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1、高一数学秋季班讲义点、线、面之间的关系【知识要点】一、公理：公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线.公理3：经过不在同一条直线上的三点有且仅有一个平面.二、推论：推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线有且仅有一个平面.推论3：经过两条平行直线有且仅有一个平面.【典型例题】例1求证：两两相交但不共点的三条直线共面.例2已知：a/b/c，aAd=A，bAd=B,cAd=C.求证：a、b、c、d共面.例3在正方体ABCD-ABCD中，A
2、C与截面DBC相交于O,111111ACABD=M.求证：C、O、M三点共线.1例4对于平面a和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A.若m丄a,m丄n,贝Un/aB.若m/a,n/a，则m/nC.若muan/a，贝Im/n#D.若m、n与a所成角相等，则m/n例5已知平面a外不共线的三点A、B、C到a的距离都相等，则正确的结论是（）.A. 平面ABC必平行于a平面ABC必与a相交平面ABC必不垂直于aB存在ABC的一条中位线平行于a或在a内【课堂练习】1如图所示，一空间四边形ABCD,E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上,且有DF:FC=2:3，DH:HA=2:3.求证：EF、GH、
3、BD交于一点.2. 如图，已知：E、F、G、H是正方体ABCD-ABCDD的棱AB、BC、CC、CD的1111111中点.求证：EF、HG、DC三线共点.3. 如图所示，AABC在平面a夕卜，ABp|a=P,BCp|a=Q,ACp|a=R.求证：P、Q、R三点共线.4如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=22,ZPAB=60。.求异面直线PC与AD所成的角的正切值.【课后作业】1.如图所示，已知E、F是正方体ABCDABCD的棱1111AA、CC的中点试判断四边形EBFD的形状，并说明理由.门111高一数学秋季班讲义2.过空间一点O作不再同一平面内的三条射线OX、OY、OZ.设ZXOY的平分线为OP,ZYOZ的平分线为OQ，ZXOZ的补角的平分线为OR.#求证：OP、OQ、OR三线共面
点线面之间的位置关系
