《中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第三章 函数及其图象 第12讲 反比例函数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第三章 函数及其图象 第12讲 反比例函数课件.ppt（40页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第 12讲 反比例函数 1 结合具体情境体会反比例函数的意义 ， 能根据已知条件确定反比例函 数的表达式 2 能画出反比例函数的图象 ， 根据反比例函数的图象和表达式 y k x ( k 0 ) ， 探索并理解 k 0 或 k 0 时图象的变化情况 3 能用反比例函数解决简单的实际问题 1 借助于图象的呈现来考查反比例函数的定义、性质 ， 常常结合反比 例函数的轴对称性和中心对称性 2 反比例函数与一次函数的互相结合与转化 ， 反比例函数的图象、性 质及解析式的确定 3 运用函数思想来解决有实际背景的问题 4 体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想 1 ( 2 0 1 6 苏州 ) 已知点
2、A ( 2 ， y 1 ) ， B (4 ， y 2 ) 都在反比例函数 y k x (k 0) 的 图象上 ， 则 y 1 ， y 2 的大小关系为 ( ) A y 1 y 2 B y 1 y 2 C y 1 y 2 D 无法确定 B 【解析】 点 A (2 ， y 1 ) ， B (4 ， y 2 ) 都在反比例函数 y kx ( k 0) 的图象上 ， 每个象限内 ， y 随 x 的增大而增大 ， y 1 y 2 ， 故选 B. 2 (2016湖州 )湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000平方 米的长方形鱼塘 (1)求鱼塘的长 y(米 )关于宽 x(米 )的函数表达式； (2
3、)由于受场地的限制 ， 鱼塘的宽最多只能挖 20米 ， 当鱼塘的宽是 20米 时 ， 鱼塘的长为多少米？ 解： ( 1 ) 由长方形面积为 2 0 0 0 平方米 ， 得到 xy 2 0 0 0 ， 即 y 2000 x ( 2 ) 当 x 20 米时 ， y 2000 20 1 0 0 ( 米 ) ， 则当鱼塘的宽是 20 米时 ， 鱼塘的 长为 1 0 0 米 3 ( 2 0 1 6 丽水 ) 如图 ， 一次函数 y x b 与反比例函数 y 4 x ( x 0 ) 的图 象交于 A ， B 两点 ， 与 x 轴、 y 轴分别交于 C ， D 两点 ， 连结 OA ， OB ， 过 A 作
4、 AE x 轴于点 E ， 交 OB 于点 F ， 设点 A 的横坐标为 m. ( 1 ) 用含 m 的 代数式表示 b ； ( 2 ) 若 S OA F S 四边形 EFBC 4 ， 求 m 的值 解： ( 1 ) 点 A 在反比例函数 y 4 x ( x 0 ) 的图象上 ， 且点 A 的横坐标为 m ， 点 A 的纵坐标为 4 m ， 即点 A 的坐标为 ( m ， 4 m ) 令一次函数 y x b 中 x m ， 则 y m b ， m b 4 m ， 即 b m 4 m ( 2 ) 作 AM OD 于 M ， BN OC 于 N. 反比例函数 y 4 x ， 一次函数 y x b
5、都是关于 直线 y x 对称 ， AD BC ， OD OC ， DM AM BN CN ， 记 AO F 面积为 S ， 则 OE F 面积为 2 S ， 四边形 E F B C 面积为 4 S ， O B C 和 O AD 面积都是 6 2S ， AD M 面积为 4 2S 2 ( 2 S ) ， S ADM 2S OEF ， EF 1 2 AM 1 2 NB ， 点 B 坐标 ( 2m ， 2 m ) 代入直线 y x m 4 m ， 2 m 2m m 4 m ， 整理得到 m 2 2 ， m 0 ， m 2 反比例函数的图象与性质 1 ( 2 0 1 7 预测 ) 已知函数 y 1x
6、， 当自变量的取值范围为 1 x 0 或 x 2 ， 函数值 y 的取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ y 1 或 12 y 0 【解析】 画出图形 ， 计算当 x 1 和 x 2 时的对应点的坐标 ， 并描出 这两点 ， 根据图象写出 y 的取值 当 x 1 时 ， y 1 ， 当 x 2 时 ， y 1 2 ， 由图象得：当 1 x 0 时 ， y 1 ；当 x 2 时 ， 1 2 y 0 ， 故答 案为： y 1 或 1 2 y 0. 2 已知 k 1 0 k 2 ， 则函数 y k 1 x k 1 和 y k 2|
7、 x |的图象大致是 ( ) D 解析：第 1 题画出图形计算当 x 1 和 x 2 时的对应点坐标 ， 结合图 形求 y 的取值范围；第 2 题分别根据 k 1 ， k 2 的符号确定直线和 y k 2 | x |的位 置 1 一般地 ， 形如 _(k是常数 ， k0)的函数叫做反比例函数 ， 所以 自变量 _ 2 反比例函数的图象是双曲线 3 当 k 0时 ， 双曲线的两支分别在 _象限 ， 在每一个象限内 ， y 随 x的增大而 _；当 k 0时 ， 双曲线的两支分别在 _象限 ， 在每一个象限内 ， y随 x的增大而 _注意双曲线的两支和坐标轴 无限靠近 ， 但永远不能相交 答案 ：
8、1 .y kx ； x 0 3. 第一、三；减小；第二、四；增大 3 ( 2 0 1 7 预测 ) 双曲线 y m 1 x 在每个象限内 ， 函数值 y 随 x 的增大 而增大 ， 则 m 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . m1 4 ( 2 0 1 7 预测 ) 如图 ， 一次函数 y 1 kx b ( k 0 ) 和反比例函数 y 2 m x ( m 0 ) 的图象交 于点 A ( 1 ， 6 ) ， B ( a ， 2 ) ( 1 ) 求一次函数与反比例函数的解析式； ( 2 ) 根据图象直接写出 y 1 y 2 时 ， x 的取值范围 解： ( 1 ) 把点 A
9、( 1 ， 6 ) 代入反比例函数 y 2 m x ( m 0 ) 得 m 1 6 6 ， y 2 6 x . 将 B ( a ， 2 ) 代入 y 2 6 x 得 2 6 a ， a 3 ， B ( 3 ， 2 ) ， 将 A ( 1 ， 6 ) ， B ( 3 ， 2 ) 代入一次函数 y 1 kx b 得 k b 6 ， 3k b 2 ， k 2 ， b 4 ， y 1 2x 4 ( 2 ) 由函数图象可得 x 1 或 0 x 3 1 反比例函数 y k x 图象的分布取决于 k 的符号 当 k 0 时 ， 图象在第 一、三象 限；当 k 0 时 ， 图象在第二、四象限 2 双曲线的性质
10、强调在每个象限内的变化情况 ， 因此 ， 利用该性质进 行解题时 ， 需要画出草图辅助判断 反比例函数解析式的确定 5. ( 原创题 ) 如图 ， 在 Rt AOB 中 ， 两直角边 OA ， OB 分别在 x 轴的负 半轴和 y 轴的正半轴上 ， 将 A OB 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到 AO B .若反比 例函数 y k x 的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C ， S A BO 4 ， ta n B A O 2 ， 求 k 的值 【解析】 先根据 S A BO 4 ， ta n B A O 2 求出 AO ， BO 的长度 ， 再根 据点 C 为斜边 A B 的中点 ， 求出点
11、 C 的坐标 ， 点 C 的横纵坐标之积即 为 k 值 解：设点 C 坐标为 ( x ， y ) ， 作 CD B O 交边 B O 于点 D ， t a n B AO 2 ， BO AO 2 ， S ABO 1 2 AO B O 4 ， AO 2 ， BO 4 ， A B O A BO ， AO A O 2 ， BO B O 4 ， 点 C 为斜边 A B 的 中点 ， CD BO ， CD 1 2 A O 1 ， BD 1 2 B O 2 ， y BO CD 4 1 3 ， x BD 2 ， k x y 3 2 6 反比例函数的解析式利用待定系数法确定：只要一对对应的 x， y值或 已知其
12、图象上一个点的坐标即可求出 k， 进而确定反比例函数的解析式 6 如图 ， 点 A 在双曲线 y 2 3 x (x 0) 上 ， 点 B 在双曲线 y k x (x 0) 上 ( 点 B 在点 A 的右侧 ) ， 且 AB x 轴 ， 若四边形 O A B C 是菱形 ， 且 AOC 60 ， 求 k 的值 解：因为点 A 在双曲线 y 2 3 x ( x 0 ) 上 ， 设 A 点坐标为 ( a ， 2 3 a ) ， 因为四边形 O AB C 是菱形 ， 且 AO C 60 ， 所以 OA 2a ， 可得 B 点坐标 为 ( 3a ， 2 3 a ) ， 可得 k 3a 2 3 a 6 3
13、 反比例函数 y kx 中只有一个系数 k ， 利用 x ， y 的一对对应值或利用条件 求出图象 上一点的坐标 ， 代入就可以转化为关于 k 的方程 反比例函数图象的几何应用 7 ( 原创题 ) 如图 ， O A C 和 B A D 都是等腰直角三角形 ， AC O A DB 90 ， 反比例函数 y 6 x 在第一象限的图象经过点 B ， 求 O A C 与 B AD 的面积之差 S O A C S B A D . 解析： 设 O AC 和 B A D 的直角边长分别为 a ， b ， 结合等腰直角三角形 的性质及图象可得出点 B 的坐标 ， 根据三角形的面积公式结合反比例函 数系数 k
14、的几何意义即可得出结论 解：设 O AC 和 B AD 的直角边长分别为 a ， b ， 则点 B 的坐标为 ( a b ， a b ) 点 B 在反比例函数 y 6 x 的第一象限图象上 ， ( a b ) ( a b ) a 2 b 2 6 ， S OAC S BAD 1 2 a 2 1 2 b 2 1 2 ( a 2 b 2 ) 1 2 6 3 过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线 ， 所得矩形的面积为 | k |；过双 曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的 直角三角形的面积 S 1 2 | k | . 8 ( 2 0 1 7 预测 ) 如 图 ， 直线
15、 l x 轴于点 P ， 且与反比例函数 y 1 k 1 x (x 0) 及 y 2 k 2 x (x 0) 的图象分别交于点 A ， B ， 连结 OA ， OB ， 已知 O A B 的 面积为 2 ， 求 k 1 k 2 . 解： 反比例函数 y 1 k 1 x ( x 0 ) 及 y 2 k 2 x ( x 0 ) 的图象均在第一象限内 ， k 1 0 ， k 2 0. AP x 轴 ， S OAP 1 2 k 1 ， S OBP 1 2 k 2 . S OAB S OAP S OBP 1 2 ( k 1 k 2 ) 2 ， 解得 k 1 k 2 4 过双曲线上的点分别作 x轴和 y轴
16、的垂线 ， 就构成对应的矩形或直角三 角形 ， 与 k产生联系 反比例函数与一次函数的联系应用 9 ( 原创题 ) 如图 ， P 1 ， P 2 是反比例函数 y k x (k 0) 在第一象限图象上的两 点 ， 点 A 1 的坐标为 (4 ， 0 ) 若 P 1 OA 1 与 P 2 A 1 A 2 均为等腰直角三角形 ， 其中点 P 1 ， P 2 为直角顶点 ( 1 ) 求反比例函数的解析式； ( 2) 求 P 2 的坐标； 根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时 ， 经过点 P 1 ， P 2 的一次函数的函数值大于反比例函数 y k x 的函数值 解析： (1)根据 P1
17、OA1为等腰直角三角形 ， 求得 P1的坐标 ， 再代入反 比例函数求解； (2)先根据 P2A1A2为等腰直角三角形 ， 将 P2的坐标设 为 (4 a， a)， 并代入反比例函数求得 a的值 ， 得到 P2的坐标；再根据 P1 的横坐标和 P2的横坐标 ， 判断 x的取值范围 解： ( 1 ) 过点 P 1 作 P 1 B x 轴 ， 垂足为 B ， 点 A 1 的坐标为 ( 4 ， 0 ) ， P 1 OA 1 为等腰直角三角形 ， OB 2 ， P 1 B 1 2 OA 1 2 P 1 的坐标为 ( 2 ， 2 ) ， 将 P 1 的坐标代入反比例函数 y k x ( k 0 ) ，
18、得 k 2 2 4 ， 反比例函数的 解析式为 y 4 x ( 2 ) 过点 P 2 作 P 2 C x 轴 ， 垂足为 C ， P 2 A 1 A 2 为等腰直角三角形 ， P 2 C A 1 C ， 设 P 2 C A 1 C a ， 则 P 2 的坐标为 ( 4 a ， a ) ， 将 P 2 的坐标代 入反比例函数的解析式为 y 4 x ， 得 a 4 4 a ， 解得 a 1 2 2 2 ， a 2 2 2 2 ( 舍去 ) ， P 2 的坐标为 ( 2 2 2 ， 2 2 2 ) 在第一象限内 ， 当 2 x 2 2 2 时 ， 一次函数的函数值大于 反比例函 数的值 10 ( 2
19、 0 1 7 预测 ) 如图 ， 在平行四边形 A B C D 中 ， 点 A ， B ， C 的坐标分 别是 (1 ， 0 ) ， (3 ， 1 ) ， (3 ， 3 ) ， 双曲线 y k x (k 0 ， x 0) 过点 D. ( 1 ) 求双曲线的解析式； ( 2 ) 作直线 AC 交 y 轴于点 E ， 连结 DE ， 求 C DE 的面积 解： ( 1 ) 在平行四边形 AB CD 中 ， 点 A ， B ， C 的坐标分别是 ( 1 ， 0 ) ， ( 3 ， 1 ) ， ( 3 ， 3 ) ， 点 D 的坐标是 ( 1 ， 2 ) ， 双曲线 y k x ( k 0 ， x 0
20、 ) 过点 D ， 2 k 1 ， 得 k 2 ， 即双曲线的解析式是 y 2 x ( 2 ) 直线 AC 交 y 轴于点 E ， S CDE S EDA S ADC （ 2 0 ） 1 2 （ 2 0 ） （ 3 1 ） 2 1 2 3 ， 即 CDE 的面积是 3 反比例函数常与一次函数相结合 ， 用待定系数法求出函数关系式 ， 结合函数图象解决问题 反比例函数的应用 11 (原创题 )环保局对某企业排污情况进行检测 ， 结果显示：所排污水 中硫化物的浓度超标 ， 即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0 mg/L.环保局 要求该企业立即整改 ， 在 15天以内 (含 15天 )排污达标整改过
21、程中 ， 所 排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)与时间 x(天 )的变化规律如图所示 ， 其中 线段 AB表示前 3天的变化规律 ， 从第 3天起 ， 所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x成反比例关系 (1)求整改过程中硫化物的浓度 y与时间 x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度 ， 能否在 15天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L？为什么？ 解析： ( 1 ) 分情况讨论： 当 0 x 3 时 ， 设线段对应的函数表 达式为 y kx b ； 当 x 3 时 ， 设 y m x ； ( 2 ) 令 y 1 ， 得出 x 的值与 15 作比较 ， 即可得出结论 解： (
22、 1 ) 分情况讨论： 当 0 x 3 时 ， 设线段 AB 对应的函数表达式为 y kx b ；把 A ( 0 ， 10 ) ， B ( 3 ， 4 ) 代入得 b 10 ， 3k b 4 ， 解得 k 2 ， b 10 ， y 2x 10 ； 当 x 3 时 ， 设 y m x ， 把 ( 3 ， 4 ) 代入得 m 3 4 12 ， y 12 x ；综上所述：当 0 x 3 时 ， y 2x 10 ；当 x 3 时 ， y 12 x ( 2 ) 能；理由如下：令 y 1 ， 则 x 12 15 ， 故能在 15 天以内不超过最高允 许的 1 .0 m g /L 12 我市某蔬菜生产基地在
23、气温较低时 ， 用装有恒温系统的大棚栽培一 种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种 如图是某天恒 温系统从开启 到关闭及关闭后 ， 大棚内温度 y ( ) 随时间 x ( 小时 ) 变化的函 数图象 ， 其中 BC 段是双曲线 y k x 的一部分 请根据图中信息解答下列 问题： ( 1 ) 恒温系统在这天保持大棚内温度 18 的时间有多少小时？ ( 2 ) 求 k 的值； ( 3 ) 当 x 16 时 ， 大棚内的温度约为多少度？ 解析： (1)根据图象直接得出保持大棚温度 18 的时间为 12 2 10(小 时 )； (2)要求 k的值 ， 利用待定系数法求反比例函数解析式即
24、可； (3)将 x 16代入函数解析式求出 y的值即可 解： ( 1 ) 恒温系统在这天保持大棚温度 18 的时间为 10 小时 ( 2 ) 点 B ( 12 ， 18 ) 在双曲线 y k x 上 ， 18 k 12 ， k 216 ( 3 ) 当 x 16 时 ， y 216 16 1 3 . 5 ， 所以当 x 16 时 ， 大棚内的温度约为 1 3 .5 13 甲、乙两家商场进行促销活动 ， 甲商场采用 “ 满 200 减 100 ” 的促销 方 式 ， 即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元 ， 少付 100 元；满 400 元但不足 600 元 ， 少付 200 元 乙
25、商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销 ( 1 ) 若顾客在甲商场购买了 5 1 0 元的商品 ， 付款时应付多少钱？ ( 2 ) 若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x ( 400 x 600 ) 元 ， 优惠后得到 商家的优惠率为 p ( p 优惠金额 购买商品的总金额 ) ， 写出 p 与 x 之间的函数关系式 ， 并说明 p 随 x 的变化情况； ( 3 ) 品牌、质量、规格等都相同的某种商品 ， 在甲、乙两商场的标价都是 x ( 200 x 400 ) 元 ， 你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理 由 解： ( 1 ) 5 1 0 200 310 ( 元 ) ( 2 ) p
26、200 x ( 400 x 6 0 0 ) ； p 随 x 的增大而减 小 ( 3 ) 购 x 元 ( 200 x 4 0 0 ) 在甲商场的优惠额是 1 0 0 元 ， 乙商场的优惠 额是 x 0 .6 x 0 .4 x . 当 0 .4 x 1 0 0 ， 即 2 0 0 x 250 时 ， 选甲商场优惠； 当 0 . 4 x 1 0 0 ， 即 x 2 5 0 时 ， 选甲、乙商场一样优惠 ；当 0 . 4 x 1 0 0 ， 即 250 x 4 0 0 时 ， 选乙商场优惠 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 ， 建模解决该类问题的 关键 ， 一是要确定两个变量之间的函数关系 ， 然后利用待定系数法求 出它们的关系式；二是需要结合反比例函数图象 ， 综合运用方程、不 等式等知识来解题
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