数学文化数学的魅力2016ppt课件

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1第一节第一节 数学发展简史数学发展简史 数学发展史大致可以分为四个阶段。数学发展史大致可以分为四个阶段。一、数学起源时期一、数学起源时期 二、初等数学时期二、初等数学时期 三、近代数学时期三、近代数学时期 四、现代数学时期四、现代数学时期为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2 一、数学起源时期一、数学起源时期 （远古远古 公元前公元前5世纪世纪）这一时期：这一时期：建立自然数的概念；认识简单建立自然

2、数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。的几何图形；算术与几何尚未分开。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3数学起源于四个数学起源于四个“河谷文明河谷文明”地域地域 v非洲的非洲的 尼罗河尼罗河；v西亚的西亚的 底格里斯河与幼发拉底河底格里斯河与幼发拉底河；v中南亚的中南亚的 印度河与恒河印度河与恒河；v东亚的东亚的 黄河与长江黄河与长江 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4 当对数的认识当对数的认识(计数计数)变得越来越

3、明确时，变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了属性，于是导致了记数记数。人类现在主要采用十进制，与人类现在主要采用十进制，与“人的手指人的手指共有十个共有十个”有关。有关。而而记数记数也是伴随着也是伴随着计数计数的发展而发展的。的发展而发展的。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益5记数记数v刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼万年前的狼骨上的刻痕。骨上的刻痕。v古埃及的象形数字出现在约

4、公元前古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；年；v巴比伦的楔形数字出现在约公元前巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；年；v中国的甲骨文数字出现在约公元前中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。年。v古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有年，其中甚至有“整勾股数整勾股数”及二次方程求解的记录。及二次方程求解的记录。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益6捷克摩拉

5、维亚狼骨（约三万年前）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益7莱茵德纸草书(1650 B.C.)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益8莫斯科纸草书)(322babahv为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益9古巴比伦的“记事泥板”中关于“整勾股数整勾股数”的记载”（马其顿，1988年）20世纪在两河流域有约50万块泥版文书出土，其中300多块与数学有关（约公元前

6、1000年）（文达，1982年）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益103500.B C古埃及陶罐为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益11西安半坡遗址西安半坡遗址v中国西安半坡遗址反映的是约公元前中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类年的人类活动，活动，v那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、三角形、圆、长方形、菱形等。三角形、圆、长方形、菱形等。为了规范事业单位聘用关系，建立

7、和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益12半坡遗址陶器残片为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益13半坡遗址房屋基础为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益14埃及金字塔埃及金字塔v建于约公元前建于约公元前2900年的埃及法老胡夫年的埃及法老胡夫 的金字塔，塔基每边长约的金字塔，塔基每边长约230米，米，v塔基的正方程度与水平程度的塔基的正方程度与水平程度的 平均误差不超过万分之一。平均误差不超

8、过万分之一。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益15中国的中国的周髀算经周髀算经（公元前（公元前200年成书）年成书）宋刻本周髀算经周髀算经，（西周，前（西周，前1100年）年）（上海图书馆藏）（上海图书馆藏）周髀算经周髀算经 中关于 勾股定理 的记载为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益16 二、初等数学时期二、初等数学时期 （前前6世纪世纪公元公元16世纪世纪）也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初

9、等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。内容。这一时期又分为三个阶段：这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。古希腊；东方；欧洲文艺复兴。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益171古希腊古希腊 （前（前6世纪世纪公元公元6世纪）世纪）毕达哥拉斯毕达哥拉斯 “万物皆数万物皆数”欧几里得欧几里得 几何几何原本原本 阿基米德阿基米德 面积、体积面积、体积 阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 圆

10、锥曲线论圆锥曲线论 托勒密托勒密 三角学三角学 丢番图丢番图 不定方程不定方程为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益18毕达哥拉斯毕达哥拉斯 “万物皆数万物皆数”毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列言；这位善于观察和理解的数学家却

11、凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们的美丽，而是想到它们数数之间的关系，于是拿了笔并且之间的关系，于是拿了笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和。他很好奇，于是再以两块瓷砖拼成方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和。他很好奇，于是再以两块瓷砖拼成 的矩形的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块瓷砖的面

12、积，也就块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学古希腊数学大师，大师，视线都一直没有离开地面。视线都一直没有离开地面。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益19欧几里得欧几里得 -几何原本几何原本 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制

13、度，保障用人单位和职工的合法权益20 阿基米德阿基米德 面积、体积面积、体积 阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水杠杆原理吸上来的工具，后世的作用在水管里旋转而把水杠杆原理吸上来的工具，后世的人叫它做人叫它做“阿基米德螺旋提水器阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械。这个工

14、具成了后来螺旋推的现在，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使进器的先祖。当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理杠杆原理”和和“力力矩矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他自己曾说：将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他自己曾说：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就

15、能撬动整个地给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。球。”刚好海维隆王又遇到了一个棘手的问题：国王替埃及刚好海维隆王又遇到了一个棘手的问题：国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，国王就对阿基米德说：国王就对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？放进海里应该没问题吧？”于是阿基米德立刻巧妙地组合于是阿基米德立刻巧妙地组合各种机械，造出一架机具，在一切准备妥当后，将牵引机各种机械，造出一架机具，在一切准备妥当后，将牵引机具的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移

16、动下水，具的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移动下水，国王不得不为阿基米德的天才所折服。从这个历史记载的国王不得不为阿基米德的天才所折服。从这个历史记载的故事里我们可以明显的知道，阿基米德极可能是当时全世故事里我们可以明显的知道，阿基米德极可能是当时全世界对于界对于机械机械的的原理原理与运用，了解最透彻的人。与运用，了解最透彻的人。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益21 浮力原理的发现浮力原理的发现 相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做

17、好后，国王疑心工匠在金冠并非全金，但这顶金冠确与当初交给金匠后，国王疑心工匠在金冠并非全金，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重。工匠到底有没有私吞黄金呢？既想检验真假，又不的纯金一样重。工匠到底有没有私吞黄金呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。经一大臣建议，国王请来阿基米德检验。经一大臣建议，国王请来阿基米德检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而却无计可施。一天，他在家洗澡，最初，阿基米德也是冥思苦想而却无计可施。一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他当他

18、坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！尤里卡！尤里卡！”。(Eureka，意思是，意思是“我知道了我知道了”.Greek:?)。他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆

19、溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。属。这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原理）：物体在液体中所获得的浮力，等于了浮力定律（阿基米德原理）：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算

20、物体比重和测定船舶载重量等。体比重和测定船舶载重量等。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益22为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益23阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论圆锥曲线论 阿波罗尼奥斯常和欧几里得、阿基米德合称为亚历山大阿波罗尼奥斯常和欧几里得、阿基米德合称为亚历山大前期三大数学家时间约当公元前前期三大数学家时间约当公元前300年到前年到前200年，这是希腊数年，这是希腊数学的全盛时期或学的全盛时期或“黄金时代黄金时代”为了规

21、范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益24托勒密托勒密 三角学三角学托勒密地理学 托勒密世界地图(1486年的复制本 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益25丢番图丢番图 不定方程不定方程 墓志铭 他的童年占一生的1/6，接着1/12是少年时期，又过了1/7的时光，他找到了终生伴侣。5年之后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子、运不济，只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去。这对他是一个沉重的打击。后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，终于告别数学，离开

22、了人世。另一种唯美版 上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益26The School of Athens by Raphael为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益27柏拉图柏拉图 与与亚里士多德亚里士多德 倡导逻辑倡导逻辑演绎的

23、结构演绎的结构为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益28 2东方东方 （公元（公元2世纪世纪15世纪）世纪）1）中国中国 西汉（前西汉（前2世纪）世纪）周髀算经周髀算经、九章算术九章算术 魏晋南北朝（公元魏晋南北朝（公元3世纪世纪5世纪）世纪）刘徽、祖冲之刘徽、祖冲之 出入相补原理，割圆术，算出入相补原理，割圆术，算 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益29为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用

24、制度，保障用人单位和职工的合法权益30 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益31“中国古代数学第一人中国古代数学第一人”刘徽（约公元刘徽（约公元3世纪）世纪）割圆术割圆术为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益32祖冲之（祖冲之（429-500）圆周率圆周率为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益33第第24届届“国际数学家大会国际数学家大会”会标会标宋刻本周髀算经

25、周髀算经，（上海图书馆藏）（上海图书馆藏）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益34周髀算经周髀算经中的中的“勾股定理勾股定理”（约公元前700年）周髀算经周髀算经卷上记载卷上记载西周开国西周开国时时期周公与大夫期周公与大夫商高商高讨论勾股测量讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到的对话，商高答周公问时提到“勾广三勾广三 股修四股修四 经隅五经隅五”，这这是勾股定理的特例。是勾股定理的特例。卷上另一处叙述卷上另一处叙述周公后人周公后人荣方与陈荣方与陈子（约公元前子（约公元前6、7世纪）的对话世纪）的对话中，则包含了勾

26、股定理的一般形中，则包含了勾股定理的一般形式式：“以日下为勾，日高为以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。得邪至日。”为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益35 中国数学史上最先完成勾股定理证明：中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元公元3世纪三国时期的赵爽。世纪三国时期的赵爽。赵爽赵爽注注周髀算经周髀算经，作，作“勾股圆方图勾股圆方图”，其中，其中的的 弦图弦图，相当于运用面积的，相当于运用面积的“出入相补出入相补”方法，方法，证明了勾股定理证明了勾股定理。如图。如

27、图为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益36为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益37 宋元时期宋元时期 （公元（公元10世纪世纪14世纪）世纪）宋元数学四大家宋元数学四大家 李冶李冶 （11921279）、）、秦九韶（约秦九韶（约1202约约1261）、）、杨辉杨辉 （13世纪下半叶）、世纪下半叶）、朱世杰（朱世杰（13世纪末世纪末14世纪初）世纪初）天元术、正负开方术天元术、正负开方术 高次方程数值求解；高次方程数值求解；中国剩余定理中

28、国剩余定理 一次同余式组求解一次同余式组求解为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益38秦九詔（秦九詔（429-500）数书九章数书九章为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益39杨辉杨辉 杨辉三角杨辉三角为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益40 2 2）印度）印度 现代记数法（公元现代记数法（公元8 8世纪）世纪）印度数码，有印度数码，有0 0，负数；，负数；十进

29、制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起数学与天文学交织在一起 阿耶波多阿耶波多阿耶波多历数书阿耶波多历数书（公元（公元499499年）年）开创弧开创弧度制度量度制度量 婆罗摩笈多婆罗摩笈多婆罗摩修正体系婆罗摩修正体系、肯特卡迪亚格肯特卡迪亚格 代数成就可贵代数成就可贵 婆什迦罗婆什迦罗莉拉沃蒂莉拉沃蒂、算法本源算法本源（1212世纪）世纪）算术、代数、组合学算术、代数、组合学为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益41 3 3）阿拉伯国家）阿拉伯国

30、家 （公元（公元8 8世纪世纪1515世纪）世纪）花拉子米花拉子米代数学代数学（阿拉伯文（阿拉伯文还原与对消计算概要还原与对消计算概要）曾长期作为欧洲的数学课本，曾长期作为欧洲的数学课本，“代数代数”一词，即起源于此；阿一词，即起源于此；阿拉伯语原意是拉伯语原意是“还原还原”，即，即“移项移项”；此后，代数学的内容，；此后，代数学的内容，主要是解方程。主要是解方程。阿布尔维法阿布尔维法 奥马尔海亚姆奥马尔海亚姆 阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文成果的基础上，又有他们自己的创

31、造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益42花拉子米花拉子米当时阿拉伯天文学家和数学家工作的情景当时阿拉伯天文学家和数学家工作的情景为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益43 3欧洲文艺复兴时期欧洲文艺复兴时期 （公元（公元16世纪世纪17世纪初）世纪初）1）方程与符号）方程与符号 意大利意大利 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里塔塔利亚、卡尔丹

32、、费拉里 三次方程的求根公式三次方程的求根公式 法国法国 韦达韦达 引入符号系统，代数成为独立的学科引入符号系统，代数成为独立的学科 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益44“算法家算法家”与与“算盘家算盘家”的比赛的比赛 韦达韦达为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益45 2 2）透视与射影几何）透视与射影几何 画家画家 布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇 数学家数学家 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔阿尔贝蒂

33、、德沙格、帕斯卡、拉伊尔 3 3）对数）对数 简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。英国数学家英国数学家 纳皮尔纳皮尔为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益46中世纪油画为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益47文艺复兴时代的油画文艺复兴时代的油画为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益48英国画家柯尔比英国画家

34、柯尔比(1754)(1754)卷首插图卷首插图 （违反透视原理）（违反透视原理）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益49 三、近代数学时期三、近代数学时期 （公元（公元17世纪世纪19世纪初）世纪初）家庭手工业、作坊家庭手工业、作坊 工场手工业工场手工业 机器大工业机器大工业 贸易及殖民地贸易及殖民地 航海业空前发展航海业空前发展 对运动和变化的研究成了自然科学的中心对运动和变化的研究成了自然科学的中心变量、函数变量、函数 1笛卡尔的坐标系笛卡尔的坐标系 （1637年的年的几何学几何学）恩格斯：恩格斯：“数学中的转

35、折点是笛卡儿的变数，有了变数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益50解析几何是代数与几何相结合的产物解析几何是代数与几何相结合的产物v在在几何学几何学里，笛卡尔给出了解析几何原理，这就是利用坐标方法把里，笛卡尔给出了解析几何原理，这就是利用坐标方法把具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。解析几何

36、给出具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。解析几何给出了回答如下问题的途径：了回答如下问题的途径：（1）通过计算来解决曲线作图的几何问题；）通过计算来解决曲线作图的几何问题；（2）求给定某种几何性质的曲线的方程；）求给定某种几何性质的曲线的方程；（3）利用代数方法证明新的几何定理；）利用代数方法证明新的几何定理；（4）反过来，从几何的观点来看代数方程。）反过来，从几何的观点来看代数方程。v因此，解析几何是代数与几何相结合的产物，在采用坐标方法的同时，因此，解析几何是代数与几何相结合的产物，在采用坐标方法的同时，用代数方法研究几何对象。用代数方法研究几何对象。v在笛卡尔之前，从古希腊

37、起在数学中占优势地位的是几何学；解析几何在笛卡尔之前，从古希腊起在数学中占优势地位的是几何学；解析几何则使代数获得更广的意义和更高的地位。则使代数获得更广的意义和更高的地位。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益51牛顿和莱布尼兹的微积分牛顿和莱布尼兹的微积分 （17世纪后半期）世纪后半期）微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：需要：v一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及已知速度对时间的关系求路程；

38、已知速度对时间的关系求路程；v二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及求二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及求面积和体积的问题。面积和体积的问题。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益52微分方程、变分法、微分几何、微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论复变函数、概率论v微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。v变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。变分法研究的是这样一种极值

39、问题，所求的极值不是点或数，而是函数。v微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。v与微分几何相联系的解析几何在与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情世纪也有长足的发展，被推广到三维情形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界限。限。微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表

40、述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。效地解决问题的得力工具。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益534代数基本定理代数基本定理（1799年）年）v这一时期代数学的主题仍然是代数方程。这一时期代数学的主题仍然是代数方程。v18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重要意义的要意义的“代数基本定理代数基本定理”的第一个证明。的第一个证明。v该定理断言，在复数范围里，该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有次多项式方程有n个个根。根。为了规范事业单位聘用关系，建

41、立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益54“分析分析”、“代数代数”、“几何几何”三大分支三大分支 在在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析分析”，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，几何、微积分、微分方程，高等代数、概

42、率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。已成为高等学校数学教育的主要内容。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益55 四、现代数学时期四、现代数学时期 （1919世纪世纪2020年代年代 ）进一步划分为三个阶段：进一步划分为三个阶段：现代数学酝酿阶段（现代数学酝酿阶段（18201870年）；年）；现代数学形成阶段（现代数学形成阶段（18701950年）；年）；现代数学繁荣阶段（现代数学繁荣阶段（1950现在）。现在）。这一时期这一时期虽然还不到二百年的时间，虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，内容却非常丰富，远

43、远超过了过去所有数学的总和。远远超过了过去所有数学的总和。鉴于本课程的性质，对于这一时期的数学内容，我们只作简鉴于本课程的性质，对于这一时期的数学内容，我们只作简略的介绍。略的介绍。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益56 现代数学时期现代数学时期（1919世纪世纪2020年代年代 ）康托的康托的“集合论集合论”2 2柯西、魏尔斯特拉斯等人的柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析数学分析”3 3希尔伯特的希尔伯特的“公理化体系公理化体系”4 4高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几

44、何非欧几何”5 5伽罗瓦创立的伽罗瓦创立的“抽象代数抽象代数”6 6黎曼开创的黎曼开创的“现代微分几何现代微分几何”7 7庞加莱庞加莱创立的创立的“拓扑学拓扑学”8.8.其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、计算数学、分形与混沌计算数学、分形与混沌 等等。等等。现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。理学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的

45、合法权益57第二节第二节 数学的魅力数学的魅力为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益58 你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，因为它从视觉上反映人和自然你可能喜欢图画，因为它从视觉上反映人和自然 的美；那么，你应该更喜欢数学，因为它像音乐的美；那么，你应该更喜欢数学，因为它像音乐 一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层 次上，揭示自然界和人类社会内在的规律，用简次上，揭示自然界和人类社会内在的规律，用简 洁的、漂

46、亮的定理和公式描述世界的本质。洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质。数学，有无穷的魅力！数学，有无穷的魅力！为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益59一、渔网的几何规律一、渔网的几何规律 用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一片网，无论你织一片多大的网，它的结点数片网，无论你织一片多大的网，它的结点数(V)，网，网眼数眼数(F)，边数，边数(E)都必定适合下面的公式：都必定适合下面的公式：V +F E =1为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位

47、工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益60多面体的欧拉公式多面体的欧拉公式 vV +F E =2 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益61 数学就有这样的本领，能够把看起来复杂数学就有这样的本领，能够把看起来复杂的事物变得简明，把看起来混乱的事物理出的事物变得简明，把看起来混乱的事物理出规律。规律。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益62二、成都市温江区二、成都市温江区至少有两个人头发根数一样多至少有两个人头发根数一样多“存在性

48、命题存在性命题”：成都市温江区中一定：成都市温江区中一定存在存在两个头发两个头发根数一样多的人。根数一样多的人。对于存在性命题，通常有对于存在性命题，通常有两类两类证明方法：证明方法：v一类是一类是构造性的证明构造性的证明方法，即把需要证明存在的事方法，即把需要证明存在的事物构造出来，便完成了证明；物构造出来，便完成了证明；v一类是一类是纯存在性证明纯存在性证明，并不具体给出存在的事物，并不具体给出存在的事物，而是完全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。而是完全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工

49、的合法权益63v例如例如“任意两个正整数都存在最大公约数任意两个正整数都存在最大公约数”这个存这个存在性命题，我们可以用在性命题，我们可以用“辗转相除法辗转相除法”给出构造性给出构造性的证明，在证明最大公约数存在的同时，也给出了的证明，在证明最大公约数存在的同时，也给出了求最大公约数的方法。求最大公约数的方法。(例例：（：（210，1950）=30)v再例如再例如“连续函数如果在两个端点反号，则中间一连续函数如果在两个端点反号，则中间一定存在零点定存在零点”这个存在性命题，我们在教材中看到这个存在性命题，我们在教材中看到的和在课堂上听到的，往往是纯存在性证明，证明的和在课堂上听到的，往往是纯存

50、在性证明，证明了零点的存在，但并不给出找到零点的方法。了零点的存在，但并不给出找到零点的方法。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益64构造性证明构造性证明：一个一个地去数成都市温江区中所有人的头发一个一个地去数成都市温江区中所有人的头发根数，一定可以找到两个具体的人，不妨称之为张根数，一定可以找到两个具体的人，不妨称之为张三和李四，他们的头发根数一样多，便完成了证明。三和李四，他们的头发根数一样多，便完成了证明。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职

51、工的合法权益65纯存在性证明纯存在性证明：v“抽屉原理抽屉原理”v证明证明“367个人中至少有两个人的生日是相同的个人中至少有两个人的生日是相同的”v证明证明“成都市温江区中一定存在两个头发根数一样成都市温江区中一定存在两个头发根数一样多的人多的人”为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益66 对于这个命题，纯存在性证明的方法，对于这个命题，纯存在性证明的方法，比用构造性证明的方法更可靠。比用构造性证明的方法更可靠。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职

52、工的合法权益67三、圆的魅力三、圆的魅力 v车轮，是历史上最伟大的发明之一车轮，是历史上最伟大的发明之一v圆，是平面图形中对称性最强的图形圆，是平面图形中对称性最强的图形v周长与直径之比是一个常数周长与直径之比是一个常数v这个常数是无理数、超越数这个常数是无理数、超越数v面积相等的图形中圆的周长最短面积相等的图形中圆的周长最短v规尺作图化圆为方不可做规尺作图化圆为方不可做为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益68四、四、“三角形三内角之和等于三角形三内角之和等于180度，度，这个命题不好这个命题不好”v这句话是这句话

53、是1978年数学大师陈省身先生在北京大学的年数学大师陈省身先生在北京大学的一次演讲中说的，后来又多次说过。一次演讲中说的，后来又多次说过。v所以，这不是随便说的一句话。所以，这不是随便说的一句话。v陈先生并没有说陈先生并没有说“三角形三内角之和等于三角形三内角之和等于180度，度，这个命题不对这个命题不对”，而是说，而是说“这个命题不好这个命题不好”。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益69三角形三内角之和=180 度 n 边形 n 内角之和=？n 边形 n 内角之和=180 度 (n 2)为了规范事业单位聘用关系

54、，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益70n 边形 n 外角之和=360 度 不变量 变中有不变（向量组的秩；矩阵的秩）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益71v高斯博内公式高斯博内公式 当积分区域是整个闭曲面当积分区域是整个闭曲面M时，有时，有 =2 （M）其中其中k 是高斯曲率，是高斯曲率，（M）是）是M的欧拉示性数。这一高的欧拉示性数。这一高斯博内公式的左面是一个由局部性质（曲率）表示的量，斯博内公式的左面是一个由局部性质（曲率）表示的量，但是，公式的右面

55、却只和曲面整体的拓扑不变量。高斯博但是，公式的右面却只和曲面整体的拓扑不变量。高斯博内公式的重要意义在于：它用曲面的局部不变量刻画了整体内公式的重要意义在于：它用曲面的局部不变量刻画了整体性质。性质。kd为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益72五、四色问题五、四色问题 v四色问题也称四色问题也称“四色猜想四色猜想”或或“四色定理四色定理”，它于，它于1852年年首先由一位英国大学生首先由一位英国大学生F古色利提出。古色利提出。v他在为一张英国地图着色时发现他在为一张英国地图着色时发现,为了使任意两个具有公共为了使任

56、意两个具有公共边界的区域颜色不同，似乎只需要四种颜色就够了。边界的区域颜色不同，似乎只需要四种颜色就够了。v但是他证明不了这一猜想。于是写信告诉他的弟弟弗雷德里但是他证明不了这一猜想。于是写信告诉他的弟弟弗雷德里克。弗雷德里克转而请教他的数学老师克。弗雷德里克转而请教他的数学老师,杰出的英国数学家杰出的英国数学家德德摩根，希望帮助给出证明。摩根，希望帮助给出证明。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益73v 德德摩根很容易地证明了三种颜色是不够的摩根很容易地证明了三种颜色是不够的,至少至少要四种颜色。下图就表明三种颜

57、色是不够的。要四种颜色。下图就表明三种颜色是不够的。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益74v但德但德摩根未能解决这个问题摩根未能解决这个问题,就又把这个问题转给了其他数就又把这个问题转给了其他数学家学家,其中包括著名数学家哈密顿。其中包括著名数学家哈密顿。v但这个问题当时没有引起数学家的重视。但这个问题当时没有引起数学家的重视。v直到直到1878年年,英国数学家凯莱对该问题进行了一番思考后，英国数学家凯莱对该问题进行了一番思考后，认为这不是一个可以轻易解决的问题，并于当年在认为这不是一个可以轻易解决的问题，并于当

58、年在伦敦数伦敦数学会文集学会文集上发表了一篇上发表了一篇论地图着色论地图着色的文章的文章,才引起了才引起了更大的注意。更大的注意。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益75v1879年，一位英国律师肯泊在年，一位英国律师肯泊在美国数学杂志美国数学杂志上上发表论文，宣布证明了发表论文，宣布证明了“四色猜想四色猜想”。v但十一年后，一位叫希伍德的年轻人指出，肯泊的但十一年后，一位叫希伍德的年轻人指出，肯泊的证明中有严重错误。证明中有严重错误。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘

59、用制度，保障用人单位和职工的合法权益76v一个看来简单，且似乎容易说清楚的问题，居然如此困难，一个看来简单，且似乎容易说清楚的问题，居然如此困难，这引起了许多数学家的兴趣，体现了该问题的魅力。这引起了许多数学家的兴趣，体现了该问题的魅力。v实际上，对于地图着色来说实际上，对于地图着色来说,各个地区的形状和大小并不重各个地区的形状和大小并不重要要,重要的是它们的相互位置。重要的是它们的相互位置。v下图中的三个地图对地图着色来说都是等价的。从数学上看下图中的三个地图对地图着色来说都是等价的。从数学上看,问题的实质在于地图的问题的实质在于地图的“拓扑结构拓扑结构”。为了规范事业单位聘用关系，建立和完

60、善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益77v一百多年来许多数学家对四色问题进行了大量的研究一百多年来许多数学家对四色问题进行了大量的研究,获得获得了一系列成果。了一系列成果。v1920年弗兰克林证明了年弗兰克林证明了,对于不超过对于不超过25个国家的地图个国家的地图,四色猜四色猜想是正确的。想是正确的。v1926年雷诺兹将国家的数目提高到年雷诺兹将国家的数目提高到27个。个。v1936年弗兰克林将国家的数目提高到年弗兰克林将国家的数目提高到31个。个。v1968年挪威数学家奥雷证明了年挪威数学家奥雷证明了,不超过不超过40个国家的地图可以个国家的地图

61、可以用四种颜色着色。但是，他们都没有最终证明用四种颜色着色。但是，他们都没有最终证明“四色猜想四色猜想”。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益78四色问题的解决四色问题的解决v直到直到1972年，美国依利诺大学的哈肯和阿佩尔在前年，美国依利诺大学的哈肯和阿佩尔在前人给出算法的基础上，开始用计算机进行证明。人给出算法的基础上，开始用计算机进行证明。v到到1976年年6月月,他们终于获得成功。他们使用了他们终于获得成功。他们使用了3台台IBM360型超高速电子计算机型超高速电子计算机,耗时耗时1200小时小时,终于证终

62、于证明了四色猜想。明了四色猜想。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益79v这是一个惊人之举。当这项成果在这是一个惊人之举。当这项成果在1977年发表时年发表时,当地邮局特地制作了纪念邮戳当地邮局特地制作了纪念邮戳四色足够四色足够(FOUR COLORS SUFFICE)，加盖在当时的信件上。，加盖在当时的信件上。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益80拓展了人们对拓展了人们对“证明证明”的理解的理解v由于这是第一次用计算机证明数学定理，

63、所以哈肯由于这是第一次用计算机证明数学定理，所以哈肯和阿佩尔的工作，不仅是解决了一个难题，而且从和阿佩尔的工作，不仅是解决了一个难题，而且从根本上拓展了人们对根本上拓展了人们对“证明证明”的理解，引发了数学的理解，引发了数学家从数学及哲学方面对家从数学及哲学方面对“证明证明”的思考。的思考。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益81六、素数的奥秘六、素数的奥秘v自然数是整个数学最重要的元素。自然数是整个数学最重要的元素。v自然数中有一种特别基本又特别重要的数，称为自然数中有一种特别基本又特别重要的数，称为“素数素数”

64、。v素数是大于素数是大于1的自然数中，只能被自己和的自然数中，只能被自己和1整除的数；整除的数；v大于大于1的自然数中不是素数的都称为的自然数中不是素数的都称为“合数合数”；v1则既不是素数也不是合数。则既不是素数也不是合数。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益82v由于在大于由于在大于1的自然数中，素数的因子最少，所以的自然数中，素数的因子最少，所以素数是特别简单的数。素数是特别简单的数。v又由于一切大于又由于一切大于1的自然数都能够从素数通过乘法的自然数都能够从素数通过乘法得到，所以素数又是特别基本的数。得到，

65、所以素数又是特别基本的数。v素数很早就被古希腊的数学家所研究。素数很早就被古希腊的数学家所研究。v2300多年前欧几里得的几何多年前欧几里得的几何原本原本第第9卷的定理卷的定理20，就给出了，就给出了“素数有无穷多个素数有无穷多个”的漂亮证明。的漂亮证明。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益83v但是，素数的有些规律，表述出来很容易听懂，研但是，素数的有些规律，表述出来很容易听懂，研究起来却出人意料地困难。（当然，素数的有些规究起来却出人意料地困难。（当然，素数的有些规律表述出来也是相当复杂的。）律表述出来也是相当

66、复杂的。）v关于素数的规律，人类有许多的关于素数的规律，人类有许多的“猜想猜想”。至今还。至今还有不少关于素数的重要猜想，既没有被证明，也没有不少关于素数的重要猜想，既没有被证明，也没有被否定。有被否定。v有的猜想的解决，现在看来可能会十分遥远。有人有的猜想的解决，现在看来可能会十分遥远。有人甚至预言，甚至预言，“人类探寻素数规律的历史，将等同于人类探寻素数规律的历史，将等同于人类的整个文明史人类的整个文明史”。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益84四个关于素数规律的问题四个关于素数规律的问题 v从加法的角度研究素数从加法的角度研究素数 v从乘法的角度研究素数从乘法的角度研究素数 v找一个公式来表示素数找一个公式来表示素数 v从密度的角度研究素数从密度的角度研究素数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益85从加法的角度研究素数从加法的角度研究素数v两个猜想：两个猜想：每个足够大的偶数都是两个素数的和；每个足够大的偶数都是两个素数