高中数学23双曲线及其标准方程课件新人教B版选修ppt

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1、问题问题1 1：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点|F1F2|的距离的的距离的和和等于常数（等于常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。问题问题2 2：椭圆的标准方程是怎样的椭圆的标准方程是怎样的?)0(1)0(122222222babxaybabyax或 ，关系如何？关系如何？abc222abc问题问题3 3：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的和和”改为改为“距离的距离的差差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？那么动点的轨迹会发生怎样的变化？看图分析动点看图分析动点M满足的条件：满足的条件：平面内与两个定点平面内与两个定点

2、F1，F2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于常数等于常数（小于小于|F1F2|，且，且不等于不等于0）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线。这这两个定点两个定点叫做双曲线的叫做双曲线的焦点焦点，两焦点间的距离两焦点间的距离叫叫做双曲线的做双曲线的焦距焦距。通常情况下，我们把|F1F2|记为2c2c（c0)c0)；常数记为2a2a(a0)(a0).问题问题4:4:定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F|F1 1F F2 2|且且不等于不等于0 0（即（即02a2c02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为

3、以F1F1或或F2F2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F1F2F1F2分分3种情况来看：种情况来看：4)3()3()1(2222yxyx5)3()3()2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲线是方程表示的曲线是双曲线双曲线方程表示的曲线是双曲线的方程表示的曲线是双曲线的右支右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的轴的负半轴和正半轴的两条射线两条射线。练习巩固练习巩固:二、双曲线标准方程的

4、推导 建系建系1F2F使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ，轴为轴为线段线段 的垂直平分线。的垂直平分线。x21,FF21,FFyxyO 设点设点设设 是双曲线上任一点，是双曲线上任一点，),(yxMM 焦距为焦距为 ，那么，那么 焦点焦点 又设又设|MF1|与与|MF2|的差的绝对值等于常数的差的绝对值等于常数 。)0(2cc)0,(),0,(21cFcFa2 列式列式aMFMF221即即aycxycx2)()(2222aycxycx22222将上述方程化为：aycxycx22222移项两边平方后整理得：222ycxaacx两边再平方后整理得：22222222caxa yaca由双曲线定义知：a

5、c22 即：ac 022ac设 2220bcab代入上式整理得：222221xyaca两边同时除以 得：222aca)0,0(12222babyax化简化简这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.类比椭圆的标准方程，请思考焦点在类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴轴上的上的双双曲线曲线的标准方程是什么？的标准方程是什么？1F2FxyO)0,0(12222babxay其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).

6、)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax三三.双曲线两种标准方程的比较双曲线两种标准方程的比较 方程用方程用“”号连接。号连接。分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。0,0,22bababa,。222bac如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的系数是正的，则焦点在的，则焦点在 轴上。轴上。2xx2yyOMF2F1xyF2F1MxOy定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区

7、别与联系四、双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐及焦点坐标。标。cba,22222222112142223141(0,0)42xyxyxyxymnmn 答案：答案：)0,6).(0,6(6,2,21cba)0,2).(0,2(2,2,22cba)6,0).(6,0(6,2,23cba)0,).(0,(

8、,4nmnmnmcnbma题后反思：题后反思：先把非标准方程先把非标准方程化成标准方程，化成标准方程，再判断焦点所在再判断焦点所在的坐标轴。的坐标轴。变式训练变式训练解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为)0,0(12222babyax因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为.191622yx题后反思：求标准方程要做到求标准方程要做到先定型，后定量。先定型，后定量。两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在例例1、已知双曲线的焦点、已知双曲线的焦点 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到焦到焦点的距离差的绝对值

9、等于点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。1.若若|PF1|-|PF2|=8呢？呢？2.若若|PF1|-|PF2|=10呢？呢？3.若若|PF1|-|PF2|=12呢？呢？221.(0)169xyx所以所以2c=10，2a=8。即。即a=4，c=5那么那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，根据已知条件，|F1F2|=10.|PF1|-|PF2|=8，例例2 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上轴上，并且双曲线上 的两点的两点P1、P2的坐标分别（的坐标分别（），），（），求双曲线的标准方程。），求双曲线的标准方程。设法一：设法一：)

10、0,0(12222babxay设法二：设法二：)0,0(122nmnxmy)0(122mnnxmy2,3153,2变式变式2 已知双曲线上的两点已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为 （），（），（），求双曲线的），求双曲线的 标准方程。标准方程。3,2 2,315变变式式1：已知双曲线：已知双曲线 的左支上一点的左支上一点P到左焦点的到左焦点的 距离为距离为10，则点，则点P到右焦点的距离为到右焦点的距离为_.221169xy11222mymx随堂练习随堂练习m2或或m12.求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴

11、上；焦点为焦点为(0,6),(0,6)，经过点，经过点(2,5)1.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴的轴的双曲线，则实数双曲线，则实数m的取值范围是的取值范围是_m2191622yx1162022xy变式：变式：讨论方程讨论方程 所表示的曲线所表示的曲线0,22都不为CBACByAx 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB

12、|680|AB|680m,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)1156004440

13、0 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2x2与与y2的系数的大小的系数的大小x2与与y2的系数的正负的系数的正负c2=a2+b2AB012222bxay小结：小结：（1）推导双曲线的标准方程；（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程；（3）类比法。焦点在焦点在y轴上的双曲线的方程是轴上的双曲线的方程是_；椭圆的焦点由椭圆的焦点由_决定；决定；双曲线的焦点由双曲线的焦点由_决定；决定；在双曲线的标准方程中在双曲线的标准方程中a,b,c的关系是的关系是_；方程方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是表示双曲线的充要条件是_。焦点在焦点在x轴上的双曲线的方程是轴上的双曲线的方程是_；22221(0,0)xyabab