版导与练一轮复习文科数学课件：第四篇　平面向量必修4 第1节　平面向量的概念及线性运算 (数理化网)

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1、第四篇平面向量第四篇平面向量(必修必修4)4)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制1 1个小题个小题,分值分值占占5 5分分.2.2.高考在本篇重点考查平面向量的线高考在本篇重点考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、求向量的数量积、夹角与模直、求向量的数量积、夹角与模,属属容易题容易题.3.3.本篇一般不涉及解答题本篇一般不涉及解答题,在知识的在知识的交汇上往往以函数的定义域、值域、交汇上往往以函数的定义域、值域、不等式的解集、曲线的点集

2、为载体进不等式的解集、曲线的点集为载体进行考查行考查,难度不大难度不大.第第1 1节平面向量的概念及线性运算节平面向量的概念及线性运算1.1.了解向量的实际背景了解向量的实际背景.2.2.理解平面向量的概念和两个向量理解平面向量的概念和两个向量相等的含义相等的含义.3.3.理解向量的几何表示理解向量的几何表示.4.4.掌握向量加法、减法的运算掌握向量加法、减法的运算,理理解其几何意义解其几何意义.5.5.掌握向量数乘的运算及其几何意掌握向量数乘的运算及其几何意义义,理解两个向量共线的含义理解两个向量共线的含义.6.6.了解向量线性运算的性质及其几了解向量线性运算的性质及其几何意义何意义.考纲展

3、示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理0 0相同相同平行平行向量向量方向方向 或或 的非零向量的非零向量0与任一向量与任一向量 或共线或共线共线共线向量向量方向相同或相反的非零向量又叫方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量做共线向量相等相等向量向量长度长度 且方向且方向 的向量的向量两向量只有相等或不等两向量只有相等或不等,不能比较不能比较大小大小相反相反向量向量长度长度 且方向且方向 的向量的向量 0的相反向量为的相反向量为0相反相反平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反2.2.向量的线性运

4、算向量的线性运算b b+a aa a+(b(b+c)c)|a|a|相同相同相反相反()()a aa a+a aa+a+b b3.3.共线向量定理共线向量定理向量向量a a(a a0)0)与与b b共线共线,当且仅当有唯一一个实数当且仅当有唯一一个实数,使得使得 .b b=a a对点自测对点自测D D1.1.设设a a0 0为单位向量为单位向量,下列命题中下列命题中:若若a a为平面内的某个向量为平面内的某个向量,则则a=|a|a=|a|a a0 0;若若a a与与a a0 0平行平行,则则a=|a|aa=|a|a0 0;若若a a与与a a0 0平行且平行且|a|=1,|a|=1,则则a=aa

5、=a0 0.假命题的个数是假命题的个数是()(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析:向量是既有大小又有方向的量向量是既有大小又有方向的量,a,a与与|a|a|a|a0 0的模相同的模相同,但方向不一定但方向不一定相同相同,故是假命题故是假命题;若若a a与与a a0 0平行平行,则则a a与与a a0 0的方向有两种情况的方向有两种情况:一是同向一是同向,二是反向二是反向,反向时反向时a=-|a|aa=-|a|a0 0,故也是假命题故也是假命题.综上所述综上所述,假命题的个数假命题的个数是是3.3.B BB B4.4.设向量设向量a a,b b不平行不平行,向

6、量向量a a+b b与与a a+2+2b b平行平行,则实数则实数=.答案答案:b b-a a-a a-b b考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一平面向量的基本概念考点一平面向量的基本概念解析解析:不正确不正确.两个向量的长度相等两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同但它们的方向不一定相同.正确正确.因为因为a a=b b,所以所以a a,b b的长度相等且方向相同的长度相等且方向相同,又又b b=c c,所以所以b b,c c的长度相等的长度相等且方向相同且方向相同,所以所以a a,c c的长度相等且方向相同的长度相等且方向相同,故故a a=c c.不正确不正

7、确.当当a ab b且方向相反时且方向相反时,即使即使|a a|=|=|b b|,|,也不能得到也不能得到a a=b b,故故|a a|=|=|b b|且且a ab b不是不是a a=b b的充要条件的充要条件,而是必要不充分条件而是必要不充分条件.综上所述综上所述,正确命题的序号是正确命题的序号是.故选故选A.A.(1)(1)相等向量具有传递性相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性非零向量的平行也具有传递性.(2)(2)共线向量即为平行向量共线向量即为平行向量,它们均与起点无关它们均与起点无关.(3)(3)向量定义的关键是方向和长度向量定义的关键是方向和长度.(4)(4)相等向量的关

8、键是方向相同且长度相等相等向量的关键是方向相同且长度相等.反思归纳反思归纳解析解析:不正确不正确,向量可以用有向线段表示向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段但向量不是有向线段,有向线段有向线段也不是向量也不是向量;不正确不正确,若若a a与与b b中有一个为零向量中有一个为零向量,零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的,故两向量方向故两向量方向不一定相同或相反不一定相同或相反;不正确不正确,共线向量所在的直线可以重合共线向量所在的直线可以重合,也可以平行也可以平行;不正确不正确,如果如果b b为零向量为零向量,则则a a与与c c不一定平行不一定平行;正确正确,向量既有大小向量既有大小

9、,又有方向又有方向,不能比较大小不能比较大小;向量的模均为实数向量的模均为实数,可以比可以比较大小较大小.答案答案:考点二平面向量的线性运算考点二平面向量的线性运算反思归纳反思归纳用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:(1):(1)观察各向量的位置观察各向量的位置;(2);(2)寻找相应的三角形或多边形寻找相应的三角形或多边形;(3);(3)运用法则找关系运用法则找关系;(4);(4)化简结果化简结果.考点三共线向量定理及其应用考点三共线向量定理及其应用(2)(2)试确定实数试确定实数k,k,使使k ka a+b b和和a a+k+kb b同向同向.

10、反思归纳反思归纳(1)(1)证明三点共线问题证明三点共线问题,可用向量共线解决可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线但应注意向量共线与三点共线的区别与联系的区别与联系,当两向量共线且有公共点时当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线才能得出三点共线.(2)(2)求参数的值求参数的值,利用共线向量定理及向量相等的条件列方程利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组组)求参数求参数的值的值.答案答案:(1)B(1)B(2)(2)已知向量已知向量a a,b b,c c中任意两个都不共线中任意两个都不共线,但但a a+b b与与c c共线共线,且且b b+c c与与a a共线共线,则向量则向量a a+b b+c c=.解析解析:(2)(2)依题意依题意,设设a a+b b=m=mc c,b b+c c=n=na a(m,n(m,nR R),),则有则有(a a+b b)-()-(b b+c c)=m)=mc c-n-na a,即即a a-c c=m=mc c-n-na a.又又a a与与c c不共线不共线,于是有于是有m=-1,n=-1,m=-1,n=-1,a a+b b=-=-c c,a a+b b+c c=0 0.答案答案:(2)(2)0 0备选例题备选例题点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升