人教版八年级数学下册培优训练19.2.2一次函数【含答案】

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1、19,2.2 一次函数一.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数， 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，由此可得，正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.例1:下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1） y=-；（2）y=-；（3）y=8x2+x（1-8x）；（4）y=1+8x.（5）y=（*）例2：下列函数（1）y=3x；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个例3：（1）当k_时，是一次函数；（2）当m_时，是

2、一次函数；（3）当m_时，是一次函数；练习：1.已知y=（m-3）是y关于x的一次函数，则m的值是（ ）A.-3 B.3 C.3 D.22.若3y-4与2x-5成正比例，则y是x的（ ）A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上均不正确3.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设 高出地面x千米处的温度为y（1） 写出y与x之间的函数关系式；（2） 已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？（3） 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米？二.一次函数的图象及性质由b和

3、比例系数k的符号决定：【1】k0：从左向右上升（），y随x的增大而增大 b0：经过第一、二、三象限 b0：经过第一、三、四象限【2】 k0：从左向右下降（），y随x的增大而减小 b0：经过第一、二、三象限 b0：经过第二、三、四象限三.一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b（k0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线. 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移个单位长度得到例4：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过第_象限.A.一 B.二 C.三 D.四例5：如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的

4、取值范围是（ ）A.k0 B.k0 C.0k1 D.k1例6：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A、 B、 C、 D、练习：1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b02.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为（ ）A.y=2x-5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x-83.平面直角坐标系xOy中，点p的坐标为（m+1,m-1）.（1） 试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明

5、理由；（2） 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B，若点P在AOB的内部，求m的取值范围.4.画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。(1) 随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）(2) 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）(3) 图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 四.用待定系数法确定一次函数解析式（1） 求一次函数y=kx+b（k0）的解析式，关键是求出k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值，从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.（2） 运用待定系数法求一

6、次函数解析式的步骤： 设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k0）; 代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于k，b的二元一次方程； 解：解方程组，求出k,b的值； 回代：将求出的k,b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式.例7：已知一次函数的图象经过（4,15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式例8：已知一次函数y=kx+b（k0）中自变量x的取值范围是-2x6，函数值y的取值范围是-11y9，则这个一次函数的解析式为：_例9.已知一次函数的图象经过A（）,B()两点，则= 例10.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点 (l) 求k、b

7、的值； (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值例11：如图，过点（2，0）的两条直线l1,l2分别交y轴于B,C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1） 求点B的坐标（2） 若ABC的面积为4，求l2的解析式.练习：1：已知一次函数的图象经过（3,5）和（-4，-9）两点.（1） 求这个一次函数的解析式（2） 若点（a,2）在这个函数图象上，求a的值.2：已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和点B（2，-2），求这个一次函数的解析式.3：已知一次函数y=kx+b（k0）中自变量x的取值范围是-2x6，函数值y的取值范

8、围是-11y9，求这个一次函数的解析式4：已知一次函数y=kx+b是我图象经过M(0,2)，N(1,3)两点.（1） 求k,b的值；（2） 若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0)，求a的值.4：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0,2）.（1） 当-2x3时，求y的取值范围；（2） 已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点p的坐标5：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1） 根据图象，求y与x的函数关系式；（2）

9、商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单位应定为多少？知识点4：实际综合应用最大（小）值问题：例1：某服装厂现有甲种布料42m,乙种布料30m，现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8m，乙种布料1.1m，可获利45元；做一件L型号的校服需用甲种布料1.2m，乙种布料0.5m，可获利30元.该厂生产M型号的校服多少件，可获得最大利润？最大利润是多少？练习题：某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘恶蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣2

10、0名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，没人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1） 若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式.（2） 试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大.并求出最大值利用图表：例1：某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.（1） 求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2） 已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？练习:“五一”期间，小名一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据如图所示信息，解答

11、下列问题：（1） 设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1,y2关于x的函数表达式；（2） 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.分段函数问题：例2：明君舍去有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2例3：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量

12、最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3微克.当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）的变化如图所示.（1） 分别求出0x2和x2时，y与x之间的函数解析式；（2） 如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？19,2.2 一次函数一.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数， 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，由此可得，正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

13、例1:下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（2） y=-；（2）y=-；（3）y=8x2+x（1-8x）；（4）y=1+8x.（5）y=（*）答案：一次函数：（1）（3）（4） 正比例函数：（1）（3）例2：下列函数（1）y=3x；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个答案：B例3：（1）当k_时，是一次函数；（2）当m_时，是一次函数；（3）当m_时，是一次函数；答案：（1）3；（2）3或0；（3）4练习：1.已知y=（m-3）是y关于x的一次函数，则m的值是（ ）A.-3 B.3 C.3 D.2答案：A2.若3y-4

14、与2x-5成正比例，则y是x的（ ）A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上均不正确答案：B3.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设 高出地面x千米处的温度为y（4） 写出y与x之间的函数关系式；（5） 已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？（6） 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米？答案：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x0）；（2）由题意得，x=0.5km y=20-60.5=17（）答：这时山顶的温度大约是17（3）由题意得，

15、y=-34时，-34=20-6x，解得x=9km答：飞机离地面的高度为9千米二.一次函数的图象及性质由b和比例系数k的符号决定：【1】k0：从左向右上升（），y随x的增大而增大 b0：经过第一、二、三象限 b0：经过第一、三、四象限【2】 k0：从左向右下降（），y随x的增大而减小 b0：经过第一、二、三象限 b0：经过第二、三、四象限三.一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b（k0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线. 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移个单位长度得到例4：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过第_象

16、限.A.一 B.二 C.三 D.四答案：B 例5：如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）A.k0 B.k0 C.0k1 D.k1答案：C例6：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A、 B、 C、 D、答案：A练习：1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0答案：B2.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为（ ）A.y=2x-5 B.y=2x+5 C.y=2x

17、+8 D.y=2x-8答案：B3.平面直角坐标系xOy中，点p的坐标为（m+1,m-1）.（3） 试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；（4） 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B，若点P在AOB的内部，求m的取值范围.解：（1）将x=m+1代入 y=x-2得：y=m+1-2=m-1 该点在此函数图像上（2）由题意可得，将y=0代入函数解析式，x=6；将x=0代入函数解析式，y=3 A（6,0）,B（0,3） 0m+16，解得-1m5；0m-13，解得1m41m44.画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。(4) 随着x的增大，y将 （填“增大”或“减

18、小”）(5) 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）(6) 图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 解：（1）减小；（2）下降；（3）1；2四.用待定系数法确定一次函数解析式（3） 求一次函数y=kx+b（k0）的解析式，关键是求出k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的值.一般可根据条件列出关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值，从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.（4） 运用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k0）; 代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于k，b的二元一次方程； 解：解方程组，

19、求出k,b的值； 回代：将求出的k,b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式.例7：已知一次函数的图象经过（4,15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式解：设y=kx+b可列15=4k+b5=6k+b 解得k=10b=55函数解析式为y=-10x+55例8：已知一次函数y=kx+b（k0）中自变量x的取值范围是-2x6，函数值y的取值范围是-11y9，则这个一次函数的解析式为：_答案：y=52x-6或y=-52x+4例9.已知一次函数的图象经过A（）,B()两点，则= 答案：-2例10.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点 (l) 求k、b的值； (2)

20、若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值解：（1）设y=kx+b可列2=b3=k+b 解得k=1b=2函数解析式为y=x+2（2）将A(a，0)代入函数解析式可得：0=a+2，a=-2例11：如图，过点（2，0）的两条直线l1,l2分别交y轴于B,C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（3） 求点B的坐标（4） 若ABC的面积为4，求l2的解析式.解：（1）1）点A（2，0），AB=13BO=AB2AO2=9=3点B的坐标为（0，3）；（5） ABC的面积为412BCAO=412BC2=4，即BC=4BO=3CO=4-3=1C（0，-1）设l2的解析式为y=kx+b，

21、则0=2k+b1=b解得k=12b=1l2的解析式为y=12x-1练习：1：已知一次函数的图象经过（3,5）和（-4，-9）两点.（3） 求这个一次函数的解析式（4） 若点（a,2）在这个函数图象上，求a的值.解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k0），再把点（3，5）和（-4，-9）代入可得：3k+b=54k+b=9，解得：k=2b=1，所以一次函数的解析式为：y=2x-1，（2）把（a，-2）在该函数的图象上，可得：2a-1=-2，解得：a=-0.52：已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和点B（2，-2），求这个一次函数的解析式.解：对于一次

22、函数y=-3x+2，令x=0，得到y=2，即A（0，2），设所求一次函数解析式为y=kx+b，将A（0，2），B（2，-2）代入得：b=22k+b=2，解得：k=-2，b=2，则一次函数解析式为y=-2x+23：已知一次函数y=kx+b（k0）中自变量x的取值范围是-2x6，函数值y的取值范围是-11y9，求这个一次函数的解析式解：一次函数不是递增,就是递减当x=-2,y=-11,x=6,y=9时-2k+b=-11，6k+b=9解得:k=5/2 b=-6:y=(5/2)x-6当x=-2,y=9,x=6,y=-11时-2k+b=96k+b=-11解得:k=-5/2 b=4y=(-5/2)x+64

23、：已知一次函数y=kx+b是我图象经过M(0,2)，N(1,3)两点.（3） 求k,b的值；（4） 若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0)，求a的值.解（1）根据题意得：2=b3=k+b，解得：k=1b=2，y=x+2（2）将(a,0)代入y=x+2，得0=a+2， a=-24：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0,2）.（3） 当-2x3时，求y的取值范围；（4） 已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点p的坐标解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，-2）代入得：k+b=0b=2，解得：k=2b

24、=2，这个函数的解析式为：y=-2x+2；（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6，把x=3代入y=-2x+2得，y=-4，y的取值范围是-4y6（2）点P（m，n）在该函数的图象上，n=-2m+2，m-n=4，m-（-2m+2）=4，解得m=2，n=-2，点P的坐标为（2，-2）5：某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（3） 根据图象，求y与x的函数关系式；（4） 商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单位应定为多少？解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，

25、把点（40，160），（120， 0）代入得，解得y与x函数关系式为y=-2x+240（）（2） 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240）3000解不等式得，根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400即：解得，6082.5，故舍去销售单价应该定为100元知识点4：实际综合应用最大（小）值问题：例1：某服装厂现有甲种布料42m,乙种布料30m，现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8m，乙种布料1.1m，可获利45元；做一件L型号的校服需用甲种布料1.2m，乙种布料0.5m，可获利30元.该厂生产M型号的校服多少件

26、，可获得最大利润？最大利润是多少？解：生产A型号的服装件数为X,则生产B型号的服装为(40-X)件,Y与X之间的函数关系为y=45x+30(40-x)Y与X之间的函数关系为y=45x+30(40-x)=15x+1200由0.8x+1.2(40-x)421.1x+0.5(40-x)30解得,15x50/3 x是整数，自变量x=15或16由于在y=15x1200中，y随x的增大而增大，所以 x=16时，y取最大值15161200=1440，即工厂安排生产 M型号的校服16件时，工厂能获最大利润1440元.练习题：某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘恶蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直

27、接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，没人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（3） 若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式.（4） 试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大.并求出最大值解（1）根据题意得：y=70x-（20-x）3540+（20-x）35130=-350x+63000答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000（2）70x35（20-x），x203x为正整数，且x20，7x20y=-350x+63000中k=-350y2时，15x+8

28、030x，解得x163；当y130x，解得x163；当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算分段函数问题：例2：明君舍去有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2解：设t2时，绿化面积S关于时间t的函数解析式为S=kt+b，将（4，1200）、（5，1650）代入，得：4

29、k+b=12005k+b=16504k+b=12005k+b=1650，解得：k=450b=600k=450b=600，t2时，S=450t-600，当t=2时，S=300，即工作2小时，绿化组完成绿化面积300m2，该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是30023002=150m2，故150例3：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3微克.当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）的变化如图所示.（3） 分别求出0x2和x2时，y与x之间的函数解析式；（4） 如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？（1）当x2时，设y=k1x，把（2，6）代入上式，得k1=3，x2时，y=3x；当x2时，设y=k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2=- 38，b=274x2时，y= - 38x+274（2）把y=4代入y=3x，得x1=43，把y=4代入y= - 38x+274，得x2=223则x2-x1=6小时答：这个有效时间为6小时