正态分布课件

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1、 人教A版选修2-3罗田县第一中学：何国平 考试要求说明考试要求说明本专题知识体系构建本专题知识体系构建重点知识及常见题型重点知识及常见题型难点及突破策略难点及突破策略训练试题选择意图训练试题选择意图本章复习总体设想一、新课程标准与教学大纲要求的对比与说明：内 容课程标准目标表达大纲目标表达离散型随机变量及其分布列 在对具体问题的分析中，理解取有限量的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。二项分布及其应用 在具体情境中，了解条件

2、概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的均值与方差通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。了解离散型随机变量的期望值方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值和方差 正态分布 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。了解正态分布的意义及主要性质，二、本专题知识体系的构建随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布正态分布密度曲

3、线两点分布二项分布超几何分布条件概率独立事件概率 原则3三、本专题的重点知识 从近几年的高考试题来看，高考命题通常以超几何分布、二项分布为命题对象，综合排列组合、互斥事件、独立事件等概念设计题目，主要考查随机变量的概念、分布列的性质、超几何分布、二项分布的计算、互斥事件的概念及互斥事件概率的计算、独立事件的概率及计算、独立重复试验的概率计算、条件概率的计算，注意概念的理解与运用。研究近年高考试题，概率与其他知识的综合仍会受到高考命题者的青睐，仍会成为高考应用问题命题的主流。常见的题型有：、求概率、离散型随机变量的分布列与期望（如2012年湖北20)、概率与统计综合（如2013年陕西19）、概率

4、与其他综合（如2013年四川卷18）、正态分布的相关概念、曲线特点和性质（2011年湖北5，2013年湖北20）四、重、难点及突破策略：、对两种随机变量之间的区别与联系的理解突破方法：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出。、两种重要的分布及其应用突破方法：注意超几何分布的使用条件为不放回地抽取，二项分布的使用条件为在n次独立重复实验中有放回地抽取。、几种常见概率类型突破方法：把各种概率进行比较，弄清各概率类型的基本特征，弄清事件的运算，找出它们之间的区别与联系。、正态分布突破方法：注意前

5、后联系，熟悉密度函数中变量的实际意义和正态曲线的对称性，能熟练的将所求概率转化为用原则进行处理，注意数形结合的思想的运用。五、训练试题的选择意图：结合本校学生对本章掌握的情况，针对一轮复习的特点，以及高考中对本专题的要求，在试题的选择上打破知识条块系统的限制，串点成线，寻找合适的知识载体，精心选编复习内容，注重强化基础，落实通法，选择有助于对掌握本章重点知识的理解和强化解题方法的训练题，使学生通过复习和训练，达到掌握本章知识的备考要求。正正态态分分布布说说课课提提纲纲 说教材说教材 说目标说目标 说重点、难点说重点、难点 说教法、学法说教法、学法说教学过程说教学过程一、正态分布在教材中的地位与

6、作用 正态分布是选修2-3第二章最后一节，从内容上讲本节通过高尔顿板试验的方法引入正态曲线，从描述曲线形状的角度给出正态分布密度函数的解析式，利用数形结合归纳其性质，最后直接给出3原则。从教材体系来讲既是对前面随机变量的一种补充和拓展，也是必修3第二章2.2节用样本估计总体中的后续，充分体现了新课标中知识螺旋上升的精神。在自然现象，生产和生活中，更多的是连续性随机变量，很多都服从或近似服从正态分布。因此，正态分布作为统计学中最常见的一种分布，在实际生活中有广泛的应用，本节内容为学生初步运用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据，对工程控制，医学检测，社会生产有着重要指导作用。二、教学目标1知识

7、与技能知识与技能：借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义，知道一些服从正态分布的典型事件。会利用3原则进行正态分布的相关概率计算，并能解决一些简单的实际问题。2过程与方法：过程与方法：通过知识的再回顾让学生进一步体会数学知识形成的过程，进一步领会数形结合与化归的思想。学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系。3情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：让学生充分感受数学的美，增加对数形结合的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。培养学生将数学知识应用于生产生活实践的意识。三、教学重点、难点重点：重点：正态分布密度曲线的特点，利用 原则解决 一些简单的

8、与正态分布有关的概率计算问题。3难点：难点：正态分布密度曲线的特点。四、教法与学法：教学过程中，倡导新课程标准中以教师为主导，学生为主体的教学理念，重温教材，引导学生主动复习。注重学生的认知规律，突出猜想，归纳与探究。指导学生如何作出正态分布密度曲线，教给学生观察、分析、归纳得出数学结论。通过例题讲解与课堂练习，促进学生对重点知识的掌握和运用，注重数形结合与化归的数学思想在解题中的重要作用。五、教学过程知识梳理例题讲解归纳总结教学反思复习频率分布直方图的作法，对照频率分布直方图回忆：矩形的高度反映什么？频率分布直方图用什么体现分布在各小组的频率？设计意图：让学生直观上回顾总体密度曲线的形成过程

9、，把旧知识作为新内容的生长点，既温故又知新，也加深了对图形上的概率的几何意义的理解。总体密度曲线频率频率组距组距面积为总体 在区间 内的概率),(baab知识梳理知识梳理 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线012-1-2x-33y正态密度函数),(,21)(222)(),(xexx(,)2PaX)=(Xa,XN(,)babbx dxj j s ss ss sj jm mm m :若若 是是一一个个随随机机变变量量，对对任任意意区区间间，则则正正态态分分布布完完全全由由 和和（确确定定.一个随机变量如果是众多的、互不相干的

10、、一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素综合作用的结果，它就服从不分主次的偶然因素综合作用的结果，它就服从或近似服从正态分布或近似服从正态分布XYab正态分布的概念设计意图：通过说明加深对概念的理解，同时也让学生明白无限趋近的思想在数学中的重要作用。体现知识间的交汇。正态曲线),(,21)(222)(),(xexx012-1-2x-33y0.512 1 0=-1OO设计意图：设计意图：通过提示，启发学生回忆旧知识，化解难点。利用已知通过提示，启发学生回忆旧知识，化解难点。利用已知函数的相关性质与图形结合加深对正态分布的理解，进一步培养学函数的相关性质与图形结合加深对正态分布的

11、理解，进一步培养学生分析问题，解决问题的能力。生分析问题，解决问题的能力。区间取值概率,2,2 3,30.68260.95440.9974若若,则则2(,)XN 3原则原则设计意图：数形结合、对称在解决题目中的重要性。例1、给出下列三个正态密度函数，请找出其均值 和 .),(,22)()3(),(,221)()2(),(,21)(1222)1(28)1(2xexfxexfxexfxxx）（设计意图：这个例题主要是用来强化正态密度函数解析式，让学生熟悉正态密度函数中和的实际意义。例题讲解例题讲解例2、（2013湖北高考）假设每天从甲地到乙地的旅客人数是服从正态分布（800,502)的随机变量，记

12、一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为,（）求的值。（）某客运公司用，两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求 型车不多于 型车7辆。若每天要以不小于 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车，B型车各多少辆？设计意图：通过贴近生活的实例，原汁原味的高考试题，学生体会到了数学在实际问题中的应用，要求学生根据原则直接求出对称区间的概率，利用对称性求不对称区间的概率，体现了数形结合

13、的思想。设计意图：让学生进一步熟悉原则，培养学生应用所学知识解决问题的能力。突出数形结合的思想和化归思想的运用。A0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2例3.(2011湖北)已知随机变量服从正态分布,)20(,8.0)4(),2(2PPN则且.3,1(24)0.6826(4)(2()A 0.1588B 0.1587C 0.1586D 0.1585010)XNPXP X1已知随机变量 服从正态分布，且，则东广卷22.(0)20.023(22)()A 0.477B 0.625C 0.954D 0.977(2010)NPP 已知随机变量 服从正态分布，若，则山东卷课堂练习3.已知这件材料从某批材

14、料中任取一件时，取得的强度X服从N(200,324).(1)计算取得的这件材料的强度不低于182的概率;（2）如果所用的材料在以0.98的概率保证强度不低于164，问这批材料是否符合这个要求？设计意图：通过练习及时反馈，反思教学中存在的问题。练习的设置由易到难，形成坡度，针对性更强。注重基础，强化通法。222)(21)(xexf),(x1.正态曲线函数的解析式2.正态曲线的性质3.3原则4.数学思想：数形结合，化归归纳总结归纳总结强调解析式的形式，类比指数函数，结合二次函数，体现整体代换。六条性质的得到，建议学生课后利用相关函数进行证明，注重数形结合，化归思想的运用。不对称问题用对称处理。教学

15、反思设计理念是：知识不是被动接受的，而是认知设计理念是：知识不是被动接受的，而是认知主体积极主动构建的。在这种教学理念的指导下，主体积极主动构建的。在这种教学理念的指导下，通过提问及借助于多媒体教学等方式，在教学过程通过提问及借助于多媒体教学等方式，在教学过程中层层深入，充分挖掘思维的深度与广度，讲练结中层层深入，充分挖掘思维的深度与广度，讲练结合，关注整个过程和全体学生，提高学生学习数学合，关注整个过程和全体学生，提高学生学习数学的积极性。使学生既掌握了知识又形成了能力。的积极性。使学生既掌握了知识又形成了能力。通过对课堂中师生交往、积极互动、共同发展通过对课堂中师生交往、积极互动、共同发展的过程中，学生的各种状态和表现，给予肯定的评的过程中，学生的各种状态和表现，给予肯定的评价；对暴露的问题及时纠正，培养学生主动交流，价；对暴露的问题及时纠正，培养学生主动交流，独立思考的学习习惯和虚心求教、严谨治学的数学独立思考的学习习惯和虚心求教、严谨治学的数学情操。情操。附板书：正态分布正态分布1、正态曲线说明：（）例题、正态曲线说明：（）例题（）（）、正态分布、正态曲线的特点练习与总结、正态分布、正态曲线的特点练习与总结教育家苏霍姆林斯基