最新高一上期末数学试卷

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1、 高考帮帮你实现大学梦想！2023-2023学年浙江省金华市高一上期末数学试卷一、选择题：本大题10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，那么UST等于AB2，4，7，8C1，3，5，6D2，4，6，82cos210=ABCD3函数y=fx和x=2的交点个数为A0个B1个C2个D0个或1个4扇形的半径为2，面积为4，那么这个扇形圆心角的弧度数为AB2C2D25如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么Ax=a+3bcBCDx=a+b3c36sin=，cos=，那么角终边所在的象

2、限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7函数的图象为ABCD8函数fx=ax2+2ax+40a3，假设x1x2，x1+x2=1a，那么Afx1fx2Bfx1fx2Cfx1=fx2Dfx1fx2和fx1=fx2都有可能9函数fx=sinx2，在区间0，上A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值10fx=logaax+1+bxa0，a1是偶函数，那么Ab=且fafBb=且fafCb=且fa+fDb=且fa+f二、填空题共7小题，每题3分，总分值21分11角的终边过点P8m，6sin30，且cos=，那么m的值为，sin=12计算lg4+lg50

3、0lg2=， +log316log2=13sin=+cos，且0，那么sin2=，cos2=14如果幂函数fx的图象经过点2，8，那么f3=设gx=fx+xm，假设函数gx在2，3上有零点，那么实数m的取值范围是15tanx=2，那么4sin2x3sinxcosx5cos2x=16函数fx=2sin2x+|，假设是fx的一个单调递增区间，那么的取值范围为17fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=2xx2，假设存在实数a，b，使fx在a，b上的值域为，那么ab=三、解答题本大题共5小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18函数fx=的定义域为集合A，函数gx=xa0x4的值

4、域为集合B求集合A，B；假设集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围19设函数fx=Asinx+A0，0，xR的局部图象如下图求函数y=fx的解析式；将函数y=fx的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，当x，时，求函数gx的值域20函数fx=lg求函数fx的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；对于x2，6，fxlg恒成立，求m的取值范围21设函数fx=4sinxcosxsinx+3当x0，时，求fx的单调递减区间；假设fx在0，上的值域为0，2+1，求cos2的值22函数fx=x|x2a|+a24aaR当a=1时，求fx在3，0上的最大

5、值和最小值；假设方程fx=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围2023-2023学年浙江省金华市高一上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，那么UST等于AB2，4，7，8C1，3，5，6D2，4，6，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出ST，接着是求补集的问题【解答】解：ST=1，3，5，6，CUST=2，4，7，8应选B2cos210=ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由诱导公式，特殊角的

6、三角函数值即可化简求值得解【解答】解：cos210=cos=cos30=应选：A3函数y=fx和x=2的交点个数为A0个B1个C2个D0个或1个【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义可得函数y=fx的图象与直线x=2至多有一个交点，由此得到结论【解答】解：根据函数y=fx的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值fx与之对应，函数y=fx的图象与直线x=2有唯一交点当x=2不在定义域内时，函数值fx不存在，函数y=fx的图象与直线x=2没有交点故函数y=fx的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=fx的图象与直线x=2的交点的个数是 0或1，应选：D4扇形的半径为2

7、，面积为4，那么这个扇形圆心角的弧度数为AB2C2D2【考点】扇形面积公式【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为，那么它的面积为S=r2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为，那么扇形面积为S=r2=22=4，解得：=2应选：B5如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么Ax=a+3bcBCDx=a+b3c3【考点】对数的运算性质【分析】lgx=lga+3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg，由此能得到正确答案【解答】解：lgx=lga+3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg，x=，应选C6sin=

8、，cos=，那么角终边所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数的化简求值【分析】由利用倍角公式可求sin，cos，分别确定角终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：sin=，cos=，sin=2sincos=2=0，可得终边所在的象限是第三、四象限；cos=2cos21=221=0，可得：终边所在的象限是第一、四象限，角终边所在的象限是第四象限应选：D7函数的图象为ABCD【考点】正切函数的图象【分析】利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，又因为时函数为正数，

9、所以D不正确，A正确；应选A8函数fx=ax2+2ax+40a3，假设x1x2，x1+x2=1a，那么Afx1fx2Bfx1fx2Cfx1=fx2Dfx1fx2和fx1=fx2都有可能【考点】二次函数的性质【分析】找到fx的对称轴x=1，再考虑到以1x1+x2，当x1+x2=1时，此时fx1=fx2，再通过图象平移求得【解答】解：0a3，由函数表达式 fx=ax2+2ax+4=ax+12+4a知，其对称轴为x=1，又 x1+x2=1a，所以x1+x2=1a，0a3，21a1，11a，当x1+x2=1时，此时fx1=fx2，当图象向右移动时，又x1x2，所以fx1fx2应选：A9函数fx=sin

10、x2，在区间0，上A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，求出x的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数fx在区间0，上有最大值1，没有最小值【解答】解：函数fx=sinx，当2，且x0，时，0x，所以x，所以sinx1；所以，当x=时，sinx取得最大值1，即函数fx在区间0，上有最大值1，没有最小值应选：B10fx=logaax+1+bxa0，a1是偶函数，那么Ab=且fafBb=且fafCb=且fa+fDb=且fa+f【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单

11、调递增，即可得出结论【解答】解：fx=logaax+1+bxa0，a1是偶函数，fx=fx，即logaax+1bx=logaax+1+bx，logaax+1bx=logaax+1+b1x，b=b1，b=，fx=logaax+1+x，函数为增函数，a+2=，fa+f应选C二、填空题共7小题，每题3分，总分值21分11角的终边过点P8m，6sin30，且cos=，那么m的值为，sin=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sin【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，sin=故答案为：，12计算lg

12、4+lg500lg2=3， +log316log2=5【考点】对数的运算性质【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法那么、换底公式求解【解答】解：lg4+lg500lg2=lg1000=3，+log316log2=1+=3+=3+8=5故答案为：3，513sin=+cos，且0，那么sin2=，cos2=【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】利用同角三角函数的根本关系、二倍角公式求得sin2=2sincos 的值以及cos的值，从而求得cos2的值【解答】解：sin=+cos，且0，即sincos=，平方可得12sincos=，那么sin2=2sincos=0，为锐角，sin+cos=

13、，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案为：；14如果幂函数fx的图象经过点2，8，那么f3=27设gx=fx+xm，假设函数gx在2，3上有零点，那么实数m的取值范围是10m30【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数fx=x，把点2，8代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数的解析式，从而求出f3的值，求出gx的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g20且g30，解出即可【解答】解：设幂函数fx=x，把点2，8代入函数的解析式可得2=8，解得 =3，故函数的解析式为fx=x3，故f3=27，gx=fx+xm=x3+xm，gx=3x2+10，故gx在2，3递增

14、，假设函数gx在2，3上有零点，只需，解得：10m30，故答案为：27，10m3015tanx=2，那么4sin2x3sinxcosx5cos2x=1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数根本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tanx=2，tanx=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为：116函数fx=2sin2x+|，假设是fx的一个单调递增区间，那么的取值范围为，【考点】由y=Asinx+的局部图象确定其解析式【分析】令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+再由k+，且k+，结合| 求得的取

15、值范围【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin2x+的一个单调递减区间，令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，故有k+，且k+，结合| 求得，故的取值范围为，故答案为，17fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=2xx2，假设存在实数a，b，使fx在a，b上的值域为，那么ab=【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x0时，fx=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：、当a1b时，、当ab1时，、当1ab时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值，将其相乘可得答案【解答】解：设x0，那么x0，fx=2xx2，即fx=x22x，fx=x2+2x

16、，设这样的实数a，b存在，那么或或，由得aba+b=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由x+1x2+x1=0得a=，b=1，ab=，故答案为三、解答题本大题共5小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18函数fx=的定义域为集合A，函数gx=xa0x4的值域为集合B求集合A，B；假设集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域和值域能求出集合A和B由集合A，B满足AB=B，知BA，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数fx=的定义域为集合A，函数g

17、x=xa0x4的值域为集合B，A=x|x22x30=x|x1或x3，B=y|ay4a集合A，B满足AB=B，BA，4a1或a3，解得a5或a3实数a的取值范围，35，+19设函数fx=Asinx+A0，0，xR的局部图象如下图求函数y=fx的解析式；将函数y=fx的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，当x，时，求函数gx的值域【考点】函数y=Asinx+的图象变换；由y=Asinx+的局部图象确定其解析式【分析】由图象知，A，周期T，利用周期公式可求，由点，2在函数图象上，结合范围，可求，从而解得函数解析式由函数y=Asinx+的图象变换

18、规律可求gx，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】此题总分值为15分解：由图象知，A=2，又=，0，所以T=2=，得=1所以fx=2sinx+，将点，2代入，得+=2k+kZ，即=+2kkZ，又，所以，=所以fx=2sinx+故函数y=fx的解析式为：fx=2sinx+将函数y=fx的图象沿x轴方向右平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到的图象对应的解析式为：gx=2sin2x，12分x，2x，2sin2x1，2，可得：gx1，215分20函数fx=lg求函数fx的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；对于x2，6，fxlg恒成立，求

19、m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【解答】解：由0，解得x1或x1，函数的定义域为，11，+，fx=lg=lg=lg=fx，函数fx为奇函数，由题意：x2，6，x17x0，0，可得：m0即：lglg恒成立，整理：lglg0，化简：lg0，可得：lglg1，即1，x+17xm0，即：x2+6x+7m，x2，6恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=x32+16开口向下，x2，6，当x=6时，y取得最小值，ymin=632+16=7，所以

20、：实数m的取值范围0，721设函数fx=4sinxcosxsinx+3当x0，时，求fx的单调递减区间；假设fx在0，上的值域为0，2+1，求cos2的值【考点】正弦函数的单调性【分析】化简函数fx为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出fx的单调减区间；根据题意，求出sin2+的值，再根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出cos2的值【解答】解：函数fx=4sinxcosxsinx+3=4sinxcosx4sin2x+3=2sin2x4+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin2x+1，令2k+2x+2k+，kZ，解得k+xk+，kZ，又x0，所以fx的单调递减区间是，；由fx=

21、2sin2x+1在0，上的值域为0，2+1，令x=0，得f0=2sin+1=3；令fx=2+1，得sin2x+=1，解得x=，；令fx=0，得sin2x+=，2x+，解得x，即；，2+，；由2sin2+1=0，得sin2+=，所以cos2+=，所以cos2=cos2+=cos2+cos+sin2+sin=+=22函数fx=x|x2a|+a24aaR当a=1时，求fx在3，0上的最大值和最小值；假设方程fx=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出fx的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；通过讨论a的范围，得到+的表达式，从而求出a的范围即可【解答】解：a=1，fx=x|x+2|+5=，x2，0时，4fx5，x3，2时，2fx5，fxmin=f3=2，fxmax=f0=5；fx=，假设a0，方程fx=0有3个不相等的实根，故x2a时，方程fx=x2+2ax+a24a=0有2个不相等的实根，x2a时，方程fx=x22ax+a24a=0有1个不相等的实根，解得：2a4，不妨设x1x2x3，那么x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范围是，+，假设a0，当x2a时，方程fx=x22ax+a24a=0的判别式小于0，不符合题意；a=0时，显然不和题意，故+的范围是，+ 16 / 17