标量场的梯度ppt课件

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1一、方向导数一、方向导数方向导数表征标量场空间中，方向导数表征标量场空间中，某点处某点处场值场值沿沿特定方向特定方向变化的规律。变化的规律。1.1.方向导数的定义方向导数的定义方向导数的方向导数的物理意义物理意义1.3 1.3 标量场的梯度标量场的梯度00()Muu MMll|是是标标量量场场在在点点处处沿沿 方方向向对对距距离离的的变变化化率率001)MuuMll|0 0，标标量量场场 在在点点沿沿 方方向向是是增增加加的的；002)MuuMll|0 0，标标量量场场 在在点

2、点沿沿 方方向向是是减减小小的的；003)MuuMll|=0 0，标标量量场场 在在点点沿沿 方方向向无无变变化化。000()()limlMu Mu Mull M0Mll()u r方向导数与选取的方向导数与选取的考察方向考察方向有关。有关。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2uuuucoscoscoslxyz 2.2.方向导数的计算公式方向导数的计算公式lzzulyyulxxulul设设 方向的方向余弦是方向的方向余弦是 ，即，即cos,cos,coscosxlcosylcoszl则方向导数的计算公式为则方向导数

3、的计算公式为 设一个标量函数设一个标量函数u(x,y,z)u(x,y,z)，若函数，若函数u u在点在点P P可微，则可微，则u u在点在点P P沿任意方向沿任意方向l l的方向导数为的方向导数为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3二、标量场的梯度二、标量场的梯度 标量场在什么方向上变化率最大？其最大的变标量场在什么方向上变化率最大？其最大的变化率是多少？化率是多少？1.1.梯度的概念梯度的概念梯度梯度 标量场标量场u沿指定方向的沿指定方向的变化率变化率就是标量场在该方就是标量场在该方向的方向导数向的方向导数co

4、scoscosuuuulxyz()(coscoscos)xyzxyzuuueeeeeexyzle?为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4()(coscoscos)xyzxyzuuuueeeeeelxyz()xyzeeexyz 哈密顿算符哈密顿算符矢量矢量服从矢量运算的规则服从矢量运算的规则;算子算子代表一种微分运算，服从微分运算规则代表一种微分运算，服从微分运算规则;本身无独立意义，只有作用于标量函数或矢量函数时本身无独立意义，只有作用于标量函数或矢量函数时才代表一种运算。才代表一种运算。2）只对它后边的量起运算作

5、用。不能随便交换的位置。）只对它后边的量起运算作用。不能随便交换的位置。AuA 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益5zueyuexueuzyx|1le()xyzeeexyz legradulu|coslgradu e标量场标量场u的梯度，的梯度，用用 表示表示 graduugradu()(coscoscos)xyzxyzuuuueeeeeelxyz梯度的定义：梯度的定义：在空间某点的任意方向上，方向导数有无穷多个，在空间某点的任意方向上，方向导数有无穷多个，其中有一个值最大，这个方向导数的最大值定义为梯度。其中有

6、一个值最大，这个方向导数的最大值定义为梯度。maxldugraduuedl 式中：式中：是场量是场量u u变化率最大变化率最大的方向上的单位矢量。的方向上的单位矢量。le|cosugradul为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益6 标量场梯度的幅度表示标量场的标量场梯度的幅度表示标量场的最大增加率最大增加率 标量场梯度的方向标量场梯度的方向垂直于垂直于等值面，为标量场等值面，为标量场增加最快增加最快的方向的方向 标量场在给定点沿任意方向的标量场在给定点沿任意方向的方向导数方向导数等于等于梯度在该方向投影梯度在该方向

7、投影梯度的性质梯度的性质 等温线分布 标量场的梯度为标量场的梯度为矢量矢量，且是坐标位置的函数，且是坐标位置的函数直角坐标系中直角坐标系中xyzuuugraduueeexyz 柱坐标系中柱坐标系中1zuuugraduueeez 球坐标系中球坐标系中11sinruuugraduueeerrr 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益71)0()CC为常数2)()CuC u3)()uvuv 4)()uvu vv u 5)()()F uF uu216)()()uv uu vvv 2.2.梯度的基本运算公式梯度的基本运算公式7

8、)(,)FFF u vuvuv 3.3.梯度的重要性质梯度的重要性质0u式中：式中：为常数；为常数；为坐标为坐标变量变量函数；函数；C,u v为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益8例例1 1 三维高度场的梯度三维高度场的梯度图图1 1 三维高度场的梯度三维高度场的梯度高度场的梯度与过该点的高度场的梯度与过该点的等高线垂直；等高线垂直；数值等于该点位移的最大变数值等于该点位移的最大变化率；化率；指向地势升高的方向。指向地势升高的方向。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制

9、度，保障用人单位和职工的合法权益9例例2 2 电位场的梯度电位场的梯度图图2 2 电位场的梯度电位场的梯度电位场的梯度与过该点的电位场的梯度与过该点的等位线垂直；等位线垂直；数值等于该点的最大方向导数；数值等于该点的最大方向导数；指向电位增加的方向。指向电位增加的方向。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益10 xyzor源点源点场点场点R r(,)x y zr或场所在的空间位置点称为场所在的空间位置点称为场点场点，记为记为 产生场的场源所在的空间位置产生场的场源所在的空间位置点称为点称为源点源点，记为，记为 (,)

10、x y zr 或Rrr源点到场点的距离源点到场点的距离为为 从源点指向场点的矢量为从源点指向场点的矢量为|Rrr11,(),()RRf Rf RRR 例例3 3 求求,x y zx y z表表示示对对（）运运算算,表表示示对对（）运运算算。222|()()()Rrrxxyyzz xyzRRRReeexyz为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益11RxxxRRyyyRRzzzRRRR RRRRRR21133|RrrRrr 33|1rrrrRRRRRdRdfRdRdfRRfRf)()(RRdRdfRdRdfRRfRf)()(222)()()(|zzyyxxrrR