角平分线的性质1

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1、角平分线的性质角平分线的性质保康县实验中学八年级数学组保康县实验中学八年级数学组第一课时第一课时 什么是角的平分线？怎什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？样画一个角的平分线？BOAC 用量角器进行度量。用量角器进行度量。BOA 用三角板按下面方法画角平分线用三角板按下面方法画角平分线:在已知的在已知的AOBAOB的两边上分别的两边上分别OM=ON,OM=ON,再分别再分别过点过点M,NM,N作作OA,OBOA,OB的垂线交点为，画射线的垂线交点为，画射线，则平分，则平分 AOB AOB，为什么？，为什么？如图，是一个如图，是一个平分角的仪器，平分角的仪器，其中其中ABABADAD，BCBC

2、DCDC，沿着，沿着ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是BACBAC的角的角平分线，你知道平分线，你知道为什么吗？为什么吗？DCBAE分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的的长为半径作弧两弧长为半径作弧两弧在在AOBAOB的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当长为半径作以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于弧，交于，交于作射线作射线OCOC则则射线即为所求射线即为所求 探索 将将AOBAOB对折对折,再折出一个直角三角形再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边),),然后展开然后展开,观观察两次折叠形成的三条折痕察两次折叠形成的三条折痕,你能得

3、你能得到什么结论到什么结论?OBAOBED角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线上的点到角的两边的距离相等。在在AOBAOB的平分线的平分线OCOC上任取一点上任取一点P P，然后，作点然后，作点P P到到AOBAOB两边的垂线段两边的垂线段PDPD、PEPE，画一画，量一量，从中你有什么新，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？发现？你能说明其中的道理吗？BOACDPE 结论结论：距离相等：距离相等命题：角平分线上的点到角的两命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等。边的距离相等。题设题设：角平分线上的点到角的两角平分线上的点到角的两边的距离边的距离、明确命题中的已

4、知和求证；、明确命题中的已知和求证；、根据题意，画出图形，并用数、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；学符号表示已知和求证；、经过分析，找出由已知推出求、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。证的途径，写出证明过程。题设题设：角平分线上的点到角的两边的角平分线上的点到角的两边的距离距离结论：结论：距离相等距离相等已知：已知：OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在 OCOC上，上，PD OA PD OA，PE OBPE OB，垂足分，垂足分别是别是D D、E.E.求证：求证：PD=PE.PD=PE.AOBPEDPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线

5、的平分线 PDPE用符号语言表述：用符号语言表述：OCB1A2PDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等BOACDPE OC OC是是AOBAOB的平分线，的平分线，PD=PEPD=PEPDOA，PEOB2.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC，DEAB于于E，则：，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和AED的周长。的周长。EDCBA练一练在在ABCABC中，中，ACBCACBC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB，ABAB7 7，ACAC3 3，求，求BEBE的长。的长。EDCBA从这节课中你从这节课中你有哪些收获？有哪些收获？