王宝林讲义：选修3-3《气体》题型归类

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1、选修33气体题型归类、气体压强的计算、液体封闭的静止容器中气体的压强1。知识要点（1）液体在距液面深度为h处产生的压强：Ph二Pgh （式中P表示液体的密度）.（2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等；2。典型例1如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体A的压强Pa （设大气压强p = 76cmHg)圏1图21瓦JiV7-练习：1如图所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知h1=15cm,h2=12cm,外界大气压强pO=76cmHg,求空气柱1和2的压强.圈2若管中向上强（设2有一段12cm长

2、汞柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体.如图所示。 将玻璃管放置在一个倾角为30的光滑斜面上。在下滑过程中被封闭气体的压 大气压强为P0=76cmHg）为（）A。 76cmHgB. 82cmHgCo 88cmHgD. 70cmHg二、活塞封闭的静止容器中气体的压强1o解题的基本思路（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图;（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。注意:不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。2。典例例2如图5所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为e,圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩

3、强为P0,则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于()AoMgcosO_S_Bo0 + cos0ScosOC.PoMg COS2 O SDoP0 * 譽擦.若大气压练习：1如图所示，活塞质量为m,缸套质量为M,通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活 塞与缸套间无摩擦，活塞面积为S，则下列说法正确的是()(P0为大气压强)A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgB、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgC、气缸内空气压强为PO-Mg/SD、气缸内空气压强为PO+mg/S2、如图7,气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成。活塞A、B被轻刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动。A、B

4、的质量分别为mA=12kg，mB=8o Okg,横截面积分别为SA=4.0X10 2m2, SB=2o0X10 2m2.定质量的理想气体被封闭在两活 活塞外侧大气压强P0=1.0X105Pa.(1) 气缸水平放置达到如图7所示的平衡状态，求气体的压强。(2) 现将气缸竖直放置，达到平衡后。求此时气体的压强。取重 度 g=10m/s2o塞之间.力加速二、图像类问题一定质量的理想气体状态变化时，可以用图像表示气体状态的变化过程。应用图像解题，形象、直观、思路清晰 既能达到化难为易的目的，又能训练学生灵活多变的思维能力。1、利用图像判断气体状态变化过程，和能的转化和守恒定律判断气体做功、热传递及气体

5、内能的变化例1 一定质量的理想气体，温度经过不同状态变化回到初始状态温度，可能的 A。先等压膨胀，后等容降压Bo先等压压缩，后等容降压Co先等容升压，后等压膨胀D.先等容降压，后等压膨胀过程是:例2 一定质量的理想气体沿如图所示箭头方向发生状态变化，则下列说法A.ab过程放热，内能减少3Bo be过程吸收的热量多于做功值图3C.ca过程内能一直不变2Do完成一个循环过程，气体放出热量【练习】正确的是:1o 定质量的理想气体状态变化的pT图像如图所示，由图像可知()o(A)气体在a、b、e三个状态的密度P P umg，气缸会相对地面发生滑动，当气缸受到的摩擦力f小于umg时，气体压强会随温度升高

6、而增尢当f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变气体作等压变化，分析活塞受力，气体的 升温后A活塞第二次平衡，设AB间距离为11,活塞A受到四个力的作用，重力mg，上方气体压力pS，封闭气体向上的 压力pS,弹簧对活塞A的弹力假设为向下的拉力，有：pzS=k（11z 10）+mg+pS 将代九辺式得了 p少二p十叭：心=5001 rD 1 S D 1 s应用气体的状态方程：上占=P1T ;将式及数据代入式得：11 =A活塞移动的距离小=(11 -12)(11+12)=小结1。此题的难点在于AB间气体后来的压强，此处不知弹簧弹力的方向，在条件不充足的情况下假设力的方向然后再加以验证，如

7、解题中的式若弹簧仍是向上的弹力，则k (1110)V0,式仍然成立，2。画图是帮助确定A活塞移动距离的好方法，分析题目时，画出物理过程图是形象化的好手段。2、气缸与水银柱结合类问题例2如图3所示,一长为L的细气缸，开口端向上竖直放置，有一不计质量和厚度的活塞封 闭一定质量的理想气体，话塞上端有高h cm Hg，当时大气压强为H水银柱，气体温度保持 不变，(1)若从开口端吸一些水银而不使剩余的水银溢出，要满足什么条件？ (2)若从开口 端再注入一些水银而不溢出要满足什么条件？解析1。设吸取一小段在筒内长为的水银，设活塞的面积为S,分析水银封闭的气体的状态，初始状态P1=H0+h,V1=(1h)S

8、，取出水银剩余的水银不溢出，气体的压强p2=H0+h-Ax,气体的最大体积是(1h+Ax)S,即气体体积满足V2W(1-h+Ax)S,根据玻意耳定律得这:卩巴二卩兀.(H+h)(1-h)SW(H+hAx)(1h+Ax) S 0化简为 4x2 (H。一1+2h)AxW0按题意，Ax。，吸取的水银长度Ax满足：xWH +2h-1,且 1VH +2h0 02。设注入的水银在筒中的长度为Ax气体的初始状态同1,气体的压强变为H0+h+Ax，气体的最大体积为(l-h-Ax)S,同样根据玻意耳定律，水银不溢出满足：(H+h) (1h)SW(H+h+Ax)(1hAx) S0 0不溢出的条件用数学公式如何表达

9、，即气体在某压强下体积允许的最大值多大注入的水银长度Ax满足：xWlH-2h按题意 x0,且lH-2h0小结1。此题的解法用了假设法，此法是为了解图方便假设了某些物理条件或物理状态然后在此基础上解题，本题假 设了气体的状态，即加上水银后气体的压强和体积；2.此题涉及到如何将物理问题数学化，水银 x2+ (H0-|+2h) xT,FV F,活塞向左移动；A B A B3。若TVT,FT，活塞向右移动；A B A B小结二部分气体中间隔着静止的活塞或水银且要讨论活塞或水银在气体温度变化时怎样移动的问题，方法是：先假设 活塞或水银不动，利用查理定律的等分形式求出压强的变化量进而求出两部分气体对活塞或

10、水银压力的变化量，比较 它们是否相等，即可确定活塞或水银如何移动。4、气缸与力学规律结合类问题例4：放在光滑水平面上的气缸，如图7所示,缸体的质量为M,活塞的质量为m，静止 时活塞距缸底10，活塞面积为S，外界大气压强为pn,现水平推力向左推活塞，使活 塞和气缸以共同加速度向左加速运动时，活塞到气缸底的距离变为1,若仍然用同样大 的力推活塞使气缸与活塞以共同的加速度竖直向上运动，活塞到缸底的距离多大?(假 设气体的温度不变)解析 设推力为F,由于M, m的运动情况相同，应用整体法，水平运动时的加速度为a, 根据牛顿第二定律：F= (M+m)a 用隔离法分析活塞受力,受到封闭气体的压力pS，大气

11、压力PoS,水平推力F,应用牛顿第二定律:F+pSpS=ma 对气体应用玻意耳定律：PoX1OS=pX1S式求得：F二何+胖h竖直向上加速运动时，共同加速度为ai，应用牛顿第二定律：F-(M+m) g=(M+m) aiPoSflo-lf 十Ml分析汽缸受力，有竖直向下的重力mg,大气压力poS,封闭气体向上的压力piS，应用牛顿第二定律：时气体的压力F=pS中的p单位必须是p，因为力的单位是N.比较两式，说明两种状态下压强相等，故气体的体积A 不变，活塞到缸底的距离为L.小结当封闭气体的容器处于非平衡状态时，求压强或加速度往往是选择与气体接触的液柱，活塞或汽缸 作为研究对象进行受力分析，应用牛

12、顿运动定律列方程，列方程往往繁体法和隔离法交叉使用,应用牛顿定建p-pgS-m =maj弋入尙，得：p】练习：如图8所示,在水平面上固定一个气缸，缸内由质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与缸体间无摩擦无hI.閤0漏气，活塞到缸底距离为L，今有一质量为M的重物自活塞上方h处自由下落到活塞上，碰 撞时间极短即一起向下运动，向下运动过程中活塞可达到最大速度v,求：活塞向下移动达 到最大速度的过程中，被封闭气体做的功。(假设被封闭气体的温度保持不变，外界大气压为 p)0解析 求封闭气体做的功，即是气体对活塞向上的压力所做的负功，活塞向下压缩的过程气体 的压强发生变化，对活塞向上的压力大小发生变

13、化，变力做功的求法一般用动能定理，分析 整个运动过程：1。M作自由落体运动;2。M与m相互碰撞，由于时间极短,内力远大于外 力,可认为M、m的碰撞过程动量守恒；3.M、m以共同的初速度向下加速运动，加速度不断 变小，速度不断增大；4.当M、m受到的重力、大气压力、封闭气体向上的压力，三力合力 为零时速度最大。M做自由落炼的速度珥亦矿1 = J2gh CDM、m的共同速度为V，根据动量守恒定律:= (M +m)巾被封闭气体的初始压强为p1，分析活塞受力:p= PoS + mg活塞达到最大速度吋，有=+设活塞下降速度量大，根据玻意耳定律：p1L5 = p3(L-Alj 以活塞为研究对象应用动能定理

14、，活塞下降过程有三个力做功,即重力、大气压力和封闭气体的压力做功，有:=(M +_+(M+m)gAL+pSAL+W 从式中求得；AL =牡盅、PoS 十 CM 十将式代入式有：W = - (M + m) v2 - Mg(-+ L)2j hi 十 m小结解力学题目物体运动过程的分析和物体受力分析是解题的基础，同样对气缸与力学规律结合的题目，对活塞或气 缸进行受力分析是选用合适物理规律解题的关键，变力做功的求法一般用动能定理或功能关系。5、气缸多值解类问题 例5：两端开口的U形气缸内充有空气,在其筒口将质量均为m的两个活塞维持在同一高度h处，如图9所示，左筒横 截面积为2S.右筒及底部横截面积为S

15、,底部长度为3h，管内空气压强 等于大气压强p,现放开活塞，求两个活塞的稳定高度，（不计活塞 与管壁间的摩擦，且活塞的厚度大于水平管的直径，筒内气体的温度 不变，初始位置时活塞的下表面与管口相平齐）。解析气体的初始状态是气体压强为p,体积为6hS，释放二活塞后， 加在左右两筒气体的压强不相同，左筒的压强是：內十叮字，右筒的压漏迪PQ十W 对于同一謝分气嗥压强是相同的，由于专- ,两活塞不能同样维持在竖直筒间，右筒活塞会下沉到筒最下端封住气体，左筒的活塞会停留在什么位置？则应讨论但出现的情况只会有三 种：1。仍在原位置；2下沉到左筒最下端;3停留在最下端与原位置之间假设左筒活塞在原位置，气体质量

16、不变，气 体的压强为：Po X 石hS =-Po解待P = Po+1-应用城意耳定律=假设左筒活塞刚好下沉到最下端，此时气体的压强亦为:应用城意耳定律得Po玄业=-Po十譬）x 3hS.解得m =-综合起来有:右筒活塞沉到最下端。1.当口二勿&时，则左筒活塞柱一些气体漏出后仍保持在原来的位置;2当m =时，气f本质量不变,左筒活塞保持原位置不变；铝警5誓咋设左简活塞距最下端的距离加应用玻意耳定律:Po X 6hS= (p0十-瓮-）（3hx十2義），忑弘纽矗-陀)2(2p0S +mg)4。当m三2pS/g时，左筒活塞亦下沉到最下端。小结 此题目隐含的条件是活塞的质量面积未确定，活塞产生的压强未确定，因此气体最终的体积未确定，才会使活塞 的位置有多值解.