些一次和交互项15例例8-1：相关数据与教材：相关数据与教材136页例页例6-5相同相同（1）因素水平编码）因素水平编

9、码 16（2）正交表的选择和试验方案的确定）正交表的选择和试验方案的确定 17（3）回归方程的建立）回归方程的建立 m00，nmc8 计算表计算表试验号 z1 z2 z1z2 z3 z1z3yy*yz1*yz2*yz3*y（z1z2）*y（z1z3）*y111111 0.552 0.3047040.552 0.304704 0.5520.5520.5522111-1-1 0.554 0.3069160.554 0.306916 0.5540.554-0.55431-1-111 0.480.23040.48-0.2304-0.48-0.480.4841-1-1-1-1 0.472 0.22278

10、40.472-0.22278-0.47-0.472-0.4725-11-11-1 0.516 0.266256-0.516 0.266256 0.516-0.516-0.5166-11-1-11 0.532 0.283024-0.532 0.283024 0.532-0.5320.5327-1-111-1 0.448 0.200704-0.448-0.2007-0.450.448-0.4488-1-11-11 0.484 0.234256-0.484-0.23426-0.480.4840.4844.038 2.0490440.078 0.272756 0.270.0380.05818（3）正交

11、回归方程的建立）正交回归方程的建立 计算各偏回归系数计算各偏回归系数z1 z2z1z2 z3z1z3yy*yz1*yz2*y(z1z2)*yz3*y（z1z3）*y111110.552 0.3047040.5520.5520.5520.5520.552111-1-10.554 0.3069160.5540.5540.554-0.554-0.5541-1-1110.480.23040.48-0.48-0.480.480.481-1-1-1-10.472 0.2227840.472-0.472-0.472-0.472-0.472-11-11-10.516 0.266256-0.5160.516-0

12、.5160.516-0.516-11-1-110.532 0.283024-0.5320.532-0.532-0.5320.532-1-111-10.448 0.200704-0.448-0.4480.4480.448-0.448-1-11-110.484 0.234256-0.484-0.4840.484-0.4840.484ab1b2b12b3b13偏 回 归系数0.5048 0.2561310.009750.03375 0.0048-0.00575 0.0073 从偏回归系数绝对值的大小可以得到各因素及交互作用效应大小的顺序为b2b1b13b3b12，这与该试验数据在例题6-5中用正交试

13、验分析方法获得的结论一致。写出写出y与规范变量与规范变量zj的回归方程的回归方程312132100725.000475.000575.003375.000975.050475.0zzzzzzzy19（4）正交回归方程的方差分析）正交回归方程的方差分析z1 z2 z1z2 z3z1z3 yz1*yz2*y(z1z2)*yz3*y（z1z3）*ySe111110.5520.5520.5520.5520.5520.552111-1-10.5540.5540.5540.554-0.554-0.5541-1-1110.480.48-0.48-0.480.480.481-1-1-1-10.4720.472

14、-0.472-0.472-0.472-0.472-11-11-10.516-0.5160.516-0.5160.516-0.516-11-1-110.532-0.5320.532-0.532-0.5320.532-1-111-10.448-0.448-0.4480.4480.448-0.448-1-11-110.484-0.484-0.4840.484-0.4840.484ab1b2b12b3b13偏 回 归系 数0.504750.009750.03375 0.0048-0.00575 0.00725波 动 平方 和SS 0.0108640.00076 0.009113 0.0002 0.00

15、0265 0.00042 0.000125自由 度df111112方差MS0.00076 0.009113 0.0002 0.000265 0.00042 6.25E-05F12.168145.82.8884.2326.728显著 性*20（5）正交回归方程的回代）正交回归方程的回代简化后试验指标简化后试验指标y与与规范变量规范变量zj 的回归方程的回归方程 y=0.50475+0.03375z2试验指标试验指标y与自然变量与自然变量xj的回归方程的回归方程依编码公式依编码公式z2=（x2-x20）2=（x2-2100）300整理后得到：整理后得到：y=6.49523+0.0001125x22

16、18.1.3.2 有零水平试验时有零水平试验时 n目的：进行回归方程的失拟性（目的：进行回归方程的失拟性（lack of fit）检验）检验（但需（但需要求要求m02）n失拟性检验：为了检验一次回归方程在整个研究范围内的失拟性检验：为了检验一次回归方程在整个研究范围内的拟合情况拟合情况n失拟性检验步骤：失拟性检验步骤：22 设设m0次零水平试验结果为次零水平试验结果为y01，y02，y0m0 重复试验误差：重复试验误差：n平方和：平方和：0002221000011101()()mmmeiiiiiiSSyyyym101edfm11LfTReeeSSSSSSSSSSSS1Lfeedfdfdfn重复

17、试验误差的自由度：重复试验误差的自由度：回归方程失拟部分：回归方程失拟部分：n失拟平方和失拟平方和：n失拟平方和自由度：失拟平方和自由度：23n对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平（一般取（一般取0.1）n当当FLfF（dfLf，dfe1）时，就认为回归方程失拟不显）时，就认为回归方程失拟不显著，失拟平方和著，失拟平方和SSLf是由随机误差造成的，所建立的回是由随机误差造成的，所建立的回归方程是拟合得很好归方程是拟合得很好n例例8-2 11LfLfLfeeSSdfFSSdf失拟检验失拟检验：24例例8-2 教材教材177页页（1）因素水平编码 编码zj乙醇浓度x1固液比x2回流次数x3-1

18、6081070102180123j1021不考虑交互作用，选正交表L8（27），顺序安排三个可控因素在第1、2、4列，零水平试验三次，分别为第9、10、11号试验25例例8-2 试验方案与性能值试验方案与性能值试验号 z1z2z3提取率y乙醇浓度x1固液比x2 回流次数x31111880123211-17.38012131-116.9808341-1-16.480815-1116.9601236-11-16.5601217-1-11660838-1-1-15.1608190006.670102100006.570102110006.67010226例例8-2 试验方案计算表与正交回归方程试验方

19、案计算表与正交回归方程试验号 z1z2z3提取率yz1*yz2*yz3*y11118888211-17.37.37.3-7.331-116.96.9-6.96.941-1-16.46.4-6.4-6.45-1116.9-6.96.96.96-11-16.5-6.56.5-6.57-1-116-6-668-1-1-15.1-5.1-5.1-5.190006.6000100006.5000110006.60006.6181820.5125 0.5375 0.3125ab1b2b33213125.05375.05125.06182.6zzzy对y影响相对主次顺序为x2x1x327例例8-2 回归方程

20、显著性检验回归方程显著性检验006.6000006.5000006.6000归系数6.6181820.5125 0.5375 0.3125ab1b2b3Se方和SS 5.296363642.101252.311250.78125 0.102614由度df1117方差MS2.101252.311250.78125 0.014659F143.34109 157.6667 53.29457F05.5914597 12.24635F0.05(1,7)F0.01(1,7)显著性*28例例8-2 回归方程失拟性检验回归方程失拟性检验006.6000006.5000006.6000归系数6.6181820.

21、5125 0.5375 0.3125ab1b2b3SeSSe1SSLf方和SS 5.296363642.101252.311250.78125 0.102614 0.006667 0.095947由度df111725方差MS2.101252.311250.78125 0.014659 0.003333 0.019189F143.34109 157.6667 53.294575.756818F05.5914597 12.246359.292648F0.05(1,7)F0.01(1,7)F0.1(5,2)显著性*FLf=5.75689.2926=F0.1(5,2),即失拟性不显著，回归方程与实际情

22、况拟合很好29例例8-2 回归方程的回代回归方程的回代3213213125.026875.005125.02818.0123125.02105375.010705125.06182.6xxxxxxy308.2 二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 n当一元回归方程不显著时，就需用二次或更高次方程拟当一元回归方程不显著时，就需用二次或更高次方程拟合。合。n高次回归方程建立的一般原理：高次回归方程建立的一般原理：根据最小二乘法原理得到正规方程组根据最小二乘法原理得到正规方程组求解正规方程组，得回归系数求解正规方程组，得回归系数必须的要求：试验次数回归方程的项数必须的要求：试验次数回归方程的项数

23、n回归正交组合设计：回归正交组合设计：n在一次回归正交试验设计的基础上再增加一些特定的试在一次回归正交试验设计的基础上再增加一些特定的试验点，通过适当的组合形成试验方案验点，通过适当的组合形成试验方案 318.2.1 二次回归正交组合设计表二次回归正交组合设计表（1）二元二次回归正交组合设计试验方案）二元二次回归正交组合设计试验方案n二元二次回归方程：二元二次回归方程：m=元元=变量数变量数221 122121211 1222yab xb xb x xb xb xn试验方案试验方案323334n正交组合设计的三类试验点及次数：正交组合设计的三类试验点及次数：变量个数变量个数=m1.二水平试验：

24、试验次数二水平试验：试验次数mc全实施：全实施：mc2m 1/2实施：实施：mc2m1（全组合中的一半，一般需（全组合中的一半，一般需m4）1/4实施：实施：mc2m2（全组合中的（全组合中的1/4，一般需，一般需m4）2.星号试验：与原点（中心点）的距离都为星号试验：与原点（中心点）的距离都为 试验次数试验次数m2m 3.零水平试验：各因素水平编码都为零时的试验零水平试验：各因素水平编码都为零时的试验 试验次数试验次数m035n 二元二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计36（2）三元二次回归正交组合设计试验方案三元二次回归正交组合设计试验方案 n三元二次回归方程：三元二次回归方程：2

25、221 12 23 312 1 213 1 323 2 311 122 233 3y a bxbxbxb xxb xxb x xb xb xb x n试验方案试验方案3738n 三元二次回归正交组合设计预备表三元二次回归正交组合设计预备表 39（3）星号臂长度与二次项的中心化）星号臂长度与二次项的中心化 改造前述的预备表使之满足正交性改造前述的预备表使之满足正交性星号臂长度星号臂长度n星号臂长度星号臂长度与因素数与因素数m，零水平试验次数，零水平试验次数m0及二水平试及二水平试验数验数mc有关有关n的确定的确定公式计算公式计算0(2)2cccmmm mm40 参考表参考表8-18m0因素数因素

26、数m234（1/2实施）实施）45（1/2实施）实施）511.0001.2151.3531.4141.5471.59621.0781.2871.4141.4831.6071.66231.1471.3531.4711.5471.6641.72441.2101.4141.5251.6071.7191.78451.2671.4711.5751.6641.7711.84161.3201.5251.6231.7191.8201.89671.3691.5751.6681.7711.8681.94981.4141.6231.7111.8201.9142.00091.4571.6681.7521.8681.9

27、582.049101.4981.7111.7921.9142.0002.097二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计值表值表 41二次项的中心化二次项的中心化 n对二次项的每个编码进行中心化处理对二次项的每个编码进行中心化处理：(二次项编码二次项编码)2(二次项编码二次项编码)2的算术平均值，使之的算术平均值，使之2211njijijiizzzn试验号试验号z1z2z1 z2z12z22z1z21111111/31/32111111/31/33111111/31/34111111/31/35100101/32/36100101/32/37010012/31/38010012/31/39000

28、002/32/3二元二次回归二元二次回归正交组合正交组合设计编码表设计编码表 0ijz428.2.2 二次回归正交组合设计的应用二次回归正交组合设计的应用（1）基本步骤）基本步骤 因素水平编码因素水平编码 n试验因素的水平被编为试验因素的水平被编为，1，0，1，（值待定）值待定）n变化间距：变化间距：j上水平零水平零水平下水平上水平零水平零水平下水平00jjjxx 43规范变量规范变量zj自然变量自然变量xjx1x2xm上星号臂上星号臂x1x2xm上水平上水平1x12x101x22x202xm2xm0m零水平零水平0 x10 x20 xm0下水平下水平1x11x101x21x202xm1xm0

29、m下星号臂下星号臂x1x2xm变化间距变化间距j12m因素水平的编码表因素水平的编码表 44确定合适的二次回归正交组合设计确定合适的二次回归正交组合设计 n参考表参考表8-22因素数因素数m选用正交表选用正交表表头设计表头设计mcm2L4（23）1，2列列22443L8（27）1，2，4列列23864（1/2实施）实施）L8（27）1，2，4，7列列241884L16（215）1，2，4，8列列241685（1/2实施）实施）L16（215）1，2，4，8，15列列24116105L32（231）1，2，4，8，16列列253210正交表的选用正交表的选用 试验方案的实施试验方案的实施 45回

30、归方程的建立回归方程的建立 n常数项：常数项：a11niiayynn一次项偏回归系数一次项偏回归系数bj：121njiiijnjiiz ybzn 交互项偏回归系数交互项偏回归系数bkj：121()()nkjiiikjnkjiiz zybz zn 二次项偏回归系数二次项偏回归系数bjj：121()()njiiijjnjiizybz46回归方程显著性检验回归方程显著性检验 总平方和：总平方和：2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyn221njjjiiSSbz 交互项偏回归平方和：交互项偏回归平方和：221()nkjkjkjiiSSbz z 二次项偏回归平方和：二次项偏回归平方和：2

31、21()njjjjjiiSSbz 一次项偏回归平方和：一次项偏回归平方和：n 平方和：平方和：回归平方和：回归平方和：残差平方和：残差平方和：eTRSSSSSSRSSSSSSSS一次项二次项交互项47n自由度：自由度：dfTn1各种偏回归平方和的自由度：各种偏回归平方和的自由度：1 回归平方和的自由度：回归平方和的自由度：Rdfdfdfdf一次项二次项交互项 残差平方自由度：残差平方自由度：eTRdfdfdf48n回归系数的检验：回归系数的检验：jjjeeeMSSSFMSSSdfkjkjkjeeeMSSSFMSSSdfjjjjjjeeeMSSSFMSSSdf49失拟性检验失拟性检验：与一次回归

32、正交设计相同：与一次回归正交设计相同回归方程的回代回归方程的回代 最优试验方案的确定最优试验方案的确定:n回归方程的回归方程的“规划求解规划求解”n根据极值的必要条件：根据极值的必要条件：10yx20yx（2）例）例8-3508.3*二次回归正交旋转组合设计二次回归正交旋转组合设计*（1）基本概念）基本概念回归旋转正交设计：回归旋转正交设计：规范变量空间（编码空间）内，与试验中心点（零水平点）规范变量空间（编码空间）内，与试验中心点（零水平点）距离相等的球面上距离相等的球面上各点回归方程预测值的方差相等各点回归方程预测值的方差相等（2）三类试验点三类试验点 0cnmmm二水平试验二水平试验mc

33、零水平试验零水平试验m0，参考表，参考表8-28确定确定m=2m，m为因素数为因素数51（3）回归正交旋转组合设计编码表）回归正交旋转组合设计编码表 n二次项中心化：按公式（二次项中心化：按公式（8-34）（4）数据处理）数据处理 与回归正交组合设计相同与回归正交组合设计相同528.4 Excel在回归正交设计的应用在回归正交设计的应用8.4.1 利用利用Excel建立回归正交设计编码表建立回归正交设计编码表例例8-4 建立四元二次回归正交组合设计表（建立四元二次回归正交组合设计表（1/2实施）实施）m0=4解：解：四元四元=4=m;二水平二水平1/2实施次数实施次数:mc=2m-1=24-1

34、=23=8 n=2*m+mc+m0=2*4+8+4=205246.14102288)4428(2)2(0cccmmmmm依m=4，选L2（27），若取1，2，4，7列安排这四个因素538.4.1 利用利用Excel建立回归正交设计编码表建立回归正交设计编码表试验号z1z2z3z411111211-1-131-11-141-1-115-111-16-11-117-1-1118-1-1-1-191.52500010-1.5250001101.52500120-1.5250013001.52501400-1.5250150001.52516000-1.525170000180000190000200

35、000试验方案安排表对所有规范变量一、二次项的取舍不影响正交回归精度548.4.2 Excel在回归正交设计数据处理中的应用在回归正交设计数据处理中的应用例例8-5 教材教材186页例页例8-3的的Excel解答解答试验号z1z2z1z2z1z2y11110.3680.36842321-1-10.3680.3684863-11-10.3680.3684184-1-110.3680.36845451.078000.53-0.6324916-1.078000.53-0.632472701.0780-0.6320.5342880-1.0780-0.6320.534929000-0.632-0.632

36、51210000-0.632-0.632509SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.997863R Square0.99573Adjusted R Square0.990393标准误差3.485471观测值10方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析5 11331.91 2266.381 186.5564 7.94E-05残差4 48.59403 12.14851总计911380.5Coefficients 标准误差t StatP-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept468.526 1.10

37、2203 425.0813 1.84E-10 465.4658 471.5862 465.4658 471.5862z19.089259 1.385989 6.557959 0.002796 5.241129 12.93739 5.241129 12.93739z2-26.5635 1.385989-19.1657 4.37E-05-30.4116-22.7154-30.4116-22.7154z1z2-6.75 1.742735-3.87322 0.017944-11.5886-1.91138-11.5886-1.91138z1-23.2337 2.120723-10.9556 0.0003

38、94-29.1218-17.3456-29.1218-17.3456z2-41.7363 2.120723-19.6802 3.93E-05-47.6244-35.8482-47.6244-35.8482失拟性检验差异源SSdfMSFF0.1(3,1)失拟Lf44.094033 14.69801 3.266224 53.59334重复Se14.514.5558.4.2 Excel在回归正交设计数据处理中的应用在回归正交设计数据处理中的应用n最优试验方案的确定最优试验方案的确定nmax y(吸水倍率）吸水倍率）nSubs:1)中和度中和度x1(0.7,0.9)n 2)交联剂交联剂x2（1,3）ml目标函数y可变单元格515.08782 x10.822849x21.685484222121213.487.26780.780.2278.45390.1544xxxxxxy