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1、第二十二章 二次函数 一、选择题（共7小题；共35分）1. 抛物线 y=x2+4x+4 上的一个点是 A. 2,8B. 2,2C. 2,0D. 2,8 2. 二次函数 y=2x+322 的顶点坐标是 A. 3,2B. 3,2C. 3,2D. 3,2 3. 在同一坐标系内，y=2x2，y=2x2，y=x2 的图象，它们的共同特点是 A. 都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上B. 都是关于 x 轴对称，y 随 x 增大而增大C. 都是关于 y 轴对称，y 随 x 增大而减少D. 都是关于 y 轴对称，抛物线顶点都是原点 4. 二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，下列说法中不正确的
2、是 A. b24ac0B. a0C. c0D. b2ax21，试比较 y1 与 y2 的大小. 14. 已知抛物线 y=ax2a0 经过 1,3，求当 y=9 时 x 的值. 15. 已知：关于 x 的元二次方程 m1x2+m2x1=0（m 为实数）.（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若 12 是此方程的实数根，抛物线 y=m1x2+m2x1 与 x 轴交于 A，B ，抛物线的顶点为 C，求 ABC 的面积. 16. 面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸弓市民组团去某风景区旅游，现推出如下优惠：某单位组织员工去该风景区旅游，设有 x 人参加，应付旅游费 y 元.（1）请
3、写出 y 与 x 的函数关系式；（2）若该单位现有 45 人，本次旅游至少去 26 人，则该单位最多应付旅游费多少元? 17. 已知：抛物线 l1:y=x2+bx+3 交 x 轴于点 A，B，（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E5,0，交 y 轴于点 D0,52（1）求抛物线 l2 的函数表达式；（2）P 为直线 x=1 上一动点，连接 PA，PC，当 PA=PC 时，求点 P 的坐标；（3）M 为抛物线 l2 上一动点，过点 M 作直线 MNy 轴，交抛物线 l1 于点 N，求点 M 自点 A 运动至点
4、E 的过程中，线段 MN 长度的最大值答案1. C2. C3. D4. D5. B6. D已知抛物线的对称轴为直线 x=1，则可设抛物线的解析式为 y=ax+12+k，将 3,0，0,3 代入，得 4a+k=0,a+k=3, 解得 a=1,k=4, 则这个抛物线的解析式为 y=x+12+4=x22x+3故选D7. B当 x=0 时，y=3x2=0；当 x=0 时，y=3x2+1=1；当 x=0 时，y=3x+12=9；当 x=0 时，y=3x2x=0， 抛物线 y=3x2+1 与 y 轴交于点 0,18. y=x+3249. 5,0，2,010. y=x2+2x+311. 3.312. 23连
5、接 BC 交 OA 于 D，如图 四边形 OBAC 为菱形， BCOA OBA=120， OBD=60， OD=3BD设 BD=t，则 OD=3t， Bt,3t， B 点在 y=3x2 上， t1=0舍去，t2=1， BD=1，OD=3， BC=2，OA=23， 菱形 OBAC 的面积 =12223=2313. （1） 直线 x=1，1,3（2） x10123y12321 如图，即为所求（3） 因为抛物线 y=x2+2x+2 的对称轴为直线 x=1，图象开口向下，所以当 x1 时，二次函数 y=x2+2x+2 的 y 值随着 x 的值增大而减小，所以当 x1x21 时，y1y2 .14. 31
6、5. （1） 此方程的判别式 =m22+4m1=m2，因为方程有两个不相等的实数根，所以 m0，因为 m10，所以 m 的取值范围是 m0 且 m1（2） 12 是此方程的实数根，则 m1122+m2121=0 ，解此方程得 m=3，所以抛物线为 y=2x2+x1，求得顶点 C14,98 令 y=0，解得 x1=1，x2=12，所以 AB=x1x2=32，所以 SABC=123298=273216. （1） 题意可知：当 0x25 时，y=1500x ；当 2550 时，y=1000x（2） 由题意得 26x45，所以选择函数关系式为 y=20x2+2000x，配方得 y=20x502+500
7、00因为 a=200，所以抛物线开口向下.又因为对称轴是直线 x=50，所以当 26x45 时，此函数 y 随 x 的增大而增大.所以当 x=45 时，y 有最大值，y 最大值 =2045502+50000=49500（元），因此，该单位最多应付旅游费 49500 元17. （1） 抛物线 l1:y=x2+bx+3 的对称轴为 x=1， b2=1，解得 b=2 抛物线 l1 的解析式为 y=x2+2x+3令 y=0，可得 x2+2x+3=0，解得 x=1或x=3 A 点的坐标为 1,0 抛物线 l2 经过点 A，E 两点， 可设抛物线 l2 的解析式为 y=ax+1x5 抛物线 l2 交 y
8、轴于点 D0,52， 52=5a，解得 a=12 y=12x+1x5=12x22x52 抛物线 l2 的函数表达式为 y=12x22x52（2） 设 P 点坐标为 1,y，由（1）可得 C 点坐标为 0,3， PC2=12+y32=y26y+10，PA2=112+y2=y2+4 PC=PA， y26y+10=y2+4，解得 y=1 P 点的坐标为 1,1（3） 由题意可设 Mx,12x22x52， MNy 轴， Nx,x2+2x+3 .令 x2+2x+3=12x22x52，可解得 x=1 或 x=113当 1x113 时， MN=x2+2x+312x22x52=32x2+4x+112=32x432+496. 显然 143113， 当 x=43 时，MN 有最大值 496当 11343 时，MN 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时，MN 有最大值，325432496=12综上，可知线段 MN 长度的最大值 12 .第8页（共8 页）
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元练习-附答案
