人教版（上）九年级数学二次函数 专项练习（含答案）

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1、人教版（上）九年级数学二次函数 专项练习 一、选择题（本大题共10道小题）1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2. 抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 抛物线与轴交于B,C两点，顶点为A，则的周长为（ ）A B C12 D4.抛物线yx2+x+2，点（2，a），（1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（）AcabBbacCabcD无法比较大小5. 已知二次函数yx2bxc与x轴只有一个

2、交点，且图象过A(x1，m)、B(x1n，m)两点，则m、n的关系为()A. mn B. mn C. mn2 D. mn26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：yax22ax+4（a0）若A（m1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1y3y2结合图象，则m的取值范围是（）Am1B0m1C0mDm07. 已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（）A B C D 8. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；ac0，其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知二次函数的解析式为y（xm）（x1）（

3、1m2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（）A2aB2a1C3aD0a210. 如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外(点B与C重合)停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()二、填空题（本大题共10道小题）11. 抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线。12.观察：y6x2；y3x2+5；y200x2+400x+200；yx32x；y（x+1）2x2这六个式子中，二次函数有 （只填序号）13

4、. 二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_。14. 物线y2x28xm与x轴只有一个公共点，则m的值为_15.已知函数y（m2+m）（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；（2）当函数是一次函数时，求m的值 16. 把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .17. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时18.已知抛物线yx23x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是 19.若点P（a，b）在抛物线y2x2+2x+1上，则ab的最小值为 20. 如图，二次函数y1ax2bxc(a0)与一次

5、函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则使y1y2成立的x的取值范围是_三、解答题（本大题共8道小题）21. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来22. 已知直线和抛物线相交于点,求的值；23. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.（1） 求出y与x之间的函数关系式；（2） 正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.24. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买

6、的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1(1810)0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？(2)写出该文具店一次销售x(x10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？25. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成

7、连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v(千米/小时)51020324048流量q(辆/小时)55010001600179216001152(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_(只需填上正确答案的序号)q90v100；q；q2v2120v. (2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多

8、少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足qvk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示，当12v18时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值26. （8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,，求的面积.27. 如图，某公路隧道横截面为抛物线

9、，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 28. (9分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线yax2bxc 恰好经过x轴上A，B两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

10、答案一、选择题（本大题共10道小题）1. A 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2. B抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：序号逐项分析正误抛物线yx2，yx2都是开口向上，但抛物线yx2的开口向下，错误三条抛物线都是以(0，0)为顶点，正确三条抛物线都是以y轴为对称轴，正确三条抛物线都关于y轴对称，错误3. B 4. 解：二次函数的解析式为yx2+x+2（x）2，抛物线的对称轴为直线x，（2，a）、（1，b），（3，c），点（3，c）离直线x最远，（1，b）离直线x最近，而抛物线开口向上，cab；故选：A5. D因为二次函数yx2bxc的图象与x轴只有一个

11、交点，b24c0，即c，由题意知，点A，B关于抛物线的对称轴对称，ABx1，b|n|2x1, c，A(x1，m)在yx2bxc上，mxbx1c， mx(|n|2x1) x1，化简整理得mn2，故选D.6. 解：如图：抛物线：yax22ax+4（a0）的对称轴为x1，A（m1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1y3y2，则1m（m+2）11（m1），（注：a0时，抛物线上的点离对称轴水平距离越小，纵坐标越小），0m故选：C7. C 8. C图象开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，故错误；图象与y轴交于x轴上方，c0，故正确；当x1时，abc0，则

12、acb，故正确；图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故正确9. 解：方法一：y（xm）（x1）（1m2），yx2（m+1）x+m，当x时取最小值，函数过（a，b）和（a+6，b）两点，xa+3时取最小值，a+3，m2a+5，方法二：令y0，则xm，x1，又函数过（a，b）和（a+6，b），所以对称轴x（a+a+6）2a+3，得出m2a+51m2，12a+52，解得2a故选：A10. B由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当0x1时，边长为x，此时yxxx2；当1x2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y1；当2x3时，边长为3x，此时y(3x)(3x)综上，这个分段函数

13、的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为.故选B.二、填空题（本大题共10道小题）11. 12. 解：这六个式子中，二次函数有：y6x2；y3x2+5；y200x2+400x+200；故13. 3 -2 14. 815. 解：（1）依题意，得m22m+22，解得m2或m0；又因m2+m0，解得m0或m1；因此m2（2）依题意，得m22m+21解得m1；又因m2+m0，解得m0或m1；因此m116. 11 17. 一418. 解：点P（m，n）在抛物线yx23x+3上，nm23m+3，m+nm22m+3（m+1）2+4，当m1时，m+n有

14、最大值4故419. 解：点P（a，b）在抛物线y2x2+2x+1上，b2a2+2a+1，aba（2a2+2a+1）2a2a1，ab2a2a12（a）2，ab的最小值为，故答案为20. x2或x8 三、解答题（本大题共8道小题）21. 一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略22. 23. （1）y=2x2-2ax+a2 (2) 有.当点E是AB的中点时，面积最大. 24. 解：(1)设一次至少买x只计算器，才能以最低售价购买，则每只降价为：0.1(x10)元，由题意得，200.1(x10)16，解得x50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买(2分)【一题多解】设一次购

15、买x只计算器，才能以最低售价购买，则每只降低为：0.1(x10)元，由题意得，200.1(x10)16，解得x50，最大整数x50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买(2)由题意得，当10x50时，y20120.1(x10)x，即y0.1x29x(3分)当x50时，则每只计算器都按16元销售y16x12x4x，综上可得y.(5分)(3)由y0.1x29x得，其图象的对称轴为x45，a0.10，当x45时，y随x的增大而减小，(6分)又504645，当x46时的函数值大于x50时的函数值，即卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多(8分)由二次函数的性质知，当x45时，y最大值0.14

16、52945202.5，这时售价为200.1(4510)16.5(元)答：店家一次应卖45只，这时的售价是16.5元(10分)25. 【思路分析】(1)可用图象得出函数关系，也可直接代入数据进行检验；(2)由已知的二次函数q2v2120v解析式，用配方法或公式法直接可求得最大值；(3)把qvk代入q2v2120v中，消去q，得到k和v的关系式，再根据v的取值范围12v18，就可求得k的取值范围；由(2)中已知，当v30时，q的最大值为1800，代入k2v120中，求得k60，因为d，把k60代入，得d.解：(1)；(3分)【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图

17、象，故选；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v5，q550代入，可排除；由数据v20，q1600可排除；所以刻画q，v关系最准确的是；(2)q2v2120v2(v30)21800，(6分)当v30时，q最大1800；(8分)(3)由得，k2v120，12v18，842v12096，即84k96；(10分)当v30时，q最大1800，此时k60，d.(12分)26. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求BCD的面积.解：（1） ,由抛物线的对称性可知, （4,0）. 016a-4. a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F. a=, -4.当-1时，m=-4=-, C（-1,-）. 点C关于原点O的对称点为点D， D（1,）. . 4+4=15. BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.27. 28.解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)(2)y(x2)2(3)设抛物线的解析式为y(x2)2k，代入D(0，)，可得k5，平移后的抛物线的解析式为y(x2)25，平移了54个单位