摄影测量基础知识

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1、 摄影测量学摄影测量学 第三章第三章 摄影测量基础知识摄影测量基础知识 3-1 3-1 航空摄影航空摄影 摄影比例尺又称为像片比例尺，其定义：航摄像片上一线段摄影比例尺又称为像片比例尺，其定义：航摄像片上一线段为为 的影像与地面上相应线段的水平距离的影像与地面上相应线段的水平距离L L之比，即之比，即一、摄影比例尺与摄影航高一、摄影比例尺与摄影航高Llm1l 我们所说的摄影比例尺，是指我们所说的摄影比例尺，是指平均比例尺平均比例尺，当取摄区内的平，当取摄区内的平均高程面作为摄影基准面时，摄影机的物镜中心至该面的距离称均高程面作为摄影基准面时，摄影机的物镜中心至该面的距离称为为摄影航高摄影航高，

2、一般用，一般用H H表示，摄影比例尺表示为表示，摄影比例尺表示为Hfm1 3-1 3-1 航空摄影航空摄影一、摄影比例尺与摄影航高一、摄影比例尺与摄影航高测大比例尺地形图时，航摄比例尺小于测图比例尺；测大比例尺地形图时，航摄比例尺小于测图比例尺；测中比例尺地形图时，航摄比例尺接近测图比例尺；测中比例尺地形图时，航摄比例尺接近测图比例尺；测小比例尺地形图时，航摄比例尺大于测图比例尺；测小比例尺地形图时，航摄比例尺大于测图比例尺；比例尺类型航摄比例尺成图比例尺大比例尺1 1：200020001 1：300030001 1：5005001 1：400040001 1：600060001 1：1000

3、1000中比例尺1 1：800080001 1：20000200001 1：500050001 1：10000100001 1：30000300001 1：1000010000小比例尺1 1：20000200001 1：30000300001 1：25000250001 1：35000350001 1：55000550001 1：5000050000 3-1 3-1 航空摄影航空摄影一、摄影比例尺与摄影航高一、摄影比例尺与摄影航高 航高航高是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的高度。根是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的高度。根据基准面的不同，航高可分为据基准面的不同，航高可分为相对航高和绝

4、对航高相对航高和绝对航高。相对航高。相对航高是指摄影瞬间摄影物镜相对于是指摄影瞬间摄影物镜相对于被摄区域内地面平均高程基准面被摄区域内地面平均高程基准面的的高度；绝对航高是摄影瞬间摄影物镜相对于平均海平面的高高度；绝对航高是摄影瞬间摄影物镜相对于平均海平面的高度，是摄影瞬间摄影物镜的真实海拔高度。度，是摄影瞬间摄影物镜的真实海拔高度。当选定了摄影机和摄影比例尺后，就可以计算出摄影航高当选定了摄影机和摄影比例尺后，就可以计算出摄影航高H Hmfmf，航空摄影时就要求按计算的航高飞行摄影，以获得符，航空摄影时就要求按计算的航高飞行摄影，以获得符合生产要求的摄影像片。合生产要求的摄影像片。摄影测量规

5、范规定摄影测量规范规定同一航带内最大航同一航带内最大航高与最小航高之差不得大于高与最小航高之差不得大于30m30m，摄影区域内实际航高与设计，摄影区域内实际航高与设计航高之差不得大于航高之差不得大于50m50m。3-1 3-1 航空摄影航空摄影二、空中摄影过程二、空中摄影过程 航空摄影前航空摄影前要做计划要做计划，摄影时要选择晴朗无云的天气。，摄影时要选择晴朗无云的天气。飞行航线一般为东西方向，要求航线相邻两张像片应有飞行航线一般为东西方向，要求航线相邻两张像片应有60%60%左右的重叠度左右的重叠度，相邻航线的像片应有，相邻航线的像片应有30%30%左右的重叠度左右的重叠度,航摄机在摄影曝光

6、的瞬间航摄机在摄影曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地面。物镜主光轴保持垂直地面。3-1 3-1 航空摄影航空摄影2、像片重叠、像片重叠 为满足测图需要，在同一条航线上，相邻两像片应有一为满足测图需要，在同一条航线上，相邻两像片应有一定的影像重叠，称为定的影像重叠，称为航向重叠航向重叠。航向重叠一般要求。航向重叠一般要求60606565，在大比例尺测图时要求达到在大比例尺测图时要求达到8585左右。左右。测图需要两相邻航带摄区之间也要有一定得重叠用以联测图需要两相邻航带摄区之间也要有一定得重叠用以联系相邻航带的摄区拼接，称为系相邻航带的摄区拼接，称为旁向重叠旁向重叠，旁向重叠不少于，旁向重叠不少于2

7、020，由于空中摄影飞行时不易保持两航线间的平行性，一般，由于空中摄影飞行时不易保持两航线间的平行性，一般取取30304040.最小不得小于最小不得小于15%15%。航向、旁向重叠小于最低要求的称为航摄漏洞，需要在航向、旁向重叠小于最低要求的称为航摄漏洞，需要在航测外业做补救。航测外业做补救。3-1 3-1 航空摄影航空摄影3、像片倾角、像片倾角 摄影瞬间摄影机轴发生了倾斜，摄影瞬间摄影机轴发生了倾斜，摄影机轴与铅垂方向摄影机轴与铅垂方向的的夹角夹角为像片倾角为像片倾角。飞机受气流的影响，航摄仪不可能完全置平，一般要求倾飞机受气流的影响，航摄仪不可能完全置平，一般要求倾角不大于角不大于20，最

8、大不超过，最大不超过30。A摄影机主光轴铅垂线A为像片倾角 3-1 3-1 航空摄影航空摄影4、航线弯曲、航线弯曲 受技术和自然条件限制，飞机往往不能按预定航线飞行而产生航线弯曲，造成漏摄或旁向重叠过小。一般要求航摄最大偏距与全航线长之比不大于3%。3-1 3-1 航空摄影航空摄影5、像片旋角、像片旋角 相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线间的相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线间的夹角称为像片旋角。夹角称为像片旋角。有像片旋角会使重叠度受到影响，一般要求不超过有像片旋角会使重叠度受到影响，一般要求不超过6 60 0，最大不超过最大不超过8 80 0。航 线 方 向航 线 方

9、向 3-2 3-2 中心投影的基本知识中心投影的基本知识一、投影、正射投影和中心投影一、投影、正射投影和中心投影1 1、投影、投影ProjectionProjection 一个空间点按一定方式在一个平面上的构像，叫做一个空间点按一定方式在一个平面上的构像，叫做该该空间点的投影空间点的投影。物点、像点、投射线、像面（承影面）物点、像点、投射线、像面（承影面）物点投射线像面像点 3-2 3-2 中心投影的基本知识中心投影的基本知识2 2、平行投影与正射投影、平行投影与正射投影Parallel Projection&Orthographic Projection Parallel Projectio

10、n&Orthographic Projection 投射线互相平行的投射线互相平行的投影，叫做投影，叫做平行投影平行投影。投射线垂直于投影平面的投射线垂直于投影平面的平行投影称为平行投影称为正射投影。正射投影。3-2 3-2 中心投影的基本知识中心投影的基本知识ABCD地形图地形图a0b0c0d0地形图地形图在局部范围内是地面的在局部范围内是地面的正射投影正射投影！2、平行投影与正射投影平行投影与正射投影Parallel Projection&Orthographic Projection 3-2 3-2 中心投影的基本知识中心投影的基本知识S投影中心摄站 所有投射线或其延长线都通过所有投射线

11、或其延长线都通过一个固定点一个固定点的投影，叫的投影，叫做做中心投影。中心投影。投影光线会聚的点投影光线会聚的点S S称为称为投影中心。投影中心。负片位置负片位置：正片位置正片位置：SS3 3、中心投影、中心投影 Central ProjectionCentral Projection投影中心位于物体和投影平面之间。投影中心位于物体和投影平面之间。投影中心位于物体和投影平面同侧。投影中心位于物体和投影平面同侧。3-2 3-2 中心投影的基本知识中心投影的基本知识SABCabc航摄像片航摄像片是所摄地面的中心投影是所摄地面的中心投影 3-2 3-2 中心投影的基本知识中心投影的基本知识 点点的中

12、心投影的中心投影一般是点。一般是点。线段线段的中心投影一般是线段。的中心投影一般是线段。相交线段相交线段的中心投影一般是相交线段。的中心投影一般是相交线段。空间一组不与像片面平行的平行直线空间一组不与像片面平行的平行直线，其，其 中心投影为一平面线束。中心投影为一平面线束。平面曲线平面曲线的中心投影一般是平面曲线。的中心投影一般是平面曲线。空间曲线空间曲线的中心投影也是平面曲线。的中心投影也是平面曲线。4 4、中心投影主要特性、中心投影主要特性Main Features of Central ProjectionMain Features of Central ProjectionNo1、投影

13、中心、投影中心S2、像主点、像主点o So之间的距之间的距离称为主距离称为主距f3、摄影机轴、摄影机轴SoO4、像底点、像底点n5、地底点、地底点N6 6、主垂面、主垂面W WSOnEWPCc中心投影的特别点、线、面：中心投影的特别点、线、面：航摄像片往往存在一定的倾航摄像片往往存在一定的倾斜角，使得像片上的一些点、线、面具有特殊的性质，这斜角，使得像片上的一些点、线、面具有特殊的性质，这些点、线、面对于研究航摄像片的几何特性、确定像片与些点、线、面对于研究航摄像片的几何特性、确定像片与地面的相对关系具有重要意义。地面的相对关系具有重要意义。3-3 3-3 航摄像片上特殊的点、线、面航摄像片上

14、特殊的点、线、面 3-3 3-3 航摄像片上特殊的点、线、面航摄像片上特殊的点、线、面NoSOnEWPCc1 1、像片倾角、像片倾角 (2 (20 03 30 0)2 2、等角点、等角点c c3 3、主纵线、主纵线vvvv4 4、基本方向线、基本方向线VVVV6 6、主横线、主横线h ho oh ho o7 7、等比线、等比线h hc ch hc c5 5、合线、合线hihihihi8 8、主合点、主合点i iVVvvhohohchcihihi中心投影的特别点、线、面中心投影的特别点、线、面 3-3 3-3 航摄像片上特殊的点、线、面航摄像片上特殊的点、线、面f2sin2sinonf tgoc

15、f tgoif ctgfSiciONHtgCNHtgHSJiv当航片倾角为零时，当航片倾角为零时，onon和和ococ都等于零，都等于零，像主点、像底点像主点、像底点和等角点重合和等角点重合NoSOnCcVJvvi若只画主垂面上的点、线，可得到简化的透视变换图若只画主垂面上的点、线，可得到简化的透视变换图H 3-4 3-4 摄影测量常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统航摄像片是地面的航摄像片是地面的中心投影中心投影。如何建立如何建立像点像点与与地面点地面点之间的关系？之间的关系？AaoSf数学分析方法数学分析方法第一步：建立坐标系第一步：建立坐标系第二步：建立关系方程第二步：建立关系方程 3-

16、4 3-4 摄影测量常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统 摄影测量的主要任务是根据像片上像点的平面坐标，摄影测量的主要任务是根据像片上像点的平面坐标，解求对应的地面点的大地坐标。解求对应的地面点的大地坐标。一、像方坐标系一、像方坐标系1 1、像平面坐标系、像平面坐标系o-xyo-xy；2 2、像空间坐标系、像空间坐标系S-xyzS-xyz；3 3、像空间辅助坐标系、像空间辅助坐标系S-uvwS-uvw二、物方空间坐标系二、物方空间坐标系4 4、摄影测量坐标系、摄影测量坐标系A-XpYpZpA-XpYpZp；5 5、大地坐标系、大地坐标系D-XtYtZtD-XtYtZt。3-4 3-4 摄影测量

17、常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统1 1、像平面坐标系、像平面坐标系o-xyo-xy 表示像点在表示像点在像平面像平面上的坐标。上的坐标。O-xy以以像主点像主点为原点。为原点。oxyyxoa ayxSoAaxyxy 3-4 3-4 摄影测量常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统2 2、像空间坐标系、像空间坐标系S-xyzS-xyz 是一种过渡坐标系，用来表示像点在像方是一种过渡坐标系，用来表示像点在像方空间的位置。空间的位置。它以它以摄影中心摄影中心S S为坐标原点，摄为坐标原点，摄影机的影机的主光轴为主光轴为z z轴轴，像空间坐标系的，像空间坐标系的x x、y y轴轴分别分别与像平面坐标系

18、的与像平面坐标系的x x、y y轴平行轴平行，构成右，构成右手坐标系。手坐标系。Syxyxa-fyxz(x,y,-f)OSoAaxyxyxyz(x,y,-f)3-4 3-4 摄影测量常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统3 3、像空间辅助坐标系、像空间辅助坐标系S-uvwS-uvw 也是一种过渡坐标系，它以摄影中也是一种过渡坐标系，它以摄影中心为坐标原点。在航空摄影测量中通常心为坐标原点。在航空摄影测量中通常以以铅垂方向为铅垂方向为w w轴轴，也可取某一竖直方向，也可取某一竖直方向，取取航线方向为航线方向为u u轴轴，构成右手坐标系。，构成右手坐标系。SoAaxyxyxyzuwv 3-4 3-4

19、 摄影测量常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统4 4、摄影测量坐标系、摄影测量坐标系A-XpYpZpA-XpYpZp 也是一种过渡坐标系，它是也是一种过渡坐标系，它是航带网中一种统一的坐标系，航带网中一种统一的坐标系，通常以通常以地面上某一点地面上某一点A A为坐标原为坐标原点，它的坐标轴与像空辅平行点，它的坐标轴与像空辅平行。因此很容易由像点的像空辅坐因此很容易由像点的像空辅坐标求得相应地面点的摄影测量标求得相应地面点的摄影测量坐标系。坐标系。SoAaxyxyxyzTXTYTZTOXPZPYPAuwvD 3-4 3-4 摄影测量常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统5 5、地面坐标系、地面坐标

20、系D-XD-Xt tY Yt tZ Zt t 即即大地坐标系大地坐标系，也是地，也是地图投影坐标系，也是我国图投影坐标系，也是我国测图所采用的高斯投影的测图所采用的高斯投影的19801980年西安坐标系年西安坐标系，为左，为左手系。手系。X Xt t轴指向轴指向正北方向正北方向。SoAaxyxyxyztYXtTOXPZPYPAuwvZtD 3-4 3-4 摄影测量常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统像平面坐标系像空间坐标系像空辅坐标系大地坐标系像点地面点摄影测量SoAaxyxyxyztYXtTOXPZPYPAuwvZtD摄影测量坐标系3-5 3-5 航摄像片的内、外方位元素航摄像片的内、外方位

21、元素 摄影测量主要根据像点解求地面点的空间位置，这摄影测量主要根据像点解求地面点的空间位置，这就需要知道就需要知道摄影中心与像片面的摄影中心与像片面的相对位置，以及知道在相对位置，以及知道在摄影瞬间摄影机的位置。摄影瞬间摄影机的位置。在航空摄影瞬间，在航空摄影瞬间，像片和摄影中心像片和摄影中心、像片和地面像片和地面之之间存在着固有的几何关系。确定这些关系的参数称为像间存在着固有的几何关系。确定这些关系的参数称为像片的方位元素。像片的方位元素分为片的方位元素。像片的方位元素分为内方位元素和外方内方位元素和外方位元素位元素两类。两类。3-5 3-5 航摄像片的内、外方位元素航摄像片的内、外方位元素

22、一、内方位元素一、内方位元素 确定摄影中心与像片面的相对确定摄影中心与像片面的相对位置的数据称为位置的数据称为像片的内方位元素像片的内方位元素。它包括它包括像主点在像片框标坐标系中像主点在像片框标坐标系中的位置的位置x x0 0、y y0 0和摄影主距和摄影主距f f。像片的内方位元素通常是已知像片的内方位元素通常是已知的，在航空摄影机的鉴定表中均有的，在航空摄影机的鉴定表中均有记载。记载。oyx0 x0yoSfxyz二、像片的外方位元素二、像片的外方位元素 确定摄影瞬间摄影机或航确定摄影瞬间摄影机或航片的片的空间位置和姿态空间位置和姿态的参数的参数称为像片的外方位元素。共称为像片的外方位元素

23、。共包括包括6 6个参数，个参数，3 3个线元素，个线元素，3 3个角元素个角元素。3-5 3-5 航摄像片的内、外方位元素航摄像片的内、外方位元素外方位线元素外方位线元素 摄影中心摄影中心S S在地面测在地面测量坐标系中的坐标（量坐标系中的坐标（XsXs、YsYs、ZsZs）。）。SoAaxyxyxyztYXtTOXPZPYPAuwvZtD3-5 3-5 航摄像片的内、外方位元素航摄像片的内、外方位元素 这里主要讲以这里主要讲以V V轴为主轴轴为主轴的转角的转角系统。系统。将像将像空间辅助坐标系空间辅助坐标系S-uvwS-uvw依依次绕次绕v-u-wv-u-w轴连续旋转轴连续旋转、角，即可与

24、角，即可与像空间坐标系像空间坐标系S-xyzS-xyz重合重合。oyyxzSvuwo MNh外方位角元素外方位角元素 概念：描述像片在概念：描述像片在摄影瞬间的摄影瞬间的空间姿态参数。空间姿态参数。作用：将像空间辅助坐标系转作用：将像空间辅助坐标系转到像空间坐标系到像空间坐标系 根据所绕的根据所绕的主轴主轴和次序的不同，和次序的不同，有有三种转角系统三种转角系统。3-5 3-5 航摄像片的内、外方位元素航摄像片的内、外方位元素oxyzSvuwo OMNh偏角。偏角。SoSo在在uwuw坐标面坐标面(像空像空辅辅)上的投影与上的投影与w w轴的夹角。轴的夹角。倾角。倾角。SoSo与与uwuw坐标

25、面坐标面（像空（像空辅）之间的夹角。辅）之间的夹角。、以以v v轴轴为主轴的为主轴的转角系统。转角系统。3-5 3-5 航摄像片的内、外方位元素航摄像片的内、外方位元素oxyyxzSvuwo OMNh偏角。偏角。SoSo在在uwuw坐标面坐标面(像空像空辅辅)上的投影与上的投影与w w轴的夹角。轴的夹角。倾角。倾角。SoSo与与uwuw坐标面坐标面（像空（像空辅）之间的夹角。辅）之间的夹角。旋角。旋角。v v轴轴在在xyxy坐标面坐标面(像像平面平面)上的投影与上的投影与y y轴的夹角。轴的夹角。、确定确定SoSo轴的方向轴的方向确定确定像片在像平面内的方像片在像平面内的方位。位。以以v v轴

26、轴为主轴的为主轴的转角系统。转角系统。3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换 由数学知识可知，由数学知识可知，一个坐标系按某种顺序依次地旋转一个坐标系按某种顺序依次地旋转三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系。这样就可以。这样就可以通过旋转把像空间辅助坐标系变换到像空间坐标系中来。通过旋转把像空间辅助坐标系变换到像空间坐标系中来。当利用像点坐标计算相应的地面点坐标时，常常需要当利用像点坐标计算相应的地面点坐标时，常常需要建立像点在不同平面直角坐标系和空间直角坐标系之间的建立像点在不同平面直角坐标系和空间直角坐标系之间的坐标变换关系

27、坐标变换关系。像点的空间坐标变换通常是指像点的空间坐标变换通常是指像空间坐标系（像空间坐标系（s-xyz）与像空间）与像空间辅助坐标系辅助坐标系(s-uvw)之间的变换。之间的变换。yxzSvuw 假定假定原点相同原点相同的两个坐标系的两个坐标系O-XYZO-XYZ和和O-xyzO-xyz，有一点，有一点a a在在O-XYZO-XYZ中的坐标为中的坐标为(X(X、Y Y、Z)Z)，在，在O-xyzO-xyz坐标系中的坐标为坐标系中的坐标为(x(x、y y、z)z)。由解析几何知识，。由解析几何知识，a a点在两个坐标系中的坐标点在两个坐标系中的坐标关系总可写成：关系总可写成：X=a1x+a2y

28、+a3z Y=b1x+b2y+b3z Z=c1x+c2y+c3zx=a1X+b1Y+c1Z y=a2X+b2Y+c2Z z=a3X+b3Y+c3Z和和写成矩阵的形式为：写成矩阵的形式为：3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换111222333XXY YZZxabcyabcRzabc 123123123XYZaaaxxbbbyR yccczz 既然同原点的两坐标轴之间可以通过变换进行转换，既然同原点的两坐标轴之间可以通过变换进行转换，而而像空间坐标系像空间坐标系S-xyzS-xyz可以通过像空间辅助坐标系可

29、以通过像空间辅助坐标系S-uvwS-uvw经经过三次旋转得到。过三次旋转得到。设像点设像点a a在像空间坐标系中的坐标为在像空间坐标系中的坐标为（x,y,-fx,y,-f），），在在像空辅坐标系中的坐标为像空辅坐标系中的坐标为（U,V,WU,V,W），），两者之间的坐标变两者之间的坐标变换关系可以由下式表示：换关系可以由下式表示：3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换fyxRRRfyxcccbbbaaawvu3213213213-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换 空间坐标变换矩阵的九个系数为空间坐标变换矩阵的九个系数为像空辅坐标系与相应像空

30、辅坐标系与相应的像空间坐标系的方向余弦的像空间坐标系的方向余弦：wzwywxvzvyvxuzuyuxRRRcccbbbaaacoscoscoscoscoscoscoscoscos321321321 当取当取v v轴为主轴时，像空辅经过轴为主轴时，像空辅经过、三个角度旋三个角度旋转，得到像平面坐标系：转，得到像平面坐标系：3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换1 1、S-uvwS-uvw绕绕v v轴旋转轴旋转角，得到角，得到S-xS-xy yz z：夹角夹角x y z u9090+v90090w90-90uwx z Sucos0sinv010wsin0cosxxyRyz

31、z则有：则有：3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换2 2、S-xS-xy yz z绕绕xx轴旋转轴旋转角，得到角，得到S-xS-xy yz zyzyzS夹角夹角xyzx 09090y 9090+z 9090-1000cossin0sincosxxxyyRyzzz则有：则有：3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换3 3、S-xS-xy yz z绕绕z z(So(So轴轴)旋转旋转旋转旋转，得到，得到S-xyzS-xyz夹角夹角xYzx90+90y90-90z90900cossin0sincos0001xxxyyRyzzz 则有：则有：xyyS

32、x3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换 将将3 3代入代入2 2，2 2代入代入1 1中，可得关系到像空间坐标系与像中，可得关系到像空间坐标系与像空辅坐标系之间的关系式：空辅坐标系之间的关系式：cos0sin100cossin00100cossinsincos0sin0cos0sincos001111222333uxvR R Rywfxyfabcxabcyabcf 3-6 3-6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换把三个矩阵相乘，得到旋转矩阵中各元素的表达式为：把三个矩阵相乘，得到旋转矩阵中各元素的表达式为：a1=coscos sinsinsina2=

33、-cossin sinsincosa3=-sincosb1=cossinb2=coscosb3=-sinc1=sincos+cossinsinc2=-sinsin+cossincosc3=coscos3-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程 像空辅坐标系像空辅坐标系S-uvwS-uvw的的w w轴是铅垂的，轴是铅垂的，S-uvwS-uvw与物与物方地面坐标系方地面坐标系D-XYZD-XYZ相互平行，投影中心相互平行，投影中心S S和地面和地面点点A A在地面摄影测量坐标系中的坐标分别为在地面摄影测量坐标系中的坐标分别为XsXs、YsYs、ZsZs和和X X、Y Y、Z Z，地面点，地面

34、点A A在像空间辅助坐标系中的在像空间辅助坐标系中的坐标为坐标为X-XsX-Xs、Y-YsY-Ys、Z-ZsZ-Zs，设相应像点，设相应像点a a在像空在像空间辅助坐标系中的坐标为间辅助坐标系中的坐标为u u、v v、w w。S S、a a和和A A三点共线，由相似三角形而得：三点共线，由相似三角形而得：1SSSuvwXXYYZZ为比例因子。为比例因子。3-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程3-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程上式表示为矩阵形式为：上式表示为矩阵形式为：wvucbacbacbafyx333222111SSSZZYYXXwvu1将像点在像空间坐标系和像空辅坐

35、标系的关系式：将像点在像空间坐标系和像空辅坐标系的关系式：1 1、地面点表示像点、地面点表示像点3-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程代入上式展开，有：代入上式展开，有：用第三式除以第一、二式得：用第三式除以第一、二式得：上式就是中心投影的构象方程，也是用地面坐标表示相应上式就是中心投影的构象方程，也是用地面坐标表示相应像点坐标的方程，称为共线方程。像点坐标的方程，称为共线方程。)(3)(3)(3)(2)(2)(2)(1)(1)(1ZsZcYsYbXsXaZsZcYsYbXsXaZsZcYsYbXsXafyx)(3)(3)(3)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(1)(1)(1Zs

36、ZcYsYbXsXaZsZcYsYbXsXafyZsZcYsYbXsXaZsZcYsYbXsXafx1 1、地面点表示像点、地面点表示像点3-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程将像点在像空间坐标系和像空辅坐标系中的另一种表示将像点在像空间坐标系和像空辅坐标系中的另一种表示fyxcccbbbaaawvu321321321代入代入SSSZZYYXXwvu12 2、像点表示地面点、像点表示地面点3-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程fyxcccbbbaaaZsZYsYXsX3213213211得到得到用第三式除以第一、二式得：用第三式除以第一、二式得：fcycxcfbybxbZs

37、ZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321)(321321)(这是用像点坐标表示相应地面点坐标的共线方程。这是用像点坐标表示相应地面点坐标的共线方程。2 2、像点表示地面点、像点表示地面点3-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程3 3、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系SP0S Sf ffhchca0aaAa0cP 若把地面看成水平地面，上式中的（若把地面看成水平地面，上式中的（Z-ZsZ-Zs）就为一常）就为一常数，实际就是航高，这里用数，实际就是航高，这里用-H-H表示。（表示。（X-XsX-Xs）和（）和（Y-YsY-

38、Ys）为水平地面点在像空间辅助坐标系中的坐标，这里用为水平地面点在像空间辅助坐标系中的坐标，这里用X X、Y Y表示，则上式为：表示，则上式为：fcycxcfbybxbfYfcycxcfayaxafX3213213213213-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程3 3、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系SP0S Sf ffhchca0aaAa0cP若把地面与像片的关系转换为水平像片与倾斜像片之间的关系，把水平像片看成航高为f的水平地面，由上式可得fcycxcfbybxbfYfcycxcfayaxafX321321321321把X、Y用x

39、0、y0表示，则fcycxcfbybxbfyfcycxcfayaxafx32132132132100这就是水平像片与倾斜像片之间的关系3-6 3-6 中心投影构像方程中心投影构像方程3 3、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系SP0S Sf ffhchca0aaAa0cP上式各方向余弦用上式各方向余弦用 转角系统表示，则有转角系统表示，则有上式转换为：上式转换为：sincos)sincos(sincos00yffyfyyffxxA0A3-7 3-7 航摄像片的像点位移航摄像片的像点位移 航摄像片总是存在一定的倾斜角，实际地面也总是有起航摄像片总是存

40、在一定的倾斜角，实际地面也总是有起伏的，地面点的实际构象位置与理想情况下的构象位置存在伏的，地面点的实际构象位置与理想情况下的构象位置存在差异，这种点位的差异称为像点位移，它包括差异，这种点位的差异称为像点位移，它包括像片倾斜引起像片倾斜引起的像点位移的像点位移和和因地形起伏引起的像点位移因地形起伏引起的像点位移。SP0S Sf ffhchca0aaAa0cP一、地面水平时，像片倾斜引起一、地面水平时，像片倾斜引起的像点位移的像点位移设地面点设地面点A A在水平像片上的构像在水平像片上的构像为为a0a0，坐标为，坐标为(x0(x0，y0)y0)，在倾，在倾斜像片上的构像为斜像片上的构像为a a

41、，坐标为，坐标为(x,y)(x,y)，则像片倾斜引起的位移，则像片倾斜引起的位移是：是：3-7 3-7 航摄像片的像点位移航摄像片的像点位移SP0S Sf ffhchca0aaAa0cP2220200yxyxcacasinsin2fr其近似表达式：其近似表达式：像片倾角像片倾角rf是倾斜像片像点到等角点是倾斜像片像点到等角点c的距离的距离摄影机主距摄影机主距是倾斜像片像点是倾斜像片像点ac与等比线的夹角与等比线的夹角3-7 3-7 航摄像片的像点位移航摄像片的像点位移二、地形起伏在水平像片上引起的像点位移二、地形起伏在水平像片上引起的像点位移 当地形起伏时，像片会因地形起伏而产生像点位当地形起

42、伏时，像片会因地形起伏而产生像点位移，这是中心投影与正射投影两种投影方法在地形起移，这是中心投影与正射投影两种投影方法在地形起伏的情况下产生的差别，所以，因地形起伏引起的像伏的情况下产生的差别，所以，因地形起伏引起的像点位移也称投影差。这里仅推导像片水平时地形起伏点位移也称投影差。这里仅推导像片水平时地形起伏引起的像点位移。引起的像点位移。NA0 AAh hRn a0a hP0E3-7 3-7 航摄像片的像点位移航摄像片的像点位移右图中：右图中：S S是投影中心；是投影中心；P0P0线是像片面；线是像片面；E E是摄影时得基准面；是摄影时得基准面；H H是航高；是航高；A A是地面点；是地面点

43、；h h是是A A到基准面的高到基准面的高差；差；a a是是A A在像片上构像；在像片上构像；A0A0是是A A的正射投影；的正射投影；a0a0是是A0A0在像片上的在像片上的构像；构像；R R是地面点是地面点 A A到地底点的水平距到地底点的水平距离。离。rnrn是像点是像点a a到像底点到像底点n n的距离。的距离。由相似三角形得：由相似三角形得：frhHRhHhRhnNA0 AAh hRna0a hP0E3-7 3-7 航摄像片的像点位移航摄像片的像点位移frhHRhHhRhn由于：hHfh所以Hhrhn式中：式中：rnrn是像点是像点a a到像底点到像底点n n的距离。的距离。h h是

44、是A A到基准面的高差；到基准面的高差；H H是航高；是航高；这就是因地形起伏引起的像片上这就是因地形起伏引起的像片上像点位移的计算公式。像点位移的计算公式。3-7 3-7 航摄像片的像点位移航摄像片的像点位移 三、航摄像片与地形图的区别三、航摄像片与地形图的区别3-7 3-7 航摄像片的像点位移航摄像片的像点位移三、航摄像片与地形图的区别三、航摄像片与地形图的区别1 1、像片与地形图表示方法和内容不同、像片与地形图表示方法和内容不同A A、表示方法：、表示方法：B B、内容上：、内容上：2 2、像片与地形图的投影方法不同、像片与地形图的投影方法不同地形图是正射投影；地形图是正射投影；航摄像片是中心投影。航摄像片是中心投影。