27．2　相似三角形的应用

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1、 27.2相似三角形的应用相似三角形的应用1.定义定义:2.定理定理(平行法平行法):3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):4.判定定理二判定定理二(边角边边角边):5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米四个方向，塔

2、基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原原高米，但由于经过几千年的风吹雨打高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端顶端被风化吹蚀被风化吹蚀.所以高度有所降低所以高度有所降低 。埃及著名的考古专家穆罕穆德决定埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈在一个烈日高照的上午日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下到了金字塔脚下,他想考一考年仅他想考一考年仅1414岁岁的小穆罕穆德的小穆罕穆德.给你一条给你一条2 2米高米高的木杆的木杆,一把皮一把皮

3、尺尺.你能利用所你能利用所学知识来测出塔学知识来测出塔高吗高吗?2米木杆米木杆皮尺皮尺ACBDE借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗?古古代一位数学家想出了一种测量金字塔高代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒O OB B，比较棒，比较棒子的影长子的影长A AB B与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似，即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OBOBOBBAAO解解：由于太阳光是平行光线，由于太阳光是平行光线，因此因此OAB

4、OAB 又因为又因为 ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，即该金字塔高为即该金字塔高为137米米)137(21274BABOABOB米例例1：如果：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.A BBOOA例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测

5、得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离ABADCEB解：解：因为因为 ADBEDC,ABCECD90，所以所以 ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB(方法一方法一)例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再

6、在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB(方法二方法二)我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点，在河的一边选点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸就可以求两岸间的大致距离间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的

7、大致距离AB请同学们自已解答请同学们自已解答并进行交流并进行交流例例3.已知左、右并排的已知左、右并排的两棵大树的高分别是两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m,两两树的根部的距树的根部的距BD=5m.一个身高一个身高1.6m的人沿的人沿着正对这两棵树的一着正对这两棵树的一条水平直路条水平直路L从左向右从左向右前进，当他与左边较前进，当他与左边较低的树的距离小于多低的树的距离小于多少时，就不能看到右少时，就不能看到右边较高的树的顶端点边较高的树的顶端点C?FAHBCKDFAHBCKDEGL例例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为别为AB，PC,

8、并且并且AB PC建筑物建筑物DE的一端的一端所在所在MNAB的直线于点的直线于点N，交，交PC于点于点N小亮小亮从胜利街的从胜利街的A处，沿处，沿AB着方向前进，小明一直着方向前进，小明一直站在站在P点的位置等候小亮点的位置等候小亮步行街步行街 胜利街胜利街光明巷光明巷ABMNQEDP建筑物建筑物（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；标出）；（2）已知：）已知：，求（求（1）中的）中的C点到胜利点到胜利 街口的距离街口的距离CM 20m8m24mMNMDPN，练习练习1.1.在

9、同一时刻物体的高度与它的影长成正比在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例例.在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿米的竹竿的影长为的影长为3 3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米,那么高那么高楼的高度是多少米楼的高度是多少米?解：解：即高楼的高度为即高楼的高度为3636米。米。6038.1x则有36 得x解米，设高楼的高度为x因为因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例2 2.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m

10、时时,长臂端点升长臂端点升高高 m m。OBDCA81m16m0.5m？练习练习3.3.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边在岸边找到了一点找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找上找到一点到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗?ABCDE4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边米有一棵树

11、，在北岸边每隔每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为棵树之间还有三棵树，则河宽为米米5.5.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网球是直线运动球是直线运动)A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4m6 6、如图，已知零件的外径、如图，已知

12、零件的外径a a为为25cm，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉，现用一个交叉卡钳（两条尺长卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得，根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图。而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。）7.7.如

13、图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹米竹杆的影子长为杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？CABD8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退到后退到D，

14、这时恰好在镜子里看到树梢顶点这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用，再用皮尺量得皮尺量得DE=2.8M，观察者目高，观察者目高CD=1.6M；CDEABABC8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：以下两种方法：方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M的标的标杆杆CD直立在地面上，量出树的影长直立在地面上，量出树的影长为为2.80M，标杆影长为，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其并与同伴探讨，还有其他测量树高

15、的方法吗？他测量树高的方法吗？FDCEBA1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?1.1.在实际生活中在实际生活中,我们面对不能直接测量物我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问可以把它们转化为数学问题题,建立相似三角形模型建立相似三角形模型,再利用对应边的比相再利用对应边的比相等来达到求解的目的等来达到求解的目的!2.2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识

16、测量旗杆的高度?想一想想一想液面液面BCA木棒木棒 如何来测量如何来测量液面的高度呢液面的高度呢?提供工具提供工具:木棒木棒(足够长足够长),),刻度尺刻度尺木棒木棒刻度尺刻度尺D怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢？杆的高度呢？求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法:旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解.相似于相似于c cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BCABC6m6m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形？影长组成什么三角形？（）这个）这个三角形有没有哪条边三角形有没有哪条边可以直接测量？可以直接测量？AB C 3 3、ABCABC与与A AB B C C 有什么关系有什么关系?试说明理由试说明理由.1.2m1.2m1.6m1.6m液面液面BCA木棒木棒ABCDEGD液面液面BCA木棒木棒ABCDEGBCAED