11二次根式

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1、六甲初中六甲初中 江炜炜江炜炜什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那那么这个数叫做么这个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方根什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根算术平方根。(0)a a 用表 示.50米米a米米 塔塔座所座所形成的这个直角三角形的形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。25002a?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.S 如图示的值表示正方形的面积，则如图示的值表示正方形的面积，则正

2、方形的边长是正方形的边长是3b b-325002a3b s表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0(aa a叫叫被开方数被开方数凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?a?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)说一说说一说:下列下列各式是各式是二次根式二次根式吗吗?3 3

3、2 25 5 (7 7),a a (6 6)，x xy y (5 5)m m-(4 4),1 12 2 (3 3)6 6,(2 2),3 32 2 (1 1)1(m0),(m0),(x,yx,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根(1)(2)(3)解：由解：由 01a得得1a)1(a解：由解：由 021 a得得21a)21(a(a为任何实数)例例1 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?(3)总结总结:被开方数不小于零；被开方数不小于零；(1)(2)(a为任何实数)2)1(a(a=1)(a=1)例例2 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式

4、有意义?xx3)2(1)1(101)1(:xx解1x0 x为全体实数x0 x003)2(xx.04,)3(2为全体实数为何实数无论xxxxx1)4(4)3(23)5(x0 x你有什么收获？你有什么收获？被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。21)6(x0 x例例3 求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为

5、零。你能用魔法师变出的这些代数式你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？作为被开方数构造二次根式吗？312a-212 a21aa2)4(2)01.0(2)31(2)0(aa 2(a0)040.013124201.02312040.01310aa 2(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示?)(22有区别吗与 aa22615计算：计算：5 5612a时当0aaaa 2时当0a2.从取值范围来看,2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (

6、a 0)0)2a2a-a (a-a (a0)0)=a a _,4)4(2的取值范围是则思考：若mmm4m例例2:232)1(计算22)()(,)2(cabcbaABCcba化简的三边长为已知练习练习:用心算一算用心算一算:251 272 2233 2214571812 2225yxyx(x xy y)xy已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值.12112bba已知已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.a二二?a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(,)_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3

7、x-3x x0 0_,522xyxxy则已知25?2-X02-X0X-20X-20 x x2 2x2x2x=2,x=2,y=5y=5.,12的值求自然数为一个整数nn?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解:20a，02 b022ba而20a，02b22ab，31212212222ba原式(2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 222)1(pp121)2(1pppp在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 -3?2x233 )32)(32(3)2(34222xxxx解解:一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。.的式子叫做二次根式形如 a)0(a二次根式的定义二次根式的定义:二次根式的性质二次根式的性质:（双重非负性）.0,0aa)0(2aaaa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 2a