2020版高中物理（新教材）人教必修第2册：第5章 习题课1 运动的合成与分解应用

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1、习题课1运动的合成与分解应用学习目标1.理解小船过河模型的特点，会分析过河的最短时间和最短位移问题2.会对“绳联物体”的速度进行分解，并能求出分速度的大小小船渡河问题1模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成2两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度因此，只要使船头垂直

2、于河岸航行即可由图可知，t短，此时船渡河的位移x，位移方向满足tan .(2)渡河位移最短问题情况一：v水v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游河岸夹角满足v船cos v水，如图甲所示甲情况二：v水v船乙如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为)，此时航程最短由图可知sin ，最短航程为xd.此时船头指向应与上游河岸成角，且cos .【例1】一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的

3、航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.t s36 sv合 m/sxv合t90 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸船头应朝上游与河岸成某一角度.如图所示，由v2sin v1得30.所以当船头朝上游与河岸成一定角度60时航程最短xd180 mts24 s.答案(1)36 s90 m(2)偏向上游与河岸成60角24 s对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解(2)可画出小船的速度分解图进行分析(3)

4、要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图1一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是()A船渡河时间为B船渡河时间为C船渡河过程被冲到下游的距离为dD船渡河过程被冲到下游的距离为dC船正对河岸运动，渡河时间最短t，沿河岸运动的位移s2v2td，所以A、B、D选项错误，C选项正确“绳联物体”的速度分解问题1“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿

5、绳方向的速度分量相等2常见的速度分解模型【例2】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为时，物体B的速度为()AvB. Cvcos Dvsin D将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，vBvsin ，故D正确上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？提示：vA由于变小，故vA变大，故物体A向上做加速运动2.如图所示，AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()Av1v2Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin C可以把A

6、、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1xv2x，即v1cos v2sin ，v1v2tan ，C正确1(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是() CD小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确2一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是()A水速越大，路程越长，时间越长B水速越大，路程越短，时间越短C水速越大，路程和时间都不变D水

7、速越大，路程越长，时间不变D轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设轮船不运行，而河水流动，则轮船随河水一起向下游漂动这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响轮船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确3如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为()Av Bvcos C.Dvcos2 B如图所示，绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vPvcos ，故B正确，A、C、D错误故选B.