36勾股定理任李

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1、勾勾 股股 定定 理理本课内容本节内容3.6印江二中：任李印江二中：任李1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为，使两直角边分别为3cm和和4cm，如图，如图3-79所示，试量出它的斜边所示，试量出它的斜边c的长度的长度.探究探究b=4ACc=?我量的为我量的为5cm.Ba=3如图如图3-79所示所示2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？个正方形的面积有什么关系呢

2、？3 3+4+4=5=53.是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作样的特殊关系呢？即任作RtABC，C=90，若，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有，是否都有a2+b2=c2成立呢？成立呢？拼图活动：拼图活动：拼图准备：拼图准备：在桌面上有8个完全一样的直角三角形，其中较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c。另外还有三个正方形，它们的面积分别是a2、b2、c2。拼图（一）拼图（一）取四个直角三角形和面积是c2的正方形，利用这几个图形看是否能拼成 一个较大一点的正方形。拼图（二）拼图（二）取剩下的四个直角三角形和

3、面积是a2、b2的2个小正方形，利用这几个图形看是否也能拼成一个较大一点的正方形。ab2caaabbbcccc2c2b2aaaabbbbcc2a2baab2caaabbbcccc2c=2b2aaaabbbbcc2a2ba2c2a2b+=其中右图中的大正方形的面积为其中右图中的大正方形的面积为 ，左，左图中的大正方形的面积为图中的大正方形的面积为 ，容易看出左图和，容易看出左图和右图中的两个大正方形面积是相等的右图中的两个大正方形面积是相等的.2214 2abab 214 2cab 于是有于是有222114 4 22abab=cab.222abc 即即结论结论 直角三角形两直角边直角三角形两直角

4、边a a，b b的平方和，的平方和，等于斜边等于斜边c c的平方的平方.a2+b2=c2.直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：结论结论 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质；形的这个性质；由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质称为称为勾股定理勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.因此根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意因此根据勾股定理，在直角三角形中，

5、已知任意两条边长，可以求出第三边的长两条边长，可以求出第三边的长.小提示做一做做一做 如图如图3-84，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，已知中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm.（1）你能算出）你能算出BC边上的高边上的高AD的长吗？的长吗？图图3-84证明：证明：因为在等腰三角形因为在等腰三角形ACB中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AB=AC，BC=10cm，所以所以 BD=DC=5cm，即，在即，在RtADC中，中，AD2=132-52=144.(直角三角形性质定理直角三角形性质定理)所以所以AD=12.所以所以AD的高为的高为12cm.（2）ABC的面积是多少呢？的面

6、积是多少呢？图图3-84解：解：因为三角形因为三角形ACB中，中，面积面积=底底高高2，即即10122=60.所以所以ABC的面积是的面积是60cm2.练习练习1 1、填空：、填空：（1）在）在ABC中，中，C=90,a=5，b=12，则，则c=.（2）在）在ABC中，中，B=90,a=8，b=10，则，则c=.（3）在在ABC中，中，C=90，A=30，则，则三边长度的比三边长度的比BC:AC:AB=.（4）若一直角三角形两边长为若一直角三角形两边长为5和和12，则第三，则第三边长为边长为 .1:3:21319或13136 62、在图中标出未知边的边长10171292312练习练习50303

7、.有一颗树较高有一颗树较高(如图如图3-86)，无法直接量出它的高，无法直接量出它的高度度.可以先用测角器在离树底部不远处的地面上可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点找一点B，使此时测得树顶点，使此时测得树顶点A的仰角为的仰角为60，再，再用皮尺测得用皮尺测得BC之间的距离为之间的距离为a，由此你能得出这，由此你能得出这棵树的高度吗？棵树的高度吗？图图3-86证明：证明：在在RtABC中，中，ABC=60，可知可知BAC=30，由于由于BC=a，因此有，因此有AB=2a，再由勾股定理可得再由勾股定理可得将将a的具体数值代入，即可求的具体数值代入，即可求得树高得树高AC的近似值的近似值.2222223ACABBCaaa()()，谢谢！欢迎你的指导！谢谢！欢迎你的指导！