中考数学专题突破专题操作探究型问题

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1、专题四操作探究型问题专题四操作探究型问题考点知识梳理考点知识梳理中考典例精析中考典例精析专题训练专题训练专题训练专题训练【练习篇练习篇】专题突破专题突破 强化训练强化训练近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，这类试题能近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力，解决这类问题够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力，解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论

2、，从而解决和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题问题1 1利用图形的变换作图利用图形的变换作图(1)(1)利用平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离利用平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离(2)(2)利用旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度利用旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度(3)(3)利用轴对称：作出一个图形的轴对称图形利用轴对称：作出一个图形的轴对称图形(4)(4)利用位似：把一个图形放大或缩小利用位似：把一个图形放大或缩小温馨提示：温馨提示：利用图形的变换作图是近几年中考的热点和重点，关键是掌握各种变利用图形的变换作图是近几年中考的热点和重点，关键

3、是掌握各种变换的特征换的特征.2 2设计测量方案题设计测量方案题对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用所对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用所学数学知识，设计测量方案，得出测量结果学数学知识，设计测量方案，得出测量结果温馨提示：温馨提示：设计与生活密切相关的测量方案，是中考热点，注意平时对实际操作设计与生活密切相关的测量方案，是中考热点，注意平时对实际操作能力的培养能力的培养.3 3动手操作题动手操作题动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手

4、操作题等四种类型图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型类型一：图形折叠型动手操作题类型一：图形折叠型动手操作题图形折叠型动手操作题图形折叠型动手操作题,就是通过图形的折叠来研究它的相关结论就是通过图形的折叠来研究它的相关结论类型二：图形拼接型动手操作题类型二：图形拼接型动手操作题图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形形类型三：图形分割型动手操作题类型三：图形分割型动手操作题图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干块，图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再把它们拼

5、合一个符合条件的图形然后再把它们拼合一个符合条件的图形类型四：作图型动手操作题类型四：作图型动手操作题作图型动手操作题，就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已作图型动手操作题，就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形知图形的变换图形 如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是()【点拨点拨】动手操作法动手操作法【答案答案】B B利用勾股定理即可得出结果利用勾股定理即可得出结果 如图，在平面

6、直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点B B(4,2)(4,2)，BABAx x轴于轴于A A.(1)(1)求求tantanBOABOA的值；的值；(2)(2)将点将点B B绕原点按逆时针方向旋转绕原点按逆时针方向旋转9090后所到点记后所到点记作点作点C C，求点，求点C C的坐标；的坐标；(3)(3)将将OABOAB平移得到平移得到O OA AB B，点，点A A的对应点是的对应点是A A，点，点B B的对应点的对应点B B的坐标为的坐标为(2(2，2)2)，在坐标系中作出，在坐标系中作出O OA AB B，并写出点，并写出点O O，A A的坐标的坐标【点拨点拨】解此题时要先

7、画旋转后，平移后的图形，然后据图解答，问解此题时要先画旋转后，平移后的图形，然后据图解答，问题会变得清晰易解题会变得清晰易解 动手操作：在矩形纸片动手操作：在矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB3 3，ADAD5.5.如图所示，折叠纸片，使点如图所示，折叠纸片，使点A A落在落在BCBC边上的边上的A A处，折处，折痕为痕为PQPQ，当点，当点A A在在BCBC边上移动时，折痕的端点边上移动时，折痕的端点P P、Q Q也也随之移动若限定点随之移动若限定点P P、Q Q分别在分别在ABAB、ADAD边上移动，则点边上移动，则点A A在在BCBC边上边上可移动的最大距离为可移动的最大距离为_【

8、解答解答】(1)(1)当当P P点与点与B B点重合时，此时点重合时，此时A A点离点离B B点最远点最远(如图如图)，且，且BABABABA3.3.(2)(2)Q Q点与点与D D点重合时，此时点重合时，此时A A点离点离B B点最近点最近(如图如图)设设BABAx x，则，则CACA5 5x x，又因为，又因为A AD DADAD5 5，在，在RtRtA ACDCD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得(5(5x x)2 23 32 25 52 2，解得，解得x x1 11 1，x x2 29(9(舍去舍去)即即BABA1.1.综合综合(1)(1)、(2)(2)可知，可知，A A点在点在BC

9、BC上可移动的最大距离为上可移动的最大距离为3 31 12.2.1 1如图所示，有一张长为如图所示，有一张长为5 5，宽为，宽为3 3的矩形纸片的矩形纸片ABCDABCD，要通过适当的，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形剪拼，得到一个与之面积相等的正方形(1)(1)该正方形的边长为该正方形的边长为_(_(结果保留根号结果保留根号)；(2)(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程出裁剪线，并简要说明剪拼的过程2 2如图是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将如图是一个等腰直角三

10、角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分请你将这三部分小纸片重新分别拼这个纸片裁剪成三部分请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：接成：(1)(1)一个非矩形的平行四边形；一个非矩形的平行四边形；(2)(2)一个等腰梯形；一个等腰梯形；(3)(3)一个正一个正方形请画出拼接后的三个图形方形请画出拼接后的三个图形答案：如图：答案：如图：3 3如图，已知如图，已知ABCABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A A(2,3)2,3)、B B(6,0)6,0)、C C(1,0)1,0)(1)(1)请直接写出点请直接写出点A A关于关于y y轴对称的点的坐标；轴对称的点的坐标；(2)(2)将

11、将ABCABC绕坐标原点绕坐标原点O O逆时针旋转逆时针旋转9090.画出图形，画出图形，直接写出点直接写出点B B的对应点的坐标；的对应点的坐标；(3)(3)请直接写出请直接写出:以以A A,B B、C C为顶点的平行四边形的第四个顶点为顶点的平行四边形的第四个顶点D D的坐标的坐标.答案：答案：(1)(2,3)(2)(1)(2,3)(2)图形略图形略,(0,(0,6)(3)(6)(3)(7,3)7,3)或或(5 5，3)3)或或(3,3)(3,3)4 4如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图，量得它们的斜边长为

12、片如图，量得它们的斜边长为10 cm10 cm，较小锐角为，较小锐角为3030，再将这两张三，再将这两张三角形纸片摆成如图的形状，使点角形纸片摆成如图的形状，使点B B、C C、F F、D D在同一条直线上，且点在同一条直线上，且点C C与点与点F F重合重合(在图至图中统一用在图至图中统一用F F表示表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决助解决(1)(1)将图中的将图中的ABFABF沿沿BDBD向右平移到图的位置，使点向右平移到图的位置，使点B B与点与点F F重合，重合，请你求出平移的距离请你求出

13、平移的距离(2)(2)将图中的将图中的ABFABF绕点绕点F F顺时针方向旋转顺时针方向旋转3030到图的位置，到图的位置，A A1 1F F交交DEDE于点于点G G，请你求出线段，请你求出线段FGFG的长度的长度(3)(3)将图中的将图中的ABFABF沿直线沿直线AFAF翻折到图的位置，翻折到图的位置，ABAB1 1交交DEDE于点于点H H，请，请证明：证明：AHAHDHDH.操作探究型问题操作探究型问题训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分一、选择题一、选择题(每小题每小题6 6分，共分，共2424分分)1 1(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，

14、沿着虚线将长方形剪成两部分，如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是是()【解析解析】动手操作法动手操作法【答案答案】D D2 2(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到得到4 4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到成四个小正方形，共得到7 7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的个小正方形，称为第二次操作

15、；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到一个正方形再剪成四个小正方形，共得到1010个小正方形，称为第三次操个小正方形，称为第三次操作；作；，根据以上操作，若要得到，根据以上操作，若要得到2 0112 011个小正方形，则需要操作的次个小正方形，则需要操作的次数是数是()A A669 B669 B670 C670 C671 D671 D672672【解析解析】第第n n次操作可得次操作可得3 3n n1 1个小正方形，令个小正方形，令3 3n n1 12 0112 011，解得，解得n n670.670.【答案答案】B B3 3(2012(2012中考预测题中考预测题)在二行三列的方格

16、棋盘上沿骰子的某条棱翻动在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子骰子(相对面上分别标有相对面上分别标有1 1点和点和6 6点，点，2 2点和点和5 5点，点，3 3点和点和4 4点点)，在每一种翻动，在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图那样摆放，朝上的点数是方式中，骰子不能后退开始时骰子如图那样摆放，朝上的点数是2 2；最后翻动到如图所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的最后翻动到如图所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的()A A5 B5 B4 C4 C3 D3 D1 1【解析解析】动手操作法动手操作法【答案答案】D D4 4(2011(2011芜湖芜湖)如

17、图，从边长为如图，从边长为(a a4)cm4)cm的正方形纸片中剪去一个的正方形纸片中剪去一个边长为边长为(a a1)cm1)cm的正方形的正方形(a a0)0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不不重叠无缝隙重叠无缝隙)，则矩形的面积为，则矩形的面积为()A A(2(2a a2 25 5a a)cm)cm2 2 B B(3(3a a15)cm15)cm2 2C C(6(6a a9)cm9)cm2 2 D D(6(6a a15)cm15)cm2 2【解析解析】所得矩形的长为所得矩形的长为(a a4)4)(a a1)cm1)cm，宽为，宽为(a a4)4)(a a

18、1)cm1)cm，S S矩形矩形(2(2a a5)5)3 36 6a a15(cm15(cm2 2)【答案答案】D D二、填空题二、填空题(每小题每小题1010分，共分，共2020分分)5 5(2010(2010中考变式题中考变式题)学习学习图形的相似图形的相似后，我们可以借助探索两后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件条件(1)(1)对于两个直角三角形，满足对于两个直角三角形，满足“一边一锐角对应相等，或两直角边一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等对应相等

19、，两个直角三角形全等”类似地，你可以得到类似地，你可以得到“满足满足_，或，或_，两个直角三角形相似，两个直角三角形相似”(2)(2)满足满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等”，类，类似地，你可以得到似地，你可以得到“满足满足_的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似”请请结合下列所给图形，写出已知，并完成证明过程结合下列所给图形，写出已知，并完成证明过程已知：如图，已知：如图，_._.试证明试证明RtRtABCABCRtRtA AB BC C.【答案答案】(1)(1)一个锐角对应相等两直角边对应成比例一个锐角对应相等两直角边对应成比例

20、(2)(2)斜边和一条直角边对应成比例斜边和一条直角边对应成比例RtRtABABC CRtRtA AB BC C.RtRtABCABCRtRtA AB BC C.6 6(2011(2011山西山西)如图，如图，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，ACBACB9090.(1)(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母母(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)作作ABCABC的外接圆，圆心为的外接圆，圆心为O O；以线段以线段ACAC为一边，在为一边，在ACAC的右侧作等边的右侧作等边ACDACD；连接连接BDB

21、D，交，交O O于点于点E E，连接，连接AEAE.(2)(2)综合与运用在你所作的图中，若综合与运用在你所作的图中，若ABAB4 4，BCBC2 2，则：，则：ADAD与与O O的位置关系是的位置关系是_线段线段AEAE的长为的长为_【答案答案】（1 1）解：所作图形如图所示）解：所作图形如图所示三、解答题三、解答题(共共5656分分)7 7(18(18分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为a a，等腰直角三角，等腰直角三角形形FAEFAE的斜边的斜边AEAEb b(b b22a a)，且边，且边ADAD和和AEAE在同一直线上小明发现

22、：当在同一直线上小明发现：当b ba a时，如图，在时，如图，在BABA上选取中点上选取中点G G，连接，连接FGFG和和CGCG，移动，移动FAGFAG和和CBGCBG的的位置可构成正方形位置可构成正方形FGCHFGCH.(1)(1)类比小明的剪拼方法，请你就图和图两种情形分别画出剪类比小明的剪拼方法，请你就图和图两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图拼成一个新正方形的示意图【答案答案】解：解：(1)(1)8 8(18(18分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)如图，在一块正方形如图，在一块正方形ABCDABCD木板上需贴木板上需贴三种不同的墙纸，正方形三种不同的墙纸，正方形

23、EFCGEFCG部分贴部分贴A A型墙纸，型墙纸，ABEABE部分贴部分贴B B型墙纸，其型墙纸，其余部分贴余部分贴C C型墙纸型墙纸A A型、型、B B型、型、C C型三种墙纸的单价分别为每平方米型三种墙纸的单价分别为每平方米6060元、元、8080元、元、4040元元【探究探究1 1】如果木板边长为如果木板边长为2 2米，米，FCFC1 1米，则一块木板用墙纸的费米，则一块木板用墙纸的费用需用需_元；元；【探究探究2 2】如果木板边长为如果木板边长为1 1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；米，求一块木板需用墙纸的最省费用；【探究探究3 3】设木板的边长为设木板的边长为a a(a a为整数为

24、整数)，当正方形，当正方形EFCGEFCG的边长为多的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙(7(73 3平方米平方米)进行进行装饰，要求每块木板装饰，要求每块木板A A型的墙纸不超过型的墙纸不超过1 1平方米，且尽量不浪费材料，则需平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？要这样的木板多少块？【答案答案】【】【探究探究1 1】220220 【解析解析】这块木板用这块木板用A A型墙纸型墙纸1 1平方米，用平方米，用B B型墙纸型墙纸1 1平方米，用平方米，用C C型墙纸型墙纸2 2平方米，则所用墙纸的费用为平方米，则所用墙纸的费用为60601 180801 140402 2220(220(元元)填写下表，在图中画出函数的图象填写下表，在图中画出函数的图象.观察图象，写出该函数两条不同类型的性质观察图象，写出该函数两条不同类型的性质x x1 12 23 34 4y y解决问题解决问题(2)(2)用上述方法解决用上述方法解决“问题情境问题情境”中的问题，直接写出答中的问题，直接写出答案案