九年级数学人教版（上）22.2 二次函数与一元二次方程 课时达标检测（含解析）

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1、人教版九年级数学上册同步练习卷22.2 二次函数与一元二次方程一、单选题1若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A，B，C，D，2函数ymx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A0B0或2C0或2或2D2或23函数yx24的图象与y轴的交点坐标是（ ）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）4关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）AB且CD且5抛物线yx22x1与x轴的交点个数为（ ）A无交点B1 个C2 个D3 个6已知点P（m，n）在抛物线ya（x5）2+9（a0）上，当3m4时，总

2、有n1，当7m8时，总有n1，则a的值为（）A1B1C2D27二次函数yax2+bx+c（a0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定8若，为抛物线与x轴相交的两交点的横坐标，则的值为（ ）AB12C14D159已知函数，其中、为常数，且，若方程的两个根为、，且，则、的大小关系为ABCD10关于x的方程（x3）（x5）=m（m0）有两个实数根，（），则下列选项正确的是（）A35B35C25D3且511已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，有下列结论：；三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则其中，

3、正确结论的个数是（ ）A0B1C2D312的图像如图所示，对称轴，若关于的(为实数)在的范围内有解，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13抛物线y2(x3)(x2)与x轴的交点坐标分别为 _14如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_15若二次函数与y轴的交点位于（0，2）的下方了，则k的取值范围是_16如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的方程的解为_17已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m-m+2019的值为_18抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0

4、；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为_个三、解答题19抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标20 求抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积21已知二次函数的图象与轴有公共点（1）求的取值范围；（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标22已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”（1）求出直线y=3x2的“和谐点”坐标；（2）若抛物线y=x2+（a+1）xa+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求W=x

5、12+x22的最小值；（3）若函数y=x2+（mt+1）x+n+t2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2m3时，n的最小值为t，求t的值23如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使的面积为6，求点Q的坐标答案1A【详解】解：二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），4a+1=0，a=-，方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，2C【详解】解：函数ymx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，当

6、m0时，y2x+1，此时y0时，x0.5，该函数与x轴有一个交点，当m0时，函数ymx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值为0或2或2，3D【详解】解：由题意分析之，该函数与y轴有交点，则有x=0，此时的点是（0，4），4B【详解】试题分析：二次函数图象与x轴有交点，则=b2-4ac0，且m0，列出不等式则可由题意得，解得且，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当=b2-4ac0时图象与x轴有两个交点；当=b2-4ac=0时图象与x轴有一个交点；当=b2-4ac0时图象与x轴没有交点同时要密切

7、注意5B【详解】解：当y=0时，x2-2x+1=0，解得x1=x2=1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y=x2-2x+1与x轴只有一个交点6D【详解】解：抛物线ya（x5）2+9（a0），抛物线的顶点为（5，9），当7m8时，总有n1，a不可能大于0，则a0，x5时，y随x的增大而增大，x5时，y随x的增大而减小，当3m4时，总有n1，当7m8时，总有n1，且x3与x7对称，m3时，n1，m7时，n1，,4a+91，a2，7C【详解】解：设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知， 设方程的两根为m，n，则 .8B【详解】令y=0可得：，则，为此方程的两个根，且，可得，由根

8、与系数关系可得：，原式=129C【详解】试题解析：函数y=（x-x1）（x-x2）的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1、x2；函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象是由函数y=（x-x1）（x-x2）的图象向下平移2个单位得到的，则方程（x-x1）（x-x2）-2=0或方程（x-x1）（x-x2）=2的两根x3、x4即为函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象与x轴的交点的横坐标，它们的大致图象如图所示：根据图象知，x3x1x2x4故选C10D【详解】将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m， 画出函数图象，如图所示抛物线y=（x-3）（x

9、-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（，0）、（，0），3511C【详解】一元二次方程化为一般形式得： ，一元二次方程有两个不相等的实数根，故正确；一元二次方程有两个不相等的实数根， ，而选项中，只有在m=0时才能成立，故错误；二次函数y=，当y=0时，=0，x=2或x=3，抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3，a+b=2+3=5，故正确，12C【详解】解：对称轴为直线x=1，解得：，；当x=1时，此时y为最小值；当x=4时，在-1x4的范围内有：-1y8，x2+bx-t=0可变形为x2+bx=t，故选：C

10、13(3，0)，(2，0)【详解】令y=0，2(x3)(x2)=0，x=-3或2，所以抛物线与x轴交点坐标分别为(3，0)，(2，0).点睛：要求二次函数与x轴的交点坐标，令y=0，求出对应的x写出交点坐标即可；要求二次函数与y轴的交点坐标即令x=0，求出y写出交点坐标即可.14或【详解】解：当时，则有，即二次函数值大于一次函数值，所以抛物线图象在直线上方，则或，故或15【详解】解：令x=0，得，与y轴的交点坐标是，交点在下方，故答案是：16，【详解】解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为，即关于的方程的解为，故答案为x1=-2，x2=1172020【详解】抛物线y=xx1与x轴的

11、一个交点为(m,0)，mm1=0，mm=1，原式=1+2019=2020.183【详解】解：抛物线与轴有两个交点，所以错误；顶点为，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在点和之间，抛物线与轴的另一个交点在点和之间，当时，所以正确；抛物线的顶点为，抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；当时，二次函数有最大值为2，即只有时，方程有两个相等的实数根，所以正确综上所述，共有3个正确结论，故3【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点19抛物

12、线的解析式为y=-x2+4x-3;抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）【详解】分析：把（0，-3）和（2，1）代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解，即可得出抛物线的解析式，把y=0代入解析式，求出x的值，即可得出抛物线与x轴的交点坐标详解：抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），解得，抛物线的解析式为y=-x2+4x-3，令y=0，得-x2+4x-3=0，即x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）点睛：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点问题，解二元一次方程组和解一元二次方程等知识点的应用，主要考

13、查学生运用性质进行计算的能力，题目较好，难度适中20三角形的面积为10【详解】解：令y=0，则，解得， 与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），令x=0，则y=4，与y轴的交点为（0，-4）抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为21（1）；（2）和【详解】解：（1）二次函数与轴有公共点（2）为正整数令二次函数与轴的交点坐标为和22（1）；（2）w有最小值是；（3）t的值为3或4+【详解】解：（1）设“和谐点”的坐标为，将点坐标代入直线y=3x2得：t=3t2，解得：t=1，故“和谐点”的坐标为；（2）设抛物线“和谐点”的坐标为，代入抛物线y=x2+（a+1）xa+1中得：x=x2+（a+1

14、）xa+1，x2+axa+1=0，“和谐点”为和，x1、x2是方程x2+axa+1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=2a2，w=x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（）22（2a2），w=4a+4=（a）2+，0，抛物线开口向上当a=时，w有最小值是；（3）设函数“和谐点”的坐标为，代入函数y=x2+（mt+1）x+n+t2得：x=x2+（mt+1）x+n+t2，x2+（mt）x+n+t2=0，存在唯一的一个“和谐点”，=（mt）24（n+t2）=0，n=（mt）2t+2，这是一个n关于m的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为m=t，对称轴左侧，n随m的增大而减小；对称轴右

15、侧，n随m的增大而增大；t2，当2m3时，在对称轴右侧递增，当m=2时，n有最小值为t，即（2t）2t+2=t，t26t+6=0，解得：t1=3+2（舍去），t2=3，t3，当2m3时，在对称轴左侧递减，当m=3时，n有最小值为t，即（3t）2t+2=t，解得：t1=4+，t2=43（舍），当2t3，当2m3时，n有最小值为t+2，t+2=t，t=12（舍去），23（1）；（2）；（3）点Q的坐标为或或或【详解】解：（1）抛物线经过点，解得抛物线的解析式为（2）由（1）得抛物线的对称轴为直线，C，D关于抛物线的对称轴对称，连接，可知，当点P为直线与对称轴的交点时，取得最小值，最小值为（3）设点，令，得或1，点B的坐标为，或，解得：或或0或，点Q的坐标为或或或