人教版七年级数学上册同步提高课时练习3.1.2：等式的性质【含答案】

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1、人教版七年级数学上册同步提高课时练习3.1.2：等式的性质一、单选题1已知2x=3y(y0)，则下面结论成立的是（ ）ABCD2设x，y，c是实数，下列说法正确的是（）A若x=y，则xc=ycB若x=y，则x+c=ycC若x=y，则D若，则2x=3y3把方程变形为x=2，其依据是（ ）A等式的性质1B等式的性质2C分式的基本性质D不等式的性质14如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量 A12B16C20D245下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由a=b，得到1-a=1-bB

2、由，得到a=bC由a=b，得到ac=bcD由ac=bc，得到a=b6等式2xy=10变形为4x+2y=20的依据为（）A等式性质1 B等式性质2 C分数的基本性质 D乘法分配律7下列各式； x2-5x=2x；-6+4=-2； 3m1中，等式有（ ）A4个B3个C2个D1个8运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( )A如果a=b，那么a-c=b-cB如果a=b，那么a+c=b+cC如果a=b，那么D如果a=b，那么ac=bc9下列说法中，正确的个数有（ ）若mx=my，则mx-my=0 若mx=my，则x=y若mx=my，则mx+my=2my 若x=y，则mx=myA2个B3个C4个D1个10

3、已知，下列等式不成立的是Ax=yB3x=3yCx=y+1D11在方程2x3y6中，用含有x的代数式表示y，得( )Ayx6Byx6Cyx2Dyx212下列等式变形：如果4a=5b，则；如果，则4a=5b；如果x=y，那么；如果，则x=y其中正确的是（）ABCD13下列说法错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则14下列由已知得出的结论，不正确的是（ ）A已知，则B已知，则C已知，则D已知，则15下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A4y1=5y+2y=3 B2y=4y=42C0.5y=2y=2（2） D1y=y3y=3y16下列变形正确的是（ ）A由，得B由，得C由

4、，得D由，得17下列各式变形正确的是（ ）A由得B由得 C由得D由得18下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )A BC D2x133x二、填空题19将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y，则y=_.20（1）如果，那么_；（2）如果，那么_.21在等式的两边同时_ ，得到，这是根据_ 22在公式s=-ah中，已知a，s，则h=_23等式的基本性质用字母表示为：（1）如果，那么_；（2）如果，那么_；（3）如果（），那么_.24将方程4x57的两边_，得到4x12，这是根据_；再将等式两边都_，得到x3，这是根据_25(1)已知等式x35，两边同时_，得x_，根据是_；(2)

5、已知等式4x3x7，两边同时_，得x_，根据是_；(3)已知等式，两边同时_，得x_，根据是_26用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”_个27如果在等式10(x3)3(x3)的两边同除以(x3)就会得到103我们知道103，那么由此可以猜测x3_28在方程的两边同时_，得_.29（1）如果，那么_；（2）如果，那么_.30用含有x或y的式子表示y或x：(1)已知xy5，则y_；(2)已知x2y1，则y_；(3)已知x2(y3)5，则x_；(4)已知2(3y7)5x4，则x_31如果等式xy可变形为，那么a必须满足_32

6、有下列等式：由a=b，得52a=52b；由a=b，得ac=bc；由a=b，得；由，得3a=2b；由a2=b2，得a=b其中正确的是_33在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的(1)如果，那么x_，根据_；(2)如果2x2y，那么x_，根据_；(3)如果x3x2，那么x_2，根据_34(1)若5a8b3b10，则ab_；(2)若，则ab_；(3)若，则xy_三、解答题35利用等式的性质解方程：3x+6=312x.36利用等式的性质解方程并检验：2x=337利用等式的基本性质解方程：(1)8x5；(2)3x411.38老师在黑板上写

7、了一个等式：(a3)x4(a3)王聪说x4，刘敏说不一定，当x4时，这个等式也可能成立你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由39不论x取何值，等式2axb4x3总成立，求ab的值40已知，利用等式的基本性质比较，的大小.41若4m2nm5n，你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？42已知3n2m13m2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小43对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如若，你能根据等式的性质求出x的值吗？44利用等式的性质解下列方程：(1)x13； (2)5x15； (3)5x424； (4)0.2x0.50.7； (5)2x14x3； (6)43x2x1.45根据题意列方

8、程，并用等式的性质解方程：(1)李江买了8个莲蓬，付了50元钱，找回了38元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？(2)甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用15吨，乙工厂每天用9吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？答案1A【详解】A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A2A【分析】根据等式的性质一一判断即可【详解】解：A、若x=y，则xc=yc，正确；B、当时，等式不成立，故B错误；C、当时，等式不成立，故C错误；D、若，则3x=2y，故D错误；故选

9、：A.【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式3B【详解】解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立故选B4C【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体，2个正方体=3个圆柱体.式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.故选C.【点评】等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.5D【详解】A选项正确，由a=b等式左右两

10、边同时先乘以-1再同时加1得到1a=1b；B选项正确，由等式左右两边同时乘以2得到a=b；C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc；D选项错误，当c=0时，a可能不等于b.故选D.【点评】由ac=bc不能得到a=b.6B【分析】根据等式的基本性质解答即可【详解】2xy10，在等式的两边同时乘以2得：4x2y20，故根据等式的基本性质2故选：B【点评】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立7B【分析】根据等式的定义逐项判断即可.【详解】中不含等号，故错误；中含等号，

11、故正确； x2-5x=2x中含等号，故正确；-6+4=-2中含等号，故正确；3m1中不含等号，故错误.故选：B.【点评】此题考查了等式的定义：含有等号的式子叫做等式.熟练掌握等式的定义是解此题的关键.8C根据等式的基本性质可判断出选项正确与否详解：A、根据等式性质1，ab两边都减c，即可得到acbc，故本选项正确；B、根据等式性质1，ab两边都加c，即可得到acbc，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，ab两边都乘以c，即可得到acbc，故本选项正确.故选C【点评】主要考查了等式的基本性质等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，

12、等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立9B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【详解】解：根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；根据等式性质2，需加条件m0；根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，正确；故选B【点评】主要考查了等式的基本性质等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式10C【详解】分析：根据等式的基本

13、性质解答即可详解：A两边都加y，故A正确； B两边都加y，两边都乘以3，故B正确； C左边加y，右边加（y+1），故C错误； D两边都加y，两边都除以2，故D正确 故选C【点评】本题主要考查了等式的基本性质熟练掌握等式的基本性质是解题的关键11C解：方程两边同时减去2x得：-3y=6-2x；方程两边同时除以-3得：y=（2x-6）=故选C12B【分析】根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案【详解】如果4a=5b，当b0时，故本选项错误；如果，则4a=5b，故本选项正确；如果x=y，那么a0时，故本选项错误；如果，则x=y，故

14、本选项正确.故选:B.【点评】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.13D解：Aa=b，两边都乘以c，再减去3得，ac3=bc3正确，故本选项错误；Bx=5，两边都乘以x得，x2=5x正确，故本选项错误；C两边都除以c2+10，正确，故本选项错误；D两边都除以x，再加上1，x不能保证不等于0，所以，错误，故本选项正确故选D14D等式性质2的灵活运用，等式两边同除以一个不为零的数等式不变，D未考虑a=0的情况故，故D不正确15B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【详解】A、根据等式性质1，4y-1=5y+2两边都减去4y-2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题

15、意；B、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=42，变形错误，故符合题意；C、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2（-2），变形正确，故不符合题意；D、根据等式性质2，1-y=y两边都乘以3，即可得到3-y=3y，变形正确，故不符合题意，故选B【点评】本题考查了等式的性质等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式16C解：A根据等式性质1，3x+9=21两边都减去9，即可得到3x=219，故本选项错误；B根据等式性质2，两边都乘以5，即可得到x5=10，故本选

16、项错误；C根据等式性质1，两边都加1，即可得到，正确；D根据等式性质2，7x+4=7两边都除以7，即可得到x+=1，故本选项错误故选C17B【分析】A同时乘3，再移项即可，B移项化简即可，C移项化简即可，D移项即可.【详解】A、得x=-2y，错误；B、正确；C、x=-3，错误；D、3x=7+5，错误，所以答案选择B项.【点评】本题考察了等式的移项和化简，熟练掌握是解决本题的关键.18D根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x-1-3=3x，故选D.196鈭?x3(或)【分析】将x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x+3y=6，解得：y=6鈭?x3=故答案为6鈭?x3(或）20

17、b b+1 【分析】（1）根据等式性质1把等式两边都减去，3即可得到ab；（2）根据等式性质1把等式两边都加上3，即可得到a=b+1.【详解】（1），即ab；故ab；（2），即a=b+1；故a=b+1.【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式21加上2y； 在等式的两边同时加上同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式 【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可详解：在等式4y=52y的两边同时加上2y，得到4y+2y=5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个

18、数（或同一个式子），所得结果仍是等式 故答案为加上2y，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键22-【分析】根据等式的性质变形即可.【详解】s=-ah，2s=-ah，h=-.【点评】考查了等式的基本性质:等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立23= = = 【分析】（1）根据等式的性质1即可解答；（2）根据等式的性质2即可解答；（3）根据等式的性质2即可解答.【详解】（1）如果，那么=；（2）如果，那么=；（3）如果（），

19、那么=.故（1）=，（2）=，（3）=【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式24加上5 等式的基本性质1 除以4 等式的基本性质2 【详解】根据等式的基本性质1，方程的两边同加上5，可得4x=12；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以4，即可得x=3，所以加上5，等式的基本性质1，除以4 ，等式的基本性质2.25加3 8 等式的性质1 减3x 7 等式的性质1 乘3 等式的性质2 （1）根据等式的性质1，方程两边同时加3，得“x-3+3=5+3，所以x=8，故加3，8，等式的性质1；（2）根据等式的性质1

20、，方程两边同时减3x，得：4x-3x=3x+7-3x，所以x=7，故减3x，7，等式的性质1 ；（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，得： ，所以x= ，故乘3，等式的性质2.本题主要考查利用等式的基本性质解方程，解题的关键是要根据方程的特点确定应用等式的哪个性质.265【详解】试题分析：设“”“”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可解：设“”“”“”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z，x+y=z，两边都加上y得，x+2y=y+z，由得，2x=x+2y，x=2y，代入得，z=3y，x+z=2y+3y=5y，“？”处应放“”5个故答案为5考点：等

21、式的性质270根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，故028乘 -12 【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘即可【详解】方程的两边同时乘得：x-1，故乘；-12【点评】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况29-y 【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到xy；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到.【详解】（1）3x3y，xy；故y；（2），；故【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等

22、式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式30y5x； y(x1)； x112y； x2 【详解】解：（1）y=5-x；（2）2y=x-1，y=；（3）x=5-2（y-3），即：x=11-2y；（4）5x=6y-14+4，x= ，即故答案为（1）y=5-x；（2）y=；（3）x=11-2y；（4）31a0【详解】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，可得a必须满足a0.32由a=b,得52a=52b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相

23、同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,由,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: .332y 等式的基本性质2，两边都乘10 y 等式的基本性质2，两边都除以2 3x 等式的基本性质1，两边都减去3x 【详解】(1)根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以-10，即可得x=-2y；（2）根据等式的基本性质2，等式的两边同除以-2，即可得x=-

24、y；（3）根据等式的基本性质1，等式的两边同减去3x，即可得x-3x=2.342 -6 2015 （1）等式两边同时减3b，得：5a+8b-3b=3b+10-3b，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2；（2）等式两边同时乘以3得，a+6=b，两边同时减b减6得，a+6-b-6=b-b-6，所以a-b=-6；（3）等式两边同时乘x，得2015=xy，即xy=2015，故 (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.35x=5【详解】试题分析：先将等式左右两边同时加2x，再在等式左右两边同时减6，最后将等式左右两边同时除以5即可解出x；试题解析：3x+6=312x，3x+2

25、x=316，5x=25，x=5.36x=-4.【详解】试题分析：先将方程左右两边同时减去2，再将方程左右两边同时除以-即可解出x，解出x以后将x的值代入方程左右两边验证即可；试题解析2=3，-x=1，x=-4.检验：将x=-4代入原方程得左边=24=3，右边=3，左边=右边，所以x=-4是方程的解.【点评】检验的时候将方程的根代入原方程，判断左右和右边是否相等即可.37(1) x13.(2) x5.【详解】试题分析：（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x

26、=5.试题解析：（1）两边减8，得x13.（2）两边加4，得3x15.两边除以3，得x5.38同意刘敏的观点，理由详见解析.【分析】分当a30时，当a30时两种情况解答即可.【详解】解：同意刘敏的观点，理由如下：当a30时，x为任意实数；当a30时，等式两边同时除以(a3)，得x4.【点评】本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.39-1.【分析】根据等式总是成立的条件可知，当x取特殊值0或1时等式

27、都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值【详解】解：不论x取何值，等式2axb4x3总成立，当x0时，b3；当x1时，a2，即a2，b3，ab2(3)1.【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.40【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断【详解】方程两边同时加，得，方程两边分别合并同类项，得，即，方程两边同时除以，得，所以.【点评】本题主要考查了等式的性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减

28、去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立41mn【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m3n的形式，再两边同时除以3，得mn，得结论【详解】解：两边同时减去m，得3m2n5n.两边同时减去2n，得3m3n.两边同时除以3，得mn【点评】本题考查等式的性质解题关键是直接得结果m=n，或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数42mn试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m

29、，得5n5m1，两边同时除5，得n-m=0.2，所以mn.43能，x=2.试题分析：根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.试题解析：能 ， 由，可得4x(2)32，即4x62，所以4x8，所以x2.本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.44 (1)x4； (2)x3； (3)x；(4)x6； (5)x2； (6)x1.【分析】（1）两边同时加上1即可求解；（2）两边同时除以-5即可求解；（3）方程两边同减去4，再除以5即可求解；（4）两边同时加上0.5，再除以0.2即可求解；（5）等式的两边同时-4x+1，然后化系

30、数为即可求解；（6）等式的两边同时-2x-4，然后化系数为即可求解.【详解】解：（1）两边同时加上1得：x=4；（2）两边同时除以-5，得：x=-3；（3）根据等式的性质1，方程两边同减去4，得：5x=-28，根据等式的性质2，方程两边同除以5，得：x=-；（4）根据等式的性质1，两边同时加上0.5，得)0.2x1.2，根据等式的性质2，方程两边同除以0.2，得：x6；（5）根据等式的性质1，两边都减去4x加1，得2x1-4x+14x3-4x+1，即-2x=4,，利用等式的性质2，两边都除以-2得x=-2（6）根据等式的性质1，两边都减去2x减4，得43x-2x-42x1-2x-4，即-5x=

31、-5，利用等式的性质2，两边都除以-5，得x=1【点评】本题考查等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立45（1）1.5元；（2）4天.【详解】试题分析：（1）等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可；（2）设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120-15x；乙工厂x天后剩下的原料是96-9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可试题解析：(1)设每个莲蓬的价格为x元根据题意，列方程得8x3850，方程两边同时减38，得，8x=12，两边同时除以8，得x1.5；(2)设x天后两个工厂剩下的原料一样多根据题意，列方程得12015x969x，两边同时加15x减96，得，24=6x，即6x=24，两边同时除以6，得x4.