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1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示重难点：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算考纲要求：了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件经典例题：已知点求实数的值，使向量与共线；当向量与共线时，点是否在一条直线上？当堂练习：1若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，则c等于 （ ） Aab Bab Cab Da+b2若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 （ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=13已知向量且，则=
2、 （ ） A B C D4已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设，用来表示的表达式（ ） A B C D5已知两点P（，6）、（3，），点P（，）分有向线段所成的比为，则、的值为 （ ） A，8 B，8 C，8 D4，6下列各组向量中： 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ） A B C D7若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是 8已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= 9设=（2，9）， =（,6），=(-1,),若+=,则= , = .10ABC的顶点A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，则C点坐标为 .11
3、已知向量e1、e2不共线，(1)若=e1e2，=2e1e2，=3e1e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量e1e2与e1e2共线，求实数的值.12如果向量=i2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.参考答案：经典例题：解 （1），（2）由已知得当时，和 不平行，此时不在一条直线上；当时，/，此时三点共线又，四点在一条直线上综上 当时，四点在一条直线上当堂练习：1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3; 9. -3，15; 10. (8,-4);11解析：(1) =+=2e1-8e2+3(e1+e2)e1-5e2与共线又直线BD与AB有公共点B， A、B、D三点共线(2)e1-e2与e1-e2共线存在实数k，使e1e2（e1e2），化简得（）e1+(k)e20e1、e2不共线， 由平面向量的基本定理可知：且解得，故12解法一：A、B、C三点共线即、共线存在实数使得即i-2j=（i+mj）于是 即m=2时，A、B、C三点共线.解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2), =(1,0)+m(0,1)=(1,m)而、共线 （） 故当m=2时，A、B、C三点共线.
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
