人教版九年级数学上册第22章《二次函数》同步测试 【含答案】

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1、人教版九年级数学上册第22章二次函数同步测试 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列函数中，是二次函数的是( ) A.y=12x3xB.y=x+2x2x2C.y=34D.y=3x2. 已知y关于x的函数表达式是y=ax22xa，下列结论不正确的是( ) A.若a=1，函数的最小值是2B.若a=1，当x1，y随x的增大而增大C.不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D.不论a为何值时，函数图象一定经过点1,2和1,23. 若y=a+4x|a|2+5x8是二次函数，则a的值为( ) A.4B.4C.4D.24. 下列关于二次函数y=ax2+a+1

2、x+1a0的图象判断正确的是( ) A.对称轴位于y轴右侧B.与x轴的交点有两个C.当x0时，y随x的增大而增大D.与坐标轴的交点有三个5. 抛物线y=ax2+2ax+3a0的图象过两点 3,m，1,n ，则m，n的大小关系为( ) A.mnB.mnC.m=nD.无法确定6. 二次函数y=(x1)22的顶点为( ) A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)7. 将二次函数y=x2+2x+3通过配方可化为y=ax2+k的形式，结果为( ) A.y=x+12+2B.y=x12+2C.y=x+122D.y=x1228. 已知A(x1,t),B(x2,t)(x1x2)是抛物线y=x22

3、ax+a2+2上两点，若x1m1且x2m+5，则t的取值范围为( ) A.2t11B.2t11C.2t10D.2t109. 将二次函数y=x2+x2的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=kx2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是( ) A.1B.2C.1D.210. 已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过点1,0，(5,0），图象上有三个点x1,y1， x2,y2，x3,y3若当x11x25y3y2，则下列说法中正确的是( ) A.a0B.x=2时，y有最大值C.y1y2y30D.|x12|0)的图像上，那么y1y2_0（结果用，或=表示）

4、 15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_元. 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ， ） 16. （10分） 已知抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，且与x轴交于点A(2,0)，求抛物线的表达式 17.(10分) 抛物线y=ax2+bx+4的图象经过2,4，3,1两点 (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标； (2)点m,n是该抛物线上一点，若mx4时，n的最小值为4，最大值为5，请求出m的取值

5、范围18.(10分) 已知二次函数y=x2+2mx3. (1)此函数图象与x轴有_个公共点；(2)如果将它的图象向右平移2个单位后过原点，求m的值；(3)若Am2,y1，B4m,y2m15.55三、 解答题16.解： 抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点， c=0，把A(2,0)代入y=x2+bx中，得0=4+2b，解得b=2， 抛物线的表达式为y=x22x17.解：(1) 抛物线y=ax2+bx+4的图象经过2,4，3,1两点， 4a+2b+4=4,9a+3b+4=1.解得a=1,b=2. 抛物线的解析式为y=x2+2x+4 y=x12+5， 顶点坐标为1,5(2) 点m,n是该抛物线上一点

6、，当mx4时，n的最大值为5，最小值为4， 抛物线的顶点为1,5，把y=4代入y=x2+2x+4得4=x2+2x+4，解得x1=4，x2=2， m的取值范围是2m118.（1）2(2)y=x2+2mx3=x+m23m2，向右平移2个单位后得y=x+m223m2，经过原点，把0,0代入得0=0+m223m2，即m=14(3)函数图象的对称轴为直线x=m，Am2,y1，B4m,y2关于直线x=1对称且m3，即A在B的左侧，当m1，即1m3时，点A离对称轴近，y11，即my219.解：(1)由题意，设二次函数的表达式为y=ax+12+4，把点C0,3代入，得3=a+4，解得a=1，则二次函数的表达式

7、为y=x22x+3，当y=0时，即x22x+3=0，解得x=1或x=3，所以点A的坐标为3,0，点B的坐标为1,0.(2)由图象可知，当x1时，一次函数的图象在二次函数的图象上方，所以一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为x120.解：(1)将点B的坐标代入抛物线表达式得：0=9+3m+3，解得：m=2，则函数对称轴为：x=b2a=1，则顶点的坐标为(1,4).(2)函数的表达式为：y=x2+2x+3，令y=0，则x=3或1，令x=0，则y=3，故点A，C的坐标分别为(1,0)，(0,3)，点A关于函数对称轴的对称点为B，连接BC交函数对称轴于点P，此时点P即为所求点，将点B，C的坐标代入一

8、次函数表达式y=kx+b得：0=3k+b,b=3,解得：k=1,b=3,故直线B，C的表达式为：y=x+3，当x=1时，y=2，故点P(1,2).21.解：(1)设A种消毒液的单价是每桶x元，B种消毒液的单价是每桶y元 .根据题意，得2x+3y=1200,5x+y=1700,解得x=300,y=200.答：A种消毒液的单价是每桶300元，B种消毒液的单价是每桶200元 .(2)设商场购买A种消毒液m桶，总费用为w元 . m23100m， m40， w=300mm+200100m=m2+100m+20000=m502+22500，当m=100时，w有最小值，为20000.答：该商场最少要花20000元 .22.（1）12x4(2)由题意得，y=500+6x(12x4)=3x224x+500(20x30)；当y=1652时，3x224x+500=1652，解得x1=24，x2=16(舍去).答：这次运回了24吨水果.(3)由(1)得，运回x吨后，延长了12(x20)小时，每吨利润为4782012(x20)=10x+678(元)，则w=(10x+678)xy=10x2+678x3x2+24x500=13x2+702x500=13(x27)2+8977，因此，当一次运回27吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为8977元.试卷第7页，总8页