第3讲 动量守恒和能量守恒的综合应用

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1、第 3讲 动量守恒和能量守恒的综合应用A 组 基础巩固1. (2017 朝阳期中)小铁块置于薄木板右端,薄木板放在光滑的水平地面上,铁块的质量大于木板的质量。t=0时使两者获得等大反向的初速度开始运动,t二t时铁块刚好到达木板的左1端并停止相对滑动,此时与开始运动时的位置相比较,下列示意图符合实际的是( )答案 A 铁块质量大于木板质量,系统所受合外力为零,动量守恒,根据初动量情况,可知末动量方向向左。具体运动情况如以下分析:根据牛顿第二定律f=ma可知，铁块的加速度较 小,因此,铁块向左以较小的加速度匀减速运动,木板以较大的加速度向右匀减速运动,木板 的速度先减为零,然后反向运动,当两者速度

2、相等时,停止相对运动,由动量守恒可得出 vv,0 因整个过程中木板所受摩擦力始终向左且不变,则木板的加速度不变,又木板初速度向右、 末速度向左，则知木板先向右做匀减速运动,后向左做匀加速运动，因v1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞 后中子的速率之比为( )A. 也 b.旦 c.血疋4T4+1(A+1)2(A-1)2答案A设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v、v，碰01后原子核的速度为v ,由弹性碰撞可得mv =mv +Amv , 1mv2=丄山2+ -Am,解得v二上v ,故2012 2021221 1+A 0%=也,A正确。v1 A-13

3、. (多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质 量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块。若射击下层,子弹刚好不射出;若射击上层,则子弹刚 好能射穿一半厚度,如图所示。则上述两种情况相比较( )A. 子弹的末速度大小相等B. 系统产生的热量一样多C. 子弹对滑块做的功不相同D. 子弹和滑块间的水平作用力一样大答案AB由动量守恒定律有mv=(m+M)v，得v -呦，A正确；由能量守恒定律有共共M+mQ=1mv2-1(m+M)v2 ,知B正确；由动能定理有酗矽2 0二w,知C错误;产生的热量Q=fAs,因As22共2 共不同，则f也不同，故D错误。4. (20

4、17海淀零模)如图所示,在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接 一轻质弹簧。物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物 块A发生弹性正碰。对于该作用过程,两物块的速率变化可用速率-时间图像进行描述，在选 项图所示的图像中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况。 则在这四个图像中可能正确的是( )答案B由图像知速度方向都为正。B通过弹簧与A发生弹性碰撞,B减速,A加速,某一时 刻两者速度相等，之后A继续加速,B继续减速,v m B.m2 +1m v2,解得a 0 a 1 b 2 2 a 0 2 a 1 2 b 2v = mam

5、b v ,v =v ,由图可知,a球碰后速度反向，故m u=2 m/s,所以v=4 m/s即物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v、v,取向左为正方向，由动量守恒定律和机21械能守恒定律得mv=mv +Mv12解得 v =-1v=-2 m/s,v =2 m/s1 2 2弹簧具有的最大弹性势能等于碰后物块A的初动能E =1Mv2=12 Jpm 22(3)物块B经第一次与物块A碰撞后物块B沿光滑水平面向右匀速运动设物块B在传送带上向右运动的最大位移为1由动能定理得-Umg1=0-1mv221得 1=2 m4.5 m所以物块B不能通过传送带运动到右边的1圆轨道上。

6、当物块B在传送带上向右运动的4速度为零后,将会沿传送带向左加速运动。可以判断，物块B运动到左边光滑水平面上时的速度大小为v =2 m/s,方向向左，继而与物块A发生第二次碰撞。设第1次碰撞到第2次碰1撞之间，物块B在传送带上运动的时间为t1由动量定理得口 mgt =2mv 11解得 t 二込=2X1 v=2X2X4 s=4 s1 网网 22设物块A、B第二次碰撞后的速度分别为v、v,取向左为正方向，由动量守恒定律和机43械能守恒定律得mv=mv+Mv1 342mv 2叫2 +齐喙解得 v3=-1vi=-1 m/s当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动。可以判断, 物块

7、B运动到左边光滑水平面上时的速度大小为v =1 m/s,继而与物块A发生第3次碰撞。3设第2次碰撞到第3次碰撞之间，物块B在传送带上运动的时间为t2由动量定理得口 mgt =2mv 23解得 t =旦二=2乂弐=2x1X1v=2X2X4 s=2 s2 网网 2 1 网 2222可知:物块B与物块A第n次碰撞后物块B在传送带上运动的时间为tX4n 2-1s(n=l,2,3)，t、t、t构成无穷等比数列，公比q=21232由无穷等比数列求和公式得t =t1-,可知，当ng时,t二丄X4 s=8 s 总 i 1q总 112则物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间为8 s7. 如图,两块相

8、同平板P、P置于光滑水平面上，质量均为m。P的右端固定一轻质弹簧，左1 2 2端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P的最右端,质量为2m且可看做质点。P与P11以共同速度v向右运动，与静止的P发生碰撞，碰撞时间极短,碰撞后P与P粘连在一起。P0 2 1 2压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P之间的动摩擦因数为口。2求(l) P1、P2刚碰完时的共同速度V1和P的最终速度v2；(2) 此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E。 p答案 3v (2)*L 1 mv2解析24 032网 160(DP, P2碰撞瞬间,P的速度不受影响,根据动量守恒:叫=2叫解得V竟最终三个

9、物体具有共同速度，根据动量守恒:3mv =4mv ,解得v =3v0 2 2 4 0 （2）根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能:22吨+2 2mv2-1 024mv2=2mgu(L+x)X2解得x=虬-L32网在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即:E =2mg 口（L+x）p解得E =mv2p 16 0B组综合提能1. （多选）（2018西城期末）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m和m的两物块相连,12它们静止在光滑水平地面上。现给物块m 一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度v ,从此 10时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所

10、示。则下列判断正确的是（ ）A. t时刻弹簧长度最短1B. t时刻弹簧恢复原长2C. 在t t时间内，弹簧处于压缩状态13D. 在t t时间内，弹簧处于拉长状态24答案ABD m与m速度相同时,动能损失最多，此时弹簧弹性势能最大,0t时间内，相当于1 2 1m追m ,两物块相距越来越近,t时刻弹簧最短;tt时间内,m 直加速向右运动,m先向右1 2 1 1 2 2 1减速，后反向向左加速，两物块相距越来越远；由v-t图像中斜率表示加速度，可知t时刻两2物块的加速度为零，即弹簧恢复原长;t t时间内,m继续向右运动,两物块相距越来越远，2 32弹簧伸长,t时刻两物块共速,弹性势能最大，弹簧最长;

11、t t时间内，两物块均向右运动，且3 3 4m加速,m减速,m的速度大于m的速度，两物块逐渐靠近，说明弹簧处于拉长状态。综上可知1 2 1 2A、B、D正确,C错误。2. （2017朝阳期中）如图甲所示,利用我们常见的按压式圆珠笔,可以做一个有趣的实验,先 将其倒立向下按压然后放手,笔将向上弹起一定的高度。为了研究方便,把笔简化为外壳、 内芯和轻质弹簧三部分。弹跳过程可以分为三个阶段（如图乙所示）:A甲卜1狀W卅把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面（见位置a）;由静止释放，外壳竖直上升与静止的内芯碰撞（见位置b）;碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处（见位置c）。不计

12、摩擦与空气阻力,下列说法正确的是（ ）A. 仅减少笔芯中的油，则笔弹起的高度将变小B. 仅增大弹簧的劲度系数，则笔弹起的高度将变小C. 若笔的总质量一定，外壳质量越大笔弹起的高度越大D. 笔弹起的过程中，弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能答案 C 压缩弹簧，储存弹性势能，释放之后，弹性势能转化为笔的初动能，之后笔离开桌 面动能转化为重力势能，由于减少笔芯中的油，质量减小，所以笔弹起的高度增加，选项A错 误;因为弹簧的弹性势能与劲度系数有关，所以仅增大弹簧的劲度系数，储存的弹性势能增 大，最终笔上升的距离会增大，选项B错误；由静止释放,外壳竖直上升与静止的内芯碰撞瞬 间属于完全非弹性碰撞，机

13、械能会损失一部分,m 士v二Mv nv二“外壳AEm 士外壳 o共 共 m2 外壳V0-1Mv图像法和比较法是研究物理问题的重要方法，例如从教科书中我们明白了由v-t图 像求直线运动位移的思想和方法，请你借鉴此方法，根据图示的 fx 图像结合函数式 f=kx， 分析推导在第一次打桩将桩柱打入泥土的过程中阻力所做的功与桩柱打入泥土深度的关系 式；并将泥土对桩柱的阻力与你熟悉的弹簧弹力进行比较，从做功与能量转化的角度简要说 明泥土对桩柱的阻力做功和弹簧弹力做功的不同； 若重锤与桩柱第一次的撞击能把桩柱打入泥土中的深度为d，试求常量k的大小。答案时观 (2)见解析 (3)2血+九巾+ 2加如M+md

14、(M+m)d2 =丄山外壳0 丄“外壳“=m外壳“M “外壳),一般情况，按压式圆珠笔的外壳质量大于内芯质0 2 共2外冗0 2 M2M量，若笔的总质量一定，外壳质量越大由于碰撞损失的能量越少，笔弹起的高度越大，选项C 正确；由于碰撞过程中会有一部分能量转化为内能，选项D错误。3. (2017海淀期中)建筑工程中的“打桩”是利用重锤的冲击克服泥土对桩柱的阻力，使桩 柱插入泥土到达预定深度的过程。如图甲所示，设打桩机重锤的质量为m，桩柱的质量为M。 打桩过程可简化如下:桩柱下端开始时在地表面没有进入泥土，提升重锤到距离桩柱上端 h 高度后使其自由落下，重锤撞击桩柱上端，经极短时间的撞击使两者以共

15、同的速度一起向下 移动一段距离后停止。然后再次提升重锤，重复打桩过程，逐渐把桩柱打到预定深度。设桩 柱向下移动的过程中泥土对桩柱的阻力f的大小与桩柱打入泥土中的深度x成正比，其函数 表达式f=kx(k为大于0的常量，具体值未知)，f-x图像如图乙所示。已知重力加速度大小为 g。(1) 求重锤与桩柱第一次碰撞后瞬间的共同速度大小；解析 (1)设重锤落到桩柱上端时的速度为 v ,对于重锤下落的过程,根据机械能守恒定律0有1mv0 二mgh20解得v=2gh重锤与桩柱相互作用过程极为短暂,冲击力远大于它们所受的重力,重锤与桩柱组成的系统,沿竖直方向动量守恒，设二者碰撞后共同运动的速度为v ,根据动量

16、守恒定律有1mv =(M+m)v01解得v二叫 =mj2gh1 M+m M+m(2) 由直线运动的v-t图像与横坐标轴所围的“面积”表示位移，比较阻力随深度变化的f-x图像可知,f-x图像与横坐标轴所围成的三角形的“面积”表示阻力做功的大小丘兀+0%二1上222阻力对桩柱做负功，所以W=-?kx22由题可知:弹簧弹力的大小和泥土对桩柱的阻力大小变化的规律一样,都是大小与位移 成正比。但是弹簧弹力做的功会使物体减少的机械能以弹性势能的形式存储起来,是不同形 式的机械能之间的转化;而泥土对桩柱做的功会使物体减少的机械能转化成内能,是机械能 转化为其他形式能的过程。泥土阻力一定做负功,弹簧弹力可以做正功,也可以做负功。(3) 对于第一次碰撞后获得共同速度到进入泥土深度为d的过程，根据动能定理有(M+m)gd-1kd2=0-1 (M+m) vi2 2 1可解得 k=2(M+m)“ + 2m2ghd(M+m) d22 2 1 2 2