第三章典型题解析

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1、第三章典型题解析图3.1例3.1机构尺寸如图2.2（a）所示，已知构件1的角速度为w。试用瞬心法求图示位 置滑块的速度V。15分析 本题为多杆机构的速度分析题，可以用瞬心法和相对运动图解法求解。但注意题 目要求用瞬心法，所以应按题目要求解题。欲求滑块5的速度，关键要找出已知速度的构件 1与所求构件5的相对瞬心P，同时确定构件1及构件5的绝对瞬心P及P，根据瞬心P15165615为构件1及构件5的瞬时等速重合点求出v 5即v。先把直接可确定的瞬心标出，因P不 pl515能一下确定，所以可借助瞬心多边形依次确定。下面介绍此方法。解 图示为六杆机构，为确定相对瞬心P，可作出该构件的瞬心多边形如图3.

2、2 （B）15所示。在瞬心多边形中，各顶点的数字代表机构中各构件的代号，其中构件6为机架用圆圈 标出，各顶点间的连线即代表相应的各瞬心（如顶点1，2的连线即代表瞬心P2）o在瞬心 多边形中，已知瞬心（如P，P，P，P，P，P，P等）的相应线段用实线表示，待求12 231634364556的瞬心用虚线表示。由三心定理可知，在瞬心多边形中任一个三角形三个边所代表的三个瞬 心应位于一条直线上。故可找出Pi3为Pi2, P23及Pi6, P36连线的交点（在图上表示即为23与136 的公共边）。同理，可找出下列瞬心：P26（P12-P16； P23-P36）； 5 45； 556 ）；（相同的脚号消去

3、后就是P （P -P ； P -P）； P （P -P ； P -P）； P （P -P ； P -P）464556343614133416461516561445所要求的脚号的瞬心。）（a）6图3.2则v =v=wP P (可按图上长度量取距离)P15511516评注对多杆机构进行速度分析，利用速度瞬心是较方便的。当瞬心数目较多时可借 助瞬心多边形法或脚号消去法，依次找出所需瞬心的位置。因瞬心法也属于图解法，所以应 按比例准确画出所求机构位置的运动简图，所需尺寸可直接从图中量取折算。例3.2图3.3 (a)所示齿轮连杆机构中，已知构件1的角速度为W1，求图示位置构件 3的角速度w3。图3.3

4、分析此题为含有高副机构的速度分析题。已知构件1的速度，只要找出相对瞬心P，35 绝对瞬心P ，P，就可根据瞬心的概念求出w3。13 15解 先标出直接可确定的瞬心位置P ，P ，P ，P ，P ，P。现需求出瞬心P ，P ，1215233445141335作出瞬心多边形如图3.3 (b)所示。P在P，P及P，P连线的交点上，P在P，P1312231434353445及P，P连线的交点上。1513由瞬心的概念可知，在等速重合点P13处有v = w P P = w P PP13113 15313 35W=W P P / P P3113 1513 35所需尺寸从图中量取评注在确定组成高副的两构件的瞬

5、心位置时，应分析在接触点处是否为纯滚动。若是 纯滚动，则接触点即为其瞬心；若不是纯滚动，则瞬心在过接触点的公法线上。本题为两齿 轮组成高副，所以接触点处为瞬心。有时题中会注明有无相对滑动速度，由此可判断其瞬心 属于哪种情况。用瞬心法求平面高副机构的速度也较方便。但应注意，瞬心法只能用于求解 速度而不能用来求知速度。例3.3在图3.4 (a)所示机构中，已知各杆长度和w (为常数)，l =21。试用相对1 BC CD运动图解法求图示位置构件2及构件5的速度和加速度w2a2打a5。分析 此题有两种分析方法。一是2和3组成移动副把C点作为重合点，由于q点的 速度为0所以v =v 。再根据B点和C点同

6、为构件2上的点可求出v，然后求出v , vC2 C2C32C2D2 D3(v )，v o二是把构件3扩大至B店，使B店成为构件2和3的重合点。求出B点的速度D4E53后用影像法求D点的速度，再由D点的速度求出E点的速度。第二种方法较简捷。下面用第 二种方法求解。AS6 2/3b；(b)k解（1）速度分析。VB3大小？方向丄BC扩大杆3,图3.4则B点可看为构件2和3的重合点，于是有V+B2w l1 AB丄ABVB3B2由于上式中只有两个未知数，故可用图解法求解。 同一构件上两点间速度关系可得。V =E大小？方向水平作出速度图如图（b）所示。/BC选v作图，vD用影像法求得。乂由V+D已知丄DC

7、VED丄DEW2=W3=vB3/lBC= Pb3 P v/lBC，顺时针方向W4=vED/lED= de P v/lED，顺时针方向v =v :5 E=pe p v(2)加速度分析。根据重合点间的加速度关系大小方向anB3已知B-CatB3?丄BCaB2已知BAakB3 B2已知丄BCarB3 B2?/BC选p v作图。其中:=w 211 ABan 二B3WBC ；哥氏加速度 aB b =2W3vB3B23 2，其方向为由vB3B2的矢量沿叫的方向转过90。由加速度影像法求出D点的加速度即Pd p d。根据同一构件上加速度关系有a二Ea+DanED+大小?已知W 214 BD方向水平已知EDa

8、D，图（c）所示为加速度图。atED?丄EDa二a 二 atB3/lBC= n3b3 /lBC，顺时针方向a 二a 二 p 0 a a5 E评注此题是用相对运动图解法进行运动分析的一个典型题，灵活应用扩大构件法可简 化解题过程。应用速度及加速度影像法时要注意其条件，即同一构件上的点才存在影像关系, 并注意在速度图及加速度图中字母的顺序要与机构图中保持一致。同时应特别注意加速度分 析中加速度方向的判断，尤其是作一些特殊位置机构的运动分析时，更要概念清楚。例3.4图3.5 (a)所示为摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘，其半径r=30mm， 偏距 e=10mm, l =90mm, l =30

9、mm， w=20rad/s。要求：ABBC1(1) 找出机构所有瞬心；(2) 用瞬心图解法求v ；c(3) 用相对运动图解法求v, a。cc(a)(b)(d?(e)图3.5分析本题为含有高副机构的运动分析题，用相对运动图解法求解时一般先需进行高副低 代。此题中把构件1和2组成的平面高副转化成为一个构件4加两个低副(2和4的移动副 及41和2的转动副)，对转化后的机构进行分析是很方便的。解 (1)瞬心P，P，P的位置如图(b)所示。121323(2) 瞬心法。P12为构件1，2的瞬时等速点，为相对瞬心。于是v =w e=w lp1212 BOw=w e/l =20X0.1=2rad/s2 1 B

10、Dv =w l =2 X 0.03=0.06m/sC 2 BC(3) 相对运动图解法。本题为高副机构，用高副低代法得瞬时代替机构，如图O所示。1)速度分析：用扩大构件法，0点为构件2和4的重合点，于是vO2二v+O4vO2O4大小?w l?1 OA方向 竖直竖直/DCv =v =w l =20X0.01=0.2m/s04 O1 1 OA作速度图（d）可知v =v , w=v /l =0.2/0.1=2 rad/s,顺时针方向0204202 BOv =w /l =20 X 0.03=0.06m/sC 2 BC2）加速度分析大小an。2 已知+at。2?an+O4已知akO2O4 已知+ar。2。

11、4?方向0B丄OB0A丄DC/DC其中an =a 2l=0.4m / s 2O22 OBan =w2l=4m/s2， ak=2wv = 0OA1 OAOOA242 42 4用影像法作 po/c -BOC，得c，则有ac = pcy =0.81m/s2u加速度图如(e)所示。评注由此题也可以看出用速度瞬心法作高副机构速度分析的方便性。用相对运动 图解法作平面高副机构的运动分析一般要进行高副低价，所以选择合适的代替机构十分重 要。例3.5已知图3.6 (a)所示机构的各构件尺寸已知，w=1rad/s，试求：w ； V。147分析 题中可直接求出B点及C点的速度，由于构件4上的D点及E点的大小及方向

12、 均未知，所以无法直接求解。此时如果能找出构件4的绝对瞬心P，就可以确定D点及E48点的方向，从而可进一步求出所有点及构件的速度。解 (1)可利用速度瞬心法求w。需确定P的位置，利用图上已知瞬心的位置可先448找出P，P则位于P , P与P，P58连线的交点上，如图2.6 (b)所示。于是14 48181445v =w P P =w P PP14414 48114 18所以 w = P P 1414 48（2） v =v =v ，H7大小方向 式中，vH4得H7 Hgv 二H6？水平 =w lI 4 HP48w / P P =2.1rad/s，与 w 同向114 481丨点为构件4和6的重合点

13、，所以v +H4已知已知，方向垂直于HP。48v vH6 H4？/EH 取“作速度多边形,uv = ph 卩76 v评注对平面III级机构进行运动分析时，常需综合运用瞬心法和相对运动图解法才 能求解。列出的相对运动议程中只有两个未知数时方能作图求解，如未知数多于两个，可考 虑利用绝对瞬心来确定有关矢量的方向。图3.6例3.6在图3.7所示机构中，已知各构件尺寸1 =l，l =l，l =l，l =14，原动件AB 1 AC 2 CD 3 DE1以等角速度w沿逆时针方向转动。用解析法求滑块2对于杆3的相对滑动速度v=s和加1r r速度a=S，杆3，4的角速度w，w和角加速度a，a，以及滑块5的速度

14、v和加速度a。r3434EE(列出方程即可)。分析用解析法进行运动分析的关键是列出机构的位置方程，对位置方程微分可得速 度方程和加速度方程。下面用矢量法求解。解 建立直角坐标系如图3.7所示。(1)机构位置封闭矢量方程为ABC： l+l-S=OCDE： l+l-X=O12 r34 E位置矢量在X, y轴上的投影为ABC： S cos = l cos0 ,S sin = l sin0 +lr3 r1r3 r12CDE： l cos = l cos0- x =0 l sin + l sin0 =03 344B3344由此可解出e ,0 。34(2)对上述位置方程进行微分，可得速度分程v cos0

15、- s w sin0 =-lw sin0r3r 33111v sin0 + s w cos0 = l w cos0 r3r 3311-1 w sin 0 -1 w sin 0 - v = 0,333444 El w cos0 +1 w cos0 = 0v 333444写为矩阵方程为cos 0s sin0r300vl w sin 03sin 0s cos0r300rw1 11l w cos03l sin0l sin0131 1 103344w0l cos0l cos00403344vL E J0：3)对速度方程微分可得加速度方程s (w2 cos03r 33+ a sin 0 )=33a cos

16、0 v w sin0 v w sin0r3r 33r 3lw2 cos01 1 1a sin0 + v w cos0 + v w cos0 + s (w2 sin0 + a cos0 )=r3 r 33 r 33 r3333l w 2 sin 01 1 1l w2 cos0 l a sin0 l w2 cos0 l a sin0 a = 03333 334444 44Ecos 0s sin0r300a3sin 0s cos0r300ra3l sin0l sin01303344al cos0l cos00403344aL E34444写为矩阵形式为3333 3l w2 sin0 +1 a cos0 l w2 sin0 +l a cos x0 = 04sin a0s sin0r30l cos01 12v wcos0s cos0r30l cos01 1r 303l sin0l sin00w 233344l cos0l cos00w 2033444w 2L 1 评注可见问题最后归结为求解方程组的问题，现在用计算机可以方便地完成。解 析法的好处是能很快作出所有位置的运动分析，所以越来越多地被采用。