燃油控制系统的超前校正

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1、摘要自动控制系统仿真是一门新兴的技术科学。它已经成为对自动控制系统进行分析、设 计与研究的一种重要手段。在自动控制系统的分析和设计过程中，利用计算机进行仿真试 验和研究，已经成为从事控制领域以及相关行业的工程技术及科研人员所必须掌握的一门 技术。而且，随着计算机技术的进一步发展，仿真软件的功能将更加强大，计算机仿真对 于自动控制领域将更加重要。在自动控制系统的设计与分析过程中，有大量繁琐的计算和曲线绘制工作。随着 MATLAB的出现，它的主程序和它附带的各种工具以及Simulink仿真工具，为控制系统 的设计、计算、图形绘制以及仿真提供了方便快捷的、功能强大的工具，是自动控制系统 的设计与仿真

2、方法出现了革命性的变化。关键词：MATLAB自动控制系统仿真Simulink1设计目的22设计任务及要求23设计方案论证33.1校正前系统分析33.2选择校正方案44校正前后性能比较74.1校正前后系统的根轨迹比较84.2系统校正前后的仿真分析104.3系统校正前后的Simulink仿真125设计小结14参考文献15自动控制系统仿真是近20多年来发展起来的一门新兴技术。随着计算机科学与技术 的快速发展，计算机的运行速度越来越快，功能日益强大，在此基础上，控制系统仿真已 经成为对自动控制系统进行分析、设计和综合研究的一种常规手段。随着控制系统的日益 复杂，控制功能和任务多样化，传统的控制系统分析

3、已经无法胜任。在工业、农业、交通运输、国防军事、科学研究等领域，都离不开自动控制系统与装 置。控制理论与控制工程已经成为现代科学技术中不可缺少的重要组成部分，而自动控制 系统计算机仿真技术则是自动控制系统建模、分析和设计过程中及其重要的工具。计算机 的发展不仅在技术层面，而且在理论层面，都影响着控制理论与控制科学的发展。MATLAB是美国MATHWORKS公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数 据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两 大部分。MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称。它在数学类科技应用

4、软件中在数 值方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、 连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处 理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似， 故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多，并且mathwork 也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加 入了对C，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到 MATLAB函数库中方

5、便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序， 用户可以直接进行下载就可以用。本实验基于MATLAB软件，运用其解决自动控制系统的一些简单知识，从而学会简单运 用MATLAB软件，为以后从事自动控制以及相关专业打下基础。燃油控制系统的超前校正设计1设计目的首先，通过对燃油控制系统的分析，加强对燃油控制系统的认识，并掌握超前校正设 计的方法。其次，通过设计，培养分析问题解决问题的能力。此外，使用MATLAB软件进 行系统仿真，从而进一步掌握MATLAB的使用。2设计任务及要求初始条件：已知一燃油单位反馈系统的开环传递函数是G (s) = (2.1)s (0.25s + l)

6、(O.ls +1)要求静态速度误差系数为Kv 10，相位裕量 件45。要求完成的主要任务：(1) 用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相 位裕量。(2) 在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。 (5)对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算 的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格 式按照教务处标准书写。3设计方案论证当控制系

7、统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部 分(包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等)的基础上加入一些校正装置，使 系统能满足各项性能指标。3.1校正前系统分析(1)根据稳态误差要求，确定系统的K值K = lim sG (s) = lim s -s tOs tOKs(0.25s + l)(0.1s +1)(3.1)由 K 10 得 K 10v(2)利用已确定的K,计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度并绘制伯德图取 K=1O，则 G(s)=(3.2)10s (0.25 s + 1)(0.1s +1)Matlab源程序如下：G=tf (10，0.025 0.35 1 0

8、);margin(G);程序运行后得到的伯德图3-1所示:Bode DiagramGm = 2.92 dB (at 6.32 ra-d/sec), Pm = 9.Q1 deg at 5.31 ra-d/sec)图3-1系统校正前的伯德图mP.J epn主冒左由图可得，系统校正前的幅值裕度为h = 2.92dB，其对应的穿越频率o = 6.32rad s ,x相角裕度为丫= 9.01。，其对应的截止频率为o = 5.31 rad s。c3.2选择校正方案显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。因些可选用超 前校正网络来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。(1)根据相角裕

9、度的要求，计算超前校正网络的参数p y-y +G。12o)= 45o 9.01。+10。= 46。(3.3)m按照要求的相角裕度45o和未校正系统的相角裕度9.01o计算，超前校正网络应提供45o的超前角，但考虑到超前校正会使系统的剪切频率增大，而未校正系统在新的剪切频率o 处具有更大的滞后相角，因此需在相角的基础上增加一些裕量(此处选为10。)。C因此1 + sin p1 + sin 46。/ _a =m = 6.131 sin p1 sin 46。m超前校正网络在o处的对数幅频值mL(o )= 10lga = 10lg6.13 = 7.87dB(3.5)c m在校正前系统的对数幅频曲线(图

10、3-2所示)上找到一7.87dB处，选定对应的频率o = 8.27 rad： s，即为o。m图3-2系统对数幅频曲线图1 _ 1w、.: a8.27、：613m_ 0.049超前校正网络传递函数为Gcc)_;鶯_ 1M049：(3.7)(2)验算已校正系统的性能指标Y 二 180o - 90o - arctanG .25w )- arctanG.lw )+ arctan(0.3w )mmmarctan(0.049w )_ 32。y 45。m(3.8)不满足相角条件，因此必须对前述的校正方法作适当的修改，重新确定校正网络的参数。这是因为在确定校正网络的最大超前相角申时，所增加的裕量较小(为10

11、0 )。未校正系统在w和w处的相角分别为cmc-171oZG (jw )_-194。m两者相差23o，故所增加的裕量应在23以上才能保证校正后的相角裕度略大于45 o。为此可增加Q的值，取Q = 36o + 24o _ 60omm按照上述方法计算再检验可得校正后的相角裕度V _ 37o y 45o，仍然不满足要求。(3) 重新选择校正方案校正前的系统，有两个交接频率靠的很近的惯性环节，其交接频率分别为4rad/s和 10rad/s,系统在截止频率附近相角迅速减小，随着截止频率的增大，待校正系统相角迅 速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量，因此，系统可 考虑用两级超前

12、网络进行校正。因此，采用第一级超前校正环节g(s)_1+0.25s提高系统的截止频率，而后采用第二1 + sa1级校正环节g (s)_ 匕竺(A 1)进一步提高校正后系统的相角裕度。21 + Ts 2第一级：取a _ 81()1 + 0.25s1 + 0.25sg 丿 _1. 0.251 + 0.0 3 s11 + sa1经第一级超前校正后的系统开环传递函数为小()10(1 + 0.25s)G1(s)_ s(1 + 0.25s)(_ 10+ 0.1s)( + 0.31s) _ s(1 + 0.1s)( + 0.031s)(3.9)(3.10)(3.11)则用matlab软件可求得截止频率为二7

13、.7 rad s，相角裕度丫二39。则第二级校正环节的最大超前角申二45o - 39o + 5o二11om所以有1 + sin pa m21 一 sin pm1 + sinllo1 一 sin lloe 这里取a2(3.12)第二级超前校正网络在处的对数幅频值mL( ) 10lga 10lg2 3.01dB(3.13)c m在经第一级校正后的系统的对数幅频曲线(图3-3所示)上找到一3.01dB处，选定对 应的频率-9.7rad s，即为w。m19.7迈0.073则第二级校正网络的传递函数为g 2 (S )-罟?-吿船经校正后系统的开环传递函数为G(s )-10(1 + 0.146 s)s(1

14、 + 0.1s )( + 0.031s )( + 0.073s )(3.14)(3.15)(3.16)检验：把w 9.7 rad s代入到校正后的系统开环传递函数得相角裕度(3.17)Y 180o 90。 arctan(0.1w)- arctan(0.031w)- arctan(0.073w) + arc tan(0.146s ) 48.5。45。满足要求。系统校正后的伯德图3-4所示：O O50Bode DiagramGm = 12.6 dB fat 23.9 rad/sec), Pm = 48.5 deg (at 9.72 rad/sec)O-50(mIDpjclIBELIdSC-271Q

15、o1011Q2Frequency (rad/sec)53-5-221(/图3-4系统校正后的伯德图Matlab源程序为：Gl=tf(10,l 0);G2=tf(0.146 1,0.1 1);G12=series(G1,G2);G3=tf(1,0.031 1);G4=tf(1,0.073 1);G34=series(G3,G4);sys=series(G12,G34);margin(sys)4校正前后性能比较串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。确保校正后系统中 频段斜率等于一20dB/dec,使系统具有4560。的相角裕量。超前校正可以加快系统的 反应速度，由于采用了串联超

16、前校正，使系统截止频率增大了，即 3。这就说明了 c c超前校正在提高系统反应速度方面有较好的效果。但在设计系统时，还必须全面地看待系 统的频带宽度扩展这个问题，加大系统的带宽固然可以使系统反应速度加快，但同时它也 削弱了系统抗干扰的能力。4.1校正前后系统的根轨迹比较Matlab源程序如下：Gl=tf(10,l 0);G2=tf(l,0.25 1);G3=tf(1,0.1 1);G12=series(G1,G2);sys1=series(G12,G3);figure(1);rlocus(sys1);G3=tf(0.25 1,0.031 1);G4=tf(0.146 1,0.073 1);sy

17、s2=series(G3,G4);sys=series(sys1,sys2);figure(2)rlocus(sys)运行上述程序可得：未校正系统的根轨迹如图4-1所示：Root Locus.20-20so20od- E?皿匚nmE-20Real Axis图4-1未校正系统的根轨迹图校正后的根轨迹如图4-2所示IM-XV?皿匚 _BmE-O-O Q20Root Locus-60-4QReal Axis-200204Qso604020o o o O -2-4-GO OO-图4-2校正后的根轨迹如所示4.2系统校正刖后的仿真分析系统校正前后的阶跃响应matlab程序为：G1=tf(10,l 0);

18、G2=tf(l,0.25 1);G3=tf(l,0.1 1);G12二series(Gl,G2);sysl二series(G12,G3);G3=tf(0.25 1,0.031 1);G4=tf(0.14 1,0.088 1); sys2=series(G3,G4);sys二series(sys1,sys2);T0二feedback(sys1,1);T二feedback(sys,1);figure(1)st ep(T0);figure(2)st ep(T)运行上述程序可得到系统校正前后的阶跃响应图。校正前的阶跃响应如图4-3所示：upn 七-duly051015TlmE (sc)图4-3系统校正

19、前的阶跃响应Step Response由图可得，系统校正前在单位阶跃响应作用下的上升时间t二0.219s，峰值时间rt 二 0.655s，超调量b % = 74.4%，调节时间 t = 10.4s （终值 2% ）。ps校正后的阶跃响应如图4-4所示：Step ResponseSystem: _Peak amplitude: 1.23 Overshoot f%): 22.S At tims (sac): C.31ESystem: _Final Valus: 18 6 o.o. opa-dLLIVSystem: _I Rise-im& (sec): C.133| System:-I Settli

20、ng -im& (sec: 0.724Time (sec图4-4系统校正后的阶跃响应由图可得，系统校正前在单位阶跃响应作用下的上升时间t二0.133s，峰值时间rt = 0.315s，超调量b % = 22.8%，调节时间 t = 0.704s (终值土 2% )。ps4.3系统校正前后的Simulink仿真系统校正前的simulink仿真：图4-5系统校正前的simulink仿真图4-6系统校正前的阶跃响应系统校正后的simulink仿真：图4-7系统校正后的simulink仿真图4-8系统校正后的阶跃响应综上分析可得，加入超前校正后，系统的上升时间，峰值时间及调节时间都大大减小, 尤其是调

21、节时间缩短约为校正前的15倍，超调量也大大降低，时域性能大大改善，校正 后各项时域指标都比校理想。5设计小结通过为期一周的课程设计学习，我受益匪浅。此次课程设计基本是通过自己的学习以 及跟同学们讨论完成的。在短短的一周时间内要完成这项任务，对我本人来说，仍然存在 难度和挑战。在通过自己查资料与同寝室的同学讨论下，本身的素质也在一步步提高，有 了初步的创新能力，而且巩固了之前的基础知识，扩大了知识面通过本次设计，我了解了自动控制原理中校正系统的基本概念及其对系统设计的相关 应用，通过对初步知识的了解，对校正系统各种方案的比较，进一步了解了校正系统的合 理性和实用性。什么样的课程设计都离不开理论与

22、实际相结合的真理，设计过程中的方案 选择和参数设定使我进一步深刻认识到自控原理中校正环节对整个系统的重要作用。一个 细小的参数设定出现偏差，可能导致最后的性能指标不和标准。所以选择一个优良的方案 结于实验至关重要。我认为，在设计时应该怎样少走一些弯路，怎样能够非常透彻的理解系统并用简单方 法设计校正装置，我想这是这次课程设计最锻炼人的地方。然而这也要求我们有相当厚实 的理论基础，并能很好地运用到实际中去。这是我们学习和掌握好自控原理最重要的。我 们运用Matlab软件进行系统仿真验证，这不仅对我们设计带来了方便，也能很准确地为 我们改动参数提供依据，MATLAB这款软件在以后的专业课学习中的应

23、用很广泛，掌握好 MATLAB，为以后的专业课学习将有很大的帮助。我也很感谢有课程设计这次机会，让我明白了这么多从前不知道的东西。这些对我日 后的工作都是十分宝贵的。同时也让我看清了自己，明白了自己哪里欠缺。理论知识的不 足在这次课程设计中给我带来了很多麻烦，这也算是提醒。今后，在学习中，我要端正自 己的态度努力学习，只有这样我们才能真正的掌握好知识。参考文献1 胡寿松自动控制原理（第五版）北京：科学出版社.20072 王万良自动控制原理.北京：高等教育出版社.20083 张爱民 自动控制原理.北京：清华大学出版社.20054 王广雄控制系统设计.北京：清华大学出版社.2005200520055 薛定宇控制系统仿真与计算机辅助设计北京：机械工业出版社6 魏新亮MATLAB语言与自动控制系统设计 北京：机械工业出版社