传热学基础知识ppt课件

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 传热学基础知识传热学基础知识 材料热加工过程中，无时不在的存在各种材料热加工过程中，无时不在的存在各种热量传热量传递递现象，因此材料热加工过程的数学解析的基础便现象，因此材料热加工过程的数学解析的基础便是传热学。如果材料的不同部分之间存在是传热学。如果材料的不同部分之间存在温度差温度差，则不同温度部分必然发生则不同温度部分必然发生热量传递热量传递。热量传递有三。热量传递有三种基本方式：即种基本方式：即热传导、热对流和热辐射热传导、热对流和热辐射。在这三。在这三种基本方式中热量传

2、递的物理本质是不同的。实际种基本方式中热量传递的物理本质是不同的。实际工程应用中，所遇到的热传递现象常常是由几种基工程应用中，所遇到的热传递现象常常是由几种基本方式共同作用的结果。本方式共同作用的结果。Teaching Materials/Yuandong Li1为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 温度场温度场是指在某一瞬间，连续介质内各点是指在某一瞬间，连续介质内各点温度分布的情况。温度场的一般数学表达式温度分布的情况。温度场的一般数学表达式为：为：Tf(x,y,z,t)即温度场是坐标和时间的函数。即温度场是坐

3、标和时间的函数。一、稳定温度场一、稳定温度场T=f(x,y,z)二、不稳定温度场二、不稳定温度场 Tf(x,y,z,t)2.1 2.1 温度场温度场Teaching Materials/Yuandong Li2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.1 2.1 温度场温度场三、等温面和温度梯度三、等温面和温度梯度温度场中同一瞬时温度相同的各点连成的面称温度场中同一瞬时温度相同的各点连成的面称为等温面。为等温面。特点：特点：二维时等温度面为等温线二维时等温度面为等温线可以是平面可以是平面(或直线或直线)也可以是曲面也

4、可以是曲面(或曲或曲线线)。代表不同温度的等温面（或等温线）不代表不同温度的等温面（或等温线）不可能相交。可能相交。1.1.在同一等温面上没有热量传递；热量只在同一等温面上没有热量传递；热量只能由温度场中高温等温面向低温等温面能由温度场中高温等温面向低温等温面传递，且热量的传递方向只能是沿着等传递，且热量的传递方向只能是沿着等温面的法线方向。温面的法线方向。Teaching Materials/Yuandong Li3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.1 2.1 温度场温度场w温度场中单位长度的最大温度变化率

5、是在等温温度场中单位长度的最大温度变化率是在等温面的面的法线方向法线方向n上，通常把温度场中任意点的上，通常把温度场中任意点的温度沿等温面法线温度沿等温面法线n方向的增加率称为该点的方向的增加率称为该点的温度梯度，记为温度梯度，记为grad T/mgradlim0nTnTTn通常把温度增加的方向作为温度梯度矢量的正方向。通常把温度增加的方向作为温度梯度矢量的正方向。Teaching Materials/Yuandong Li4为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.2热传导热传导w 热传导简称导热，是指直接接触的物

6、体或同一物热传导简称导热，是指直接接触的物体或同一物体各部分之间的热量传递现象。体各部分之间的热量传递现象。其机理是不同温其机理是不同温度的物体或物体不同温度不同的各部分之间，分度的物体或物体不同温度不同的各部分之间，分子动能的相互传递，即动能较大的分子（温度较子动能的相互传递，即动能较大的分子（温度较高）把能量传给邻近动能较小的分子（温度较高）把能量传给邻近动能较小的分子（温度较低）。此外，还依靠自由电子的运动而传递能量。低）。此外，还依靠自由电子的运动而传递能量。从宏观上就表现为热量由物体的高温部分传递给从宏观上就表现为热量由物体的高温部分传递给低温部分，但不存在物质的宏观移动。低温部分，

7、但不存在物质的宏观移动。Teaching Materials/Yuandong Li5为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.2热传导热传导w导热的特点导热的特点n导热现象一般发生在固体中，在流体中也能发导热现象一般发生在固体中，在流体中也能发生，但一般较弱，常予以忽略，因此固体中的生，但一般较弱，常予以忽略，因此固体中的热传递完全取决于导热。热传递完全取决于导热。n不同物体的导热能力不同，即使同一物质不同不同物体的导热能力不同，即使同一物质不同状态时，导热能力也不相同。状态时，导热能力也不相同。Teaching

8、Materials/Yuandong Li6为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.2热传导热传导w在归纳了大量实验结果的基础上，傅立叶于在归纳了大量实验结果的基础上，傅立叶于1882年总结出均质固年总结出均质固体中的导热规律：体中的导热规律：单位时间内导过垂直于热流方向的面积单位时间内导过垂直于热流方向的面积dA的热量，的热量，其数值正比于该截面方向上的温度变化率（温度梯度），其数值正比于该截面方向上的温度变化率（温度梯度），但方向与温度梯度相反。即：但方向与温度梯度相反。即：nTdAdQnnTdAdQdqnn单

9、位时间内通过单位面积的热量称为热流密度。记为单位时间内通过单位面积的热量称为热流密度。记为q.量纲：量纲：w/m2Teaching Materials/Yuandong Li7为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.2热传导热传导热流密度和温度梯度成正比，比例系数热流密度和温度梯度成正比，比例系数叫做叫做导热系数。导热系数。导热系数是物质非常重要的性质，导热系数是物质非常重要的性质，是衡量物质导热能力的重要指标。其值与材料是衡量物质导热能力的重要指标。其值与材料的几何形状无关，而完全取决于材料的成分、的几何形状无关

10、，而完全取决于材料的成分、内部结构、密度、温度和含水量，主要由实验内部结构、密度、温度和含水量，主要由实验确定。确定。nTdAdQdqnnTeaching Materials/Yuandong Li8为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.2热传导热传导导热系数导热系数定义为沿导热方向的单位长度上，温定义为沿导热方向的单位长度上，温度降低度降低1，物质单位面积所容许通过的热流量。，物质单位面积所容许通过的热流量。（是温度梯度为是温度梯度为1w/(m.K)时的热流密度，其时的热流密度，其特点为：特点为：n材料的导热系

11、数越大，导热传递的热量也越大。材料的导热系数越大，导热传递的热量也越大。n不同物质的导热系数不同，同一种物质在不同温度时，不同物质的导热系数不同，同一种物质在不同温度时，导热系数也不一样。大多数金属的导热系数随温度的升导热系数也不一样。大多数金属的导热系数随温度的升高而降低。高而降低。n各向异性材料在各方向的导热系数是不同的，如木材、各向异性材料在各方向的导热系数是不同的，如木材、石墨等。石墨等。n在温度差别不是很大或计算精度要求不高时，可视其为在温度差别不是很大或计算精度要求不高时，可视其为定值或取该温度范围内的平均值。定值或取该温度范围内的平均值。Teaching Materials/Yu

12、andong Li9为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.3 热对流热对流热对流（简称对流）是指流体内部各部分之间发生相对热对流（简称对流）是指流体内部各部分之间发生相对位移而引起的热量转移现象。位移而引起的热量转移现象。特点：特点：1.仅能发生在仅能发生在流体中流体中，而必然，而必然伴随着导热伴随着导热，常常在工程，常常在工程上遇到的不是单纯的对流方式，而是流体流过另一物体上遇到的不是单纯的对流方式，而是流体流过另一物体表面时对流和导热联合作用的方式，这种方式称为对流表面时对流和导热联合作用的方式，这种方式称为

13、对流换热。换热。2.对流换热时，有些情况下是对流换热时，有些情况下是流体向壁面传递热量流体向壁面传递热量，在，在另一些情况下则是另一些情况下则是壁面向流体传递热量壁面向流体传递热量，因此对流换热，因此对流换热与流体流动密切相关。另一方面对流换热既具有流体分与流体流动密切相关。另一方面对流换热既具有流体分子间的微观导热作用，也具有流体宏观位移的热对流作子间的微观导热作用，也具有流体宏观位移的热对流作用，所以对流换热过程必然受到导热规律和流体流动规用，所以对流换热过程必然受到导热规律和流体流动规律的支配。换句话说，它与流体的流动物性（热容、密律的支配。换句话说，它与流体的流动物性（热容、密度、粘度

14、、导热系数等）和换热壁面的几何尺寸、形状度、粘度、导热系数等）和换热壁面的几何尺寸、形状有密切关系，因而是一个复杂的传热过程。有密切关系，因而是一个复杂的传热过程。Teaching Materials/Yuandong Li10为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.3 热对流热对流w对流按引起流动的不同原因可分为自然对对流按引起流动的不同原因可分为自然对流和强迫对流两大类。流和强迫对流两大类。n自然对流：自然对流：流体各部分之间存在温度差时，由流体各部分之间存在温度差时，由于流体冷热各部分密度不同而引起的热交换。

15、于流体冷热各部分密度不同而引起的热交换。例如暖气片附近，吸热后的热空气由于密度减例如暖气片附近，吸热后的热空气由于密度减小而上升，而较冷的空气下降，形成对流。小而上升，而较冷的空气下降，形成对流。n强迫对流：强迫对流：流体依赖外力而迫使其流动则称为流体依赖外力而迫使其流动则称为强迫对流。如空调、风扇等。强迫对流。如空调、风扇等。Teaching Materials/Yuandong Li11为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.3 热对流热对流牛顿定律：牛顿定律：假设温度边界层假设温度边界层厚度为厚度为（紧贴着紧

16、贴着换热壁面流体层，换热壁面流体层，其温度由壁面温度其温度由壁面温度TwTw变化到主流温度变化到主流温度TfTf，该层流体称为该层流体称为温度边界层），该温度边界层），该层内按热传导计算层内按热传导计算，则：，则：或fwxTTxT0fwcfwwcTThTTqTeaching Materials/Yuandong Li12为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.3 热对流热对流qwc：流体与固体之间的热流密度；流体与固体之间的热流密度；Tf：流体温度；流体温度；Tw:固体壁面温度；固体壁面温度；h:对流换热系数（对流

17、换热系数（w/m2)。h代表流体与所接触的固体表面之间温度代表流体与所接触的固体表面之间温度每相差每相差1，该流体与该固体表面之间热该流体与该固体表面之间热流密度的大小。流密度的大小。fwcfwwcTThTTqTeaching Materials/Yuandong Li13为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.42.4热辐射热辐射w由物体表面直接向外界发射可见或不可见射线，由物体表面直接向外界发射可见或不可见射线，在空间传递能量的现象称为辐射。在空间传递能量的现象称为辐射。w热辐射与导热和对流不同，传递能量时，不

18、需要热辐射与导热和对流不同，传递能量时，不需要相互接触，所以它是一种非接触传递能量的方式，相互接触，所以它是一种非接触传递能量的方式，即使空气高度稀薄的真空，热辐射也照常能进行；即使空气高度稀薄的真空，热辐射也照常能进行；另外热辐射是在能量传递过程中伴随有能量形式另外热辐射是在能量传递过程中伴随有能量形式的转化，即热能与辐射能之间的转化（如太阳的转化，即热能与辐射能之间的转化（如太阳能）。能）。Teaching Materials/Yuandong Li14为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.42.4热辐射热辐

19、射w从微观角度来讲，物体之会产生辐射热交换，是从微观角度来讲，物体之会产生辐射热交换，是由于物体中的分子、原子、电子等微粒的能级发由于物体中的分子、原子、电子等微粒的能级发生变化时，发出一种光电子，以微粒形式的光子生变化时，发出一种光电子，以微粒形式的光子对外发射，并以发射体获得一定的能量和质量。对外发射，并以发射体获得一定的能量和质量。光量子一旦被其它物体接受，微粒形式消失而其光量子一旦被其它物体接受，微粒形式消失而其能量则被吸收。大量光量子在空间的运动可用电能量则被吸收。大量光量子在空间的运动可用电磁波理论来描述，所以辐射具有波粒二象性。物磁波理论来描述，所以辐射具有波粒二象性。物体发射的

20、射线中，波长在体发射的射线中，波长在0.7-1000um之间的电之间的电磁波被称为红外线；热辐射线和可见光的物体本磁波被称为红外线；热辐射线和可见光的物体本性一样，遵循光的透射、反射和折射定律。性一样，遵循光的透射、反射和折射定律。Teaching Materials/Yuandong Li15为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.42.4热辐射热辐射如图所示，辐射能如图所示，辐射能Q0投射到投射到物体上时，其中一部分物体上时，其中一部分QA被被物体吸收，一部分物体吸收，一部分QR被物体被物体反射，另一部分反射，

21、另一部分QD透过物体。透过物体。影响热辐射线吸收和反射的影响热辐射线吸收和反射的主要因素是物体的表面粗糙主要因素是物体的表面粗糙度，表面粗糙度越大，物体度，表面粗糙度越大，物体对热射线的吸收能力也越大。对热射线的吸收能力也越大。一切物体只要其温度高于绝一切物体只要其温度高于绝对零度（对零度（T-273），），就就会从表面放出辐射能。辐射会从表面放出辐射能。辐射能量能量Q0辐照到物体上后，辐照到物体上后，分为三部分，如上述。因此分为三部分，如上述。因此有：有：Q0QAQRQDTeaching Materials/Yuandong Li16为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体

22、制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.42.4热辐射热辐射 物体吸收、反射和透过的辐射能与投射到物体上物体吸收、反射和透过的辐射能与投射到物体上的总辐射能的总辐射能Q0之比之比,分别称为该物体的吸收率分别称为该物体的吸收率A、反射率反射率R和透过率和透过率D，即：即：吸收率吸收率A QA/Q0 反射率反射率R QR/Q0 透过率透过率DQD/Q0 A、R和和D的数值是在的数值是在01之间变化，它们的大之间变化，它们的大小与物体的温度、表面情况、物体的性能、射线小与物体的温度、表面情况、物体的性能、射线的波长等因素有关。的波长等因素有关。Teaching Material

23、s/Yuandong Li17为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.42.4热辐射热辐射w如如A1，则则R=D0，说明落在物体上的全说明落在物体上的全部辐射能都被物体所部辐射能都被物体所吸收吸收，这类物体叫做绝对，这类物体叫做绝对黑体黑体。w如如R1，则则AD0，说明落在物体上的全说明落在物体上的全部辐射能都被物体所部辐射能都被物体所反射反射出来出来，一种是正常反一种是正常反射，称为镜体；一种是乱反射，称为射，称为镜体；一种是乱反射，称为绝对白体绝对白体，介于黑体与白体之间的物体，则一律称为介于黑体与白体之间的物

24、体，则一律称为灰体灰体。w如如D1，则则AR0，所有落在物体上的辐所有落在物体上的辐射能，完全射能，完全透过透过该物体，这类物体称为绝对透该物体，这类物体称为绝对透明体或透热体。明体或透热体。Teaching Materials/Yuandong Li18为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.42.4热辐射热辐射w应当指出，在自然界中并不存在绝对黑体、绝对应当指出，在自然界中并不存在绝对黑体、绝对白体和绝对透明体。工程上所讲的黑体、白体和白体和绝对透明体。工程上所讲的黑体、白体和透明体，并不是对可见光而言，而是对

25、热辐射而透明体，并不是对可见光而言，而是对热辐射而言。言。w物体单位表面积，单位时间内发射的一切波长射物体单位表面积，单位时间内发射的一切波长射线所携带的能量称为该物体的辐射密度或辐射力，线所携带的能量称为该物体的辐射密度或辐射力，用用E(w/m2)来表示，以来表示，以“0”下角标表示黑体，下角标表示黑体，则黑体的辐射能力用则黑体的辐射能力用E0表示。表示。Teaching Materials/Yuandong Li19为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.42.4热辐射热辐射 19世纪世纪80年代，斯蒂芬和波尔

26、茨曼总结出年代，斯蒂芬和波尔茨曼总结出“物物体的辐射力体的辐射力E与其绝对温度与其绝对温度T的四次方成正比的四次方成正比”。即：即：E0=0T4 (w/m2)对于灰体对于灰体(即黑度为即黑度为)其辐射能为：其辐射能为：E=0T4 (w/m2)T：热力学温度热力学温度 K；0:绝对黑体的辐射系数，绝对黑体的辐射系数，0=5.6710-8w/m2k4：黑度系数，在黑度系数，在0-1之间，表面越光，则之间，表面越光，则越小。越小。Teaching Materials/Yuandong Li20为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的

27、合法权益2.42.4热辐射热辐射 两个物体所处的温度不同，彼此都可以发两个物体所处的温度不同，彼此都可以发射辐射能，射辐射能，并且一个辐射体吸收另一个辐并且一个辐射体吸收另一个辐射体的能量，两者之间的热辐射交换，可射体的能量，两者之间的热辐射交换，可用下式计算：用下式计算：QR=0(T14-T24）Teaching Materials/Yuandong Li21为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程一、直角坐标系下的热传导基本方程一、直角坐标系下的热传导基本方程 基本思路：热传导基本

28、方程的建立是基于基本思路：热传导基本方程的建立是基于微元体微元体内热量守恒内热量守恒而建立的，因此基本公式和定理为而建立的，因此基本公式和定理为傅里叶公式和能量守恒傅里叶公式和能量守恒。微元体微元体(dxdydz)同时由三个方同时由三个方向向(x,y,z)输入热能输入热能dQx,dQy,dQz；同时又向三同时又向三个方向传出热能个方向传出热能dQx+dx,dQy+dx,dQz+dz.Teaching Materials/Yuandong Li22为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程

29、根据能量守恒：根据能量守恒：无内热源：无内热源：dt时间内流入微元体的热量时间内流入微元体的热量+dt时间内流出微元体的热量时间内流出微元体的热量=dt时间内微元体蓄积的热量时间内微元体蓄积的热量有内热源：有内热源：dt时间内流入微元体的热量时间内流入微元体的热量+dt时间内微元体自身产生的热量时间内微元体自身产生的热量=dt时间内流出微元体的热量时间内流出微元体的热量+dt时间内微元体蓄积的热量时间内微元体蓄积的热量Teaching Materials/Yuandong Li23为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权

30、益2.5传热学基本方程传热学基本方程 根据傅里叶第一定律，分别计算各方向根据傅里叶第一定律，分别计算各方向(x,y,z)x,y,z)上的热流量。上的热流量。x x方向方向:流入微元体的热量流入微元体的热量xTdydzdQx)(流出微元体的热量(泰勒级数展开)dxxdQdQdQxxdxx)()()(!)(!2)()()(222xRdxxfdnxdxxfdxdxxdfxxfxxfnnnnTeaching Materials/Yuandong Li24为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程

31、则沿则沿x x方向流入微元体的净热量为：方向流入微元体的净热量为：dxdydzxTxdQdQdQdxxxx)(同理，可得沿同理，可得沿y方向和方向和z方向流入微元体的净热量分别为方向流入微元体的净热量分别为：dxdydzyTydQdQdQdyyyy)(dxdydzzTzdQdQdQdzzzz)(Teaching Materials/Yuandong Li25为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程三个方向流入微元体的净热量为：三个方向流入微元体的净热量为：dQ总=dQx+dQy+dQz

32、由于热量的流入，使得单位时间内微元体的温度升高而蓄由于热量的流入，使得单位时间内微元体的温度升高而蓄积的热量为：积的热量为：dxdydztTdQ)(Cp蓄若微元体有内热源若微元体有内热源时，则单位时间、单位体积微元体物质的时，则单位时间、单位体积微元体物质的发热量为发热量为q,那么单位时间内转化为微元体积蓄的能量那么单位时间内转化为微元体积蓄的能量dQ内内为为:dQ内内=qdxdydzTeaching Materials/Yuandong Li26为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方

33、程根据能量守恒定律得：根据能量守恒定律得：dQ蓄蓄=dQ总总+dQ内内qCpzTzyTyxTxtT不考虑内热源不考虑内热源时，根据能量守恒定律得：时，根据能量守恒定律得：dQ总总=dQ蓄蓄Teaching Materials/Yuandong Li27为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程整理后得：整理后得：zTzyTyxTxtTpC若导热系数为常数时，上式变成：若导热系数为常数时，上式变成：222222pCzTyTxTtTTeaching Materials/Yuandong Li

34、28为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程用拉普拉斯算子记号简写为：用拉普拉斯算子记号简写为：TtT2式中：式中：22222222 zTyTxTTCp拉普拉斯算子，；热扩散率，Teaching Materials/Yuandong Li29为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程对于二维时，简化为：2222pCyTxTtT对于一维时，简化为：2222pCxTtTxTtT对于稳

35、定热传导，则有0tTTeaching Materials/Yuandong Li30为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程二、圆柱坐标下的导热基本方程二、圆柱坐标下的导热基本方程zTzTrrTrrrtT2p11C三、球坐标下的导热基本方程三、球坐标下的导热基本方程TrTrrTrrrtTsinsin1sin11C22222pTeaching Materials/Yuandong Li31为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位

36、和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程四、初始与边界条件四、初始与边界条件 热传导问题的完整数学描述，还必须根据热传导问题的完整数学描述，还必须根据具体条件才能得出所要求的结果，这些具具体条件才能得出所要求的结果，这些具体条件主要包括导热的初始条件和边界条体条件主要包括导热的初始条件和边界条件。件。w初始条件：初始条件：是指物体开始导热的瞬时是指物体开始导热的瞬时(即即t=0时时)的温度条件；的温度条件；w边界条件：边界条件：是指物体表面与周围介质热交是指物体表面与周围介质热交换的情况，通常有三类边界条件。换的情况，通常有三类边界条件。Teaching Materials/Yuan

37、dong Li32为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程n第一类边界条件第一类边界条件(给定边界面的温度给定边界面的温度)，物体表面，物体表面温度温度Tw随时间随时间t变化的条件已知，数学表达式为：变化的条件已知，数学表达式为：Tw=f(t)n第二类边界条件第二类边界条件(给定边界的热流密度给定边界的热流密度)，物体表，物体表面的热流密度面的热流密度qw随时间随时间t变化的条件已知，数学变化的条件已知，数学表达式为：表达式为：qw=f(t)n第三类边界条件第三类边界条件(给定边界的对

38、流换热或辐射条给定边界的对流换热或辐射条件件)，物体周围介质温度，物体周围介质温度Tf以及物体表面与周围以及物体表面与周围介质间的放热系数介质间的放热系数h已知。已知。qw=hc(Tw-Tf)Teaching Materials/Yuandong Li33为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程五、一维热传导问题计算五、一维热传导问题计算 半无限大平板传热，即半无限大平板传热，即x方向有限，方向有限，y,z方方向无限大或无热量传递。向无限大或无热量传递。0022,0,0TTtTTxTTxxTtTw解析解txerfTTTTww20Erf误差函数解析解：精确解数值解：近似解Teaching Materials/Yuandong Li34为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.5传热学基本方程传热学基本方程Erf误差函数 20exp21,1,00exp2xxferxerfxerferferferfdxerfxTeaching Materials/Yuandong Li35