人教版八年级数学下学期 第十九章 一次函数重难点提升卷【含答案】

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1、人教版八年级数学下学期 第十九章 一次函数重难点提升卷满分：100分_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题） 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2020春朝阳区期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）ABCD2（3分）（2020春织金县期末）将直线y2x+1向右平移2个单位再向上平移2个单位后，得到直线ykx+b则下列关于直线ykx+b的说法正确的是（）A与x轴交于（2，0）B与y轴交于（0，1）Cy随x的增大而减小D经过第一、二、四象限3（3分）（2019秋濉溪县期末）一次函数

2、y（2m10）x+2m8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）Am5Bm4C4m5D4m54（3分）（2020春雄县期末）同一平面直角坐标系中，一次函数ymx+n与ynx+m（mn为常数）的图象可能是（）ABCD5（3分）（2020春沂水县期末）对于一次函数ykx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x10123y2581214A14B12C8D56（3分）（2020春牡丹江期末）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（1，0），直线ykx3交x轴于点B，交y轴于点C，若ABC的面积6，则k（）A1B35C1

3、或35D1或357（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC+PD5，则该直线的函数表达式为（）Ayx+5Byx5Cyx+5Dyx58（3分）（2020春崇川区校级期中）如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为xPAB面积为y，若y与x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为（）A36B54C72D819（3分）（2020常州二模）若正比例函数ykx（k0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A增加4B减小4C增加2

4、D减小210（3分）（2019秋武进区校级月考）已知一次函数ykx+b的图象如图，则下列说法：k0，b0；xm是方程kx+b0的解；若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1x2；则y1y20；当1x2时，1y4，则b2其中正确的个数为（）A1B2C3D4第卷（非选择题） 评卷人 得 分 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2020秋南岗区校级月考）函数y=x+2x+3中自变量x的取值范围是 12（3分）（2020秋解放区校级月考）如图，平面直角坐标系中，经过点B（4，0）的直线ykx+b与直线ymx+2相交于点A（2，1），则不等式mx+2k

5、x+b0的解集为 13（3分）（2020春韩城市期末）把直线y2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n8，则直线AB的表达式为 14（3分）（2020广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数yax+x2图象上的不同的两点，记m（x1x2）（y1y2），则当m0时，a的取值范围是 15（3分）（2020春九龙坡区期末）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号ABC进价（元/件）100200150售价（元/件）2

6、00350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是 元16（3分）（2020春港闸区期中）已知实数x，y，z满足xy3，x+z6，若x2y，则x+y+z的最小值为 评卷人 得 分 三解答题（共6小题，满分52分）17（8分）（2020春镇原县期末）已知函数y（2m1）x+13m，m为何值时：（1）这个函数的图象过原点；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值y随x的增大而增大18（8分）（2020春雨花区月考）（1）若点P（m，3）在函数y2x3的函数图象上，求点P的坐标（2）当a、b为何值时，函数y2x

7、2ab+2a2b是关于x的正比例函数；（3）已知y+2与x1成正比例，且当x2时y6，求y与x的函数关系式19（8分）（2020春肥城市期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y1k1x+b1与x轴交于点B（12，0），与直线l2：y2k2x交于点A （6，3）（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且SCOD=12SAOC，试求点D的坐标20（8分）（2020春南海区期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则

8、骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为 km；点M表示的实际意义是 ；（2）小张开车的速度是 km/h；小李骑摩托车的速度是 km/h（3）试求出发多长时间后，两人相距60km21（10分）（2020春硚口区期末）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需肥料240t，D乡需要肥料260t，从A城运往C、D两乡的运费分别为20元/t和25元/t；从B城运往C、D两乡的运费分别为15元/t和

9、35元/t设从B城运往D乡的肥料为xt（1）填表：A城B城总计（t）C乡 240D乡 x260总计（t）200300500（2）从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运柱两乡的总运费为y2元分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；试比较A、B两城总运费的大小（3）由于从B城到D乡的路况得到改，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a0），其余路运费不变，若A、B两城总运费和的最小值不小于10160元，求a的取值范围22（10分）（2020春海淀区校级期末）对于点P（x，y），规定x+ym，那么就把m叫点P的“和合数”例如：若P（2，3），则2+35，那么5叫P的“和合数

10、”（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（2，6）B（2，2），C（1，3），D（3，2），与点A的“和合数”相等的点 ；若点N在直线yx+5上，且与点A的“和合数”相同，则点N的坐标是 ；（2）点P是矩形EFGH边上的任意点，点E（4，3），F（4，3），G（4，3），H（4，3），点Q是直线yx+b上的任意点，若存在两点P、Q的“和合数”相同，求b的取值范围人教版八年级数学下学期 第十九章 一次函数重难点提升卷答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2020春朝阳区期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】根据函数的定义解答即可解：A、不能表示

11、y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选：D此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量2（3分）（2020春织金县期末）将直线y2x+1向右平移2个单位再向上平移2个单位后，得到直线ykx+b则下列关于直线ykx+b的说法正确的是（）A与x轴交于（2，0）B与y轴交于（0，1）Cy随x的增大而减小D经过第一、二、四象限【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上

12、加下减，得出即可解：将直线y2x+1向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到直线y2x1，A、直线y2x5与x轴交于（2，0），错误；B、直线y2x1与y轴交于（0，1），正确C、直线y2x1，y随x的增大而增大，错误；D、直线y2x1经过第一、三、四象限，错误；故选：B此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键3（3分）（2019秋濉溪县期末）一次函数y（2m10）x+2m8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）Am5Bm4C4m5D4m5【分析】由一次函数ykx+b的图象不经过第三象限，则图象经过第一、二、四象限或二、四象限，那么k0，b0，由此即可确定题目m的取

13、值范围解：函数y（2m10）x+2m8的图象不经过第三象限，函数y（2m10）x+2m8的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，2m100且2m80，解得4m5故选：C本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4（3分）（2020春雄县期末）同一平面直角坐标系中，一次函数ymx+n与ynx+m（mn为常数）的图象可能是（）ABCD【分析】利用一次函数的性质进行判断解：若m0，n

14、0，则一次函数ymx+n与ynx+m（mn为常数）都是增函数，且都交y轴的正半轴；若m0，n0，则一次函数ymx+n是减函数，交y轴的正半轴，ynx+m（mn为常数）是增函数，交y轴的负半轴；若m0，n0，则一次函数ymx+n是增函数，且交y轴负半轴，ynx+m（mn为常数）是减函数，且交y轴的正半轴；若m0，n0，则一次函数ymx+n与ynx+m（mn为常数）都是减函数，且都交 于y的负半轴；故选：B此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一

15、、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限5（3分）（2020春沂水县期末）对于一次函数ykx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x10123y2581214A14B12C8D5【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入x1，x2及x3求出与之对应的y值，再对照表格中的y值即可得出结论解：将（1，2），（0，5）代入ykx+b，得：k+b=2b=5，解得：k=3b=5，一次函数的解析式为y3x5当x1时，y3

16、158；当x2时，y32511，1112；当x3时，y33514故选：B本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键6（3分）（2020春牡丹江期末）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（1，0），直线ykx3交x轴于点B，交y轴于点C，若ABC的面积6，则k（）A1B35C1或35D1或35【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，进而可得出OC，AB的长，利用三角形的面积公式结合ABC的面积为6，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论解：当x0时，yk033，点C的坐标为（0，3

17、），OC3；当y0时，kx30，解得：x=3k，点B的坐标为（3k，0），AB|3k1|SABC=12ABOC6，即123|3k1|6，解得：k1或k=35故选：D本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征结合ABC的面积为6，找出关于k的方程是解题的关键7（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC+PD5，则该直线的函数表达式为（）Ayx+5Byx5Cyx+5Dyx5【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PCx，PDy，根据题意可得到x、y之间的关系式，可

18、得出答案解：设P点坐标为（x，y），P点在第一象限，PDy，PCx，PC+PD5，x+y5，即yx+5故选：C本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键8（3分）（2020春崇川区校级期中）如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为xPAB面积为y，若y与x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为（）A36B54C72D81【分析】由题意及图形可知当点P运动到点B时，PAB面积为y，从而可知矩形的宽；由图形从6到18这段，可知点P是从点B运动到点C，从而可知矩形的长，再按照矩形的面积公式

19、计算即可解：由题意及图可知：AB6，BC18612，矩形ABCD的面积为61272故选：C本题考查了动点问题的函数图象，准确理解题意并数形结合是解题的关键9（3分）（2020常州二模）若正比例函数ykx（k0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A增加4B减小4C增加2D减小2【分析】由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化解：依题意，得：y=kxy2=k(x1)，解得：k2，2（x+2）2x4故选：A本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质

20、，求出k值是解题的关键10（3分）（2019秋武进区校级月考）已知一次函数ykx+b的图象如图，则下列说法：k0，b0；xm是方程kx+b0的解；若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1x2；则y1y20；当1x2时，1y4，则b2其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】图象过第一，二，四象限，可得k0，b0，可判定；根据增减性，可判断，由图象与x轴的交点可判定解：图象过第一，二，四象限，k0，b0；y随x增大而减小，x1x2，y1y2，y1y20；当1x2时，1y4，当x1时，y4；x2时，y1，代入ykx+b得k+b=42k+b=1，解得b3；一次函数yk

21、x+b中，令y0，则x=bk，x=bk是方程kx+b0的解，故正确；错误，故选：B本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2020秋南岗区校级月考）函数y=x+2x+3中自变量x的取值范围是x3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案解：由题意得，x+30，解得，x3，故x3本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键12（3分）（2020秋解放区校级月考）如图，平面直角坐标系中，经过点B（4，0）的

22、直线ykx+b与直线ymx+2相交于点A（2，1），则不等式mx+2kx+b0的解集为4x2【分析】不等式mx+2kx+b0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且ymx+2的图象在ykx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围解：不等式mx+2kx+b0的解集是4x2故答案是：4x2本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键13（3分）（2020春韩城市期末）把直线y2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n8，则直线AB的表达式为y2x+8【分析】根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y2x

23、+b，再把点（m，n）代入得n2m+b，然后利用2m+n3可得到b的值解：设直线y2x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y2x+b，把点（m，n）代入得n2m+b，解得b2m+n，2m+n8，b8，直线AB的解析式可设为y2x+8故故答案是：y2x+8本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为ykx+b+m14（3分）（2020广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数yax+x2图象上的不同的两点，记m（x1x2）（y1y2），则当m0时，a的取值范围

24、是a1【分析】根据一次函数的性质知，当k0时，判断出y随x的增大而减小解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数yax+x2（a+1）x2图象上的不同的两点，m（x1x2）（ y1y2）0，该函数图象是y随x的增大而减小，a+10，解得 a1故a1此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题15（3分）（2020春九龙坡区期末）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号ABC进价（元/件）100200150售价（元/件

25、）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是39500元【分析】根据题意和表格中的数据可以求得利润和生产A种品牌的衬衫之间的关系，从而可以求得最大利润解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300ab）件，获得的总利润为y元，y（200100）a+（350200）b+（300150）（300ab）100050a+44000，购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，a90，当a90时，y取得最大值，此时y5090+4400039500，故39500本题考查一次函数的应用，解

26、答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答16（3分）（2020春港闸区期中）已知实数x，y，z满足xy3，x+z6，若x2y，则x+y+z的最小值为5【分析】根据xy3，x+z6，可以用含x的代数式表示出y和z，然后根据x2y，可以得到x的取值范围，从而可以求得所求式子的最小值解：xy3，x+z6，yx3，z6x，x+y+zx+x3+6xx+3，x2y，x2（x3），解得，x2，当x2时，x+y+z取得最小值，此时x+y+z2+35，故5本题考查一次函数的性质、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答三解答题（共6小题，满分52分）17（8分）

27、（2020春镇原县期末）已知函数y（2m1）x+13m，m为何值时：（1）这个函数的图象过原点；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值y随x的增大而增大【分析】（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；（2）根据一次函数的定义求出m的取值范围即可；（3）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解：（1）这个函数的图象过原点，13m0，解得m=13；（2）这个函数为一次函数，2m10，解得m12；（3）函数值y随x的增大而增大，2m10，解得m12本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键18（8分）（2020春雨花区月考）（1）若点P（m

28、，3）在函数y2x3的函数图象上，求点P的坐标（2）当a、b为何值时，函数y2x2ab+2a2b是关于x的正比例函数；（3）已知y+2与x1成正比例，且当x2时y6，求y与x的函数关系式【分析】（1）将点P（m，3）代入函数y2x3中，即可求点P的坐标；（2）根据正比例函数定义即可求出a、b的值；（3）根据y+2与x1成正比例，且当x2时y6，即可求y与x的函数关系式解：（1）将点P（m，3）代入函数y2x3，得2m33，解得m3，所以点P的坐标为（3，3）；（2）因为函数y2x2ab+2a2b是关于x的正比例函数，所以2ab=12a2b=0，解得a1，b1；（3）因为y+2与x1成正比例，所

29、以设y+2k（x1），当x2时y6，即6+2k（21），解得k8，所以y+28（x1），即y8x10所以y与x的函数关系式为：y8x10本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质19（8分）（2020春肥城市期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y1k1x+b1与x轴交于点B（12，0），与直线l2：y2k2x交于点A （6，3）（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且SCOD=12SAOC，试求点D的坐标【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据

30、图象即可求得；（3）先求得C的坐标，设D（x，12x），然后利用三角形面积公式得出126|x|9，解方程求得x的值，即可求得D的坐标解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1k1x+b1得6k1+b1=312k1+b1=0，解得k1=12b1=6，直线l1的表达式为y1=12x+6；将A（6，3）代入直线l2：y2k2x得，36k2，解得k2=12，直线l2的表达式为y2=12x；（2）由图象可知：不等式k1x+b1k2x的解集为x6；（3）将x0代入y1=12x+6得，y16，C（0，6），SAOC=1266=18，设D（x，12x），SCOD=12SAOC=1218=9，

31、126|x|9，解得|x|3，x3，D（3，32）或（3，32）本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一次方程的关系，三角形面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键20（8分）（2020春南海区期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为240km；点M表示的实际意义是出发2小

32、时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度是80km/h；小李骑摩托车的速度是40km/h（3）试求出发多长时间后，两人相距60km【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240380（km/h），小李骑摩托车的速度为：24028040（km/h）故80；40；（3）设出发x小时两人相距60km有三种情况

33、：相遇前：80x+40x+60240，解得x1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x60240，解得x2.5；小张返回途中：40x80（x3）60，解得x4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答21（10分）（2020春硚口区期末）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需肥料240t，D乡需要肥料260t，从A城运往C、D两乡的运费分别为20元/t和25元/t；从B城运往C、D两乡的运费分别为15元/t和35元/t设从B城运往D乡的肥料为xt

34、（1）填表：A城B城总计（t）C乡x60300x240D乡260xx260总计（t）200300500（2）从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运柱两乡的总运费为y2元分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；试比较A、B两城总运费的大小（3）由于从B城到D乡的路况得到改，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a0），其余路运费不变，若A、B两城总运费和的最小值不小于10160元，求a的取值范围【分析】（1）根据A、B两城肥料的数量，和C、D两乡需肥料的数量填表即可；（2）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设

35、总运费为y元，由于从B城到D乡运费减少，最低费用比原来要小，于是可得出一个y与x、a的函数关系式，其中a为x的系数，再分两种情况予以分析讨论，确定a的取值范围解：（1）填写表格如下：故x60；300x；260x；（2）据题意得：y120（x60）+25（260x）5x+5300，y215（300x）+35x20x+4500y1y225x+8000，y1y2，A城云费比B城总运费少；（3）设总运费为y元，由题意得：y20（x60）+25（260x）+15（300x）+35x15x+9800，由题意得：x600300x0260x0x0，解得：60x260，答：y与x之间的函数关系式为：y15x+9

36、800，自变量的取值范围为：60x260，由题意得，改善后的总运费：y（15a）x+9800，当15a0，即a15时，y随x的增大而增大，当x60时，y最小10160，（15a）60+980010160，解得：a9因此0a9，当15a0，即：a15时，y随x的增大而减小，当x260时，y最小10160，（15a）260+980010160，解得：a13.6，不合题意舍去，答：a的取值范围为0a9考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的应用等知识，分类讨论思想在本题中有所体现，熟悉题中数量之间的关系是解决问题的关键22（10分）（2020春海淀区校级期末）对于点P（x，y），规定x+ym，那

37、么就把m叫点P的“和合数”例如：若P（2，3），则2+35，那么5叫P的“和合数”（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（2，6）B（2，2），C（1，3），D（3，2），与点A的“和合数”相等的点B，C；若点N在直线yx+5上，且与点A的“和合数”相同，则点N的坐标是（12，92）；（2）点P是矩形EFGH边上的任意点，点E（4，3），F（4，3），G（4，3），H（4，3），点Q是直线yx+b上的任意点，若存在两点P、Q的“和合数”相同，求b的取值范围【分析】（1）分别求出各点的“和合数”，即可求解；设点N（x，x+5），由“和合数”的定义列出方程可求解；（2）由“和合数”的定义可得点P在直

38、线yx+b上，结合图形可求解解：（1）点A（2，6）的“和合数”2+64，点B（2，2）的“和合数”2+24，点C（1，3）的“和合数”1+34，点D（3，2）的“和合数”2+35，与点A的“和合数”相等的点为点B，点C，故B，C；设点N（x，x+5），由题意可得：x+x+54，x=12，点N（12，92），（2）如图，设点P（x，y），P、Q的“和合数”相同，x+yb，yx+b，点P在直线yx+b上，点P是直线yx+b与矩形EFGH的交点，当点H在直线yx+b上时，34+b，b7，当点F在直线yx+b上时，34+b，b7，当7b7时，存在两点P、Q的“和合数”相同，本题一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“和合数”定义并能运用是本题的关键