知识讲解 光的干涉 基础

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1、光的干涉编稿：张金虎 审稿：吴嘉峰【学习目标】1. 知道光的干涉现象和干涉条件，并能从光的干涉现象中说明光是一种波.2. 理解杨氏干涉实验中亮暗条纹产生的原因.3. 了解相干光源，掌握产生干涉的条件.4. 明确用双缝干涉测量光的波长实验原理.5. 知道实验操作步骤.6. 会进行数据处理和误差分析.【要点梳理】 要点一、光的干涉1光的干涉双狭缝屏光的干涉现象(1) 光的干涉：在两列光波的叠加区域，某些区域相互加强，出现亮纹，某些区域相互减弱，出 现暗纹，且加强和减弱的区域相间，即亮纹和暗纹相间的现象.光源双缝干涉实验示意图如图所示，让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝S和S的挡板上，狭缝S和S

2、相距很1 2 1 2近.如果光是一种波，狭缝就成了两个波源，它们的振动情况总是相同的.这两个波源发出的光在挡 板后面的空间互相叠加，发生干涉现象，光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，因此在挡 板后面的屏上得到明暗相间的条纹.(2) 干涉条件：两列光的频率相同，振动情况相同且相差恒定.能发生干涉的两列波称为相干波, 两个光源称为相干光源，相干光源可用同一束光分成两列而获得，称为分光法.2. 屏上某处出现明、暗条纹的条件同机械波的干涉一样，光波的干涉也有加强区和减弱区，加强区照射到光屏上出现亮条纹，减弱 区照射到光屏上就出现暗条纹.对于相差为0的两列光波如果光屏上某点到两个波源的路程差是波

3、长 的整数倍，该点是加强点；如果光屏上某点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，该点是减弱点.因出现暗条纹的条件是路程差:此，出现亮条纹的条件是路程差：k九，k = 0,1,2,8 = (2 k +1) -，k = 0, 1,2,22,).如图所示，若P 是亮条纹；则r r二k ( k = 0,1,由图知:r2 一 r2 二 2dx ,2 1由于d很小，r + r沁2L,所以r - r = x ,2121 L(r 一 r)L , Lx = 2 1 = k 九(k = 0,匚2，)，该处出现亮条纹. dd当k = 0时，即图中的P点，S、S到达P点的路程差为零，P一定是振动加强点，出现亮纹，1 2

4、又叫中央亮纹.当k二1时，为第一亮纹，由对称性可知在P点的下方也有和P点上方相对称的亮纹.九同理，由 r 一 r = (2k +1)( k = 0, 1,2,),2 1 2L九 可得x = (2k +1)_7( k = 0 1 ? 2,)，该处出现暗条纹.d 23. 双缝干涉条纹特征有关双缝干涉问题，一定要用双缝干涉的特点进行分析，一是两缝间距d应很小；二是照射到两缝上的光波必须是相干光；三是两相邻亮纹或两相邻暗纹间的距离心=九；四是出现亮纹的条件是 d九 路程差8二r r二k九,k = 0,1,2,；出现暗纹的条件是路程差8 = r r = (2 k +1) 2 1 2 1 2(k = 0,

5、 1,2,)；五是白光的干涉条纹为彩色，但中央亮纹仍为白色；六是单色光的干涉条纹宽度 相同，明暗相间，均匀分布.不同色光条纹宽度不同，波长越长的干涉条纹的宽度越大；七是白光干 涉时，各色光的条纹间距离不等.4 一般情况下很难观察到光的干涉现象的原因由于不同光源发出的光频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同 的频率和恒定的相差，在一般情况下，很难找到那么小的缝和那些特殊的装置.故一般情况下不易观 察到光的干涉现象.要点二、用双缝干涉测量光的波长解题依据1实验目的(1) 观察白光及单色光的双缝干涉图样；(2) 测定单色光的波长.2. 实验原理(1) 光源发出的光经滤光片成

6、为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝产生稳定的干 涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹.如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹.(2) 若双缝到屏的距离用z表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹间的距离用Ax表示， 则入射光的波长为九=字.实验中d是已知的，测出l、Ax即可测出光的波长九.3. 实验器材双缝干涉仪包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有 学生电源、导线、刻度尺.4. 实验装置如图所示，将直径约10 cm、长约l m的遮光筒平放在光具座上，筒的一端有双缝，另一端装上 毛玻璃做光屏，其上有刻度，先取下双缝，打开光源，调节光源高度，使

7、它发出的一束光恰沿遮光筒 的轴线照亮光屏，然后放好单缝和双缝，两屏相距5 cmTO cm，使缝互相平行，且位于轴线上，这 时可看到彩色干涉条纹，若在单缝屏和光源之间放置一块滤光片，则可观察到单色干涉条纹.5. 实验步骤(1) 调节双缝干涉仪，观察光的双缝干涉现象；(2) 用单色光入射得到干涉条纹，测出n条亮纹的距离a，得相邻条纹的距离Ax二a/(n1)；(3) 利用已知的双缝间距d，用刻度尺测出双缝到屏的距离l，根据公式九=dAx/l计算出波长;(4) 换用不同颜色的滤光片，观察干涉条纹间的距离有什么变化，并求出相应的波长. 要点诠释：某种颜色的滤光片只能让这种颜色的光通过，其他颜色的光不能通

8、过. 条纹间距用测量头测出. 单缝与双缝闻的距离在5 cmTO cm.6. 注意事项(1)调节双缝干涉仪时，要注意调节光源的高度，使它发出的一束光能够沿着遮光筒的轴线把屏 照亮;(2) 放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上；(3) 调节测量头时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心，记下此时手轮上的读数，转动测量头, 使分划板中心刻线对齐另一条纹的中心，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条条纹间 的距离；(4) 不要直接测Ax，要测几个条纹的间距计算得Ax，这样可减小误差；(5) 白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层.7. 测量条纹间隔的方法两

9、处相邻明(暗)条纹间的距离A X,用测量头测出.测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如 图甲所示.转动手轮，分划板会左、右移动.测量时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心(如图乙所示)，记下此时手轮上的读数a，转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻线对齐另一条1相邻的明条纹中心时，记下手轮上的刻度数两次读数之差就是相邻两条明条纹间的距离即Ax =1 a 一 a I.1 2要点诠释：Ax很小，直接测量时相对误差较大，通常测出n条明条纹间的距离a，再推算相邻两 条明(暗)条纹间的距离.A x = al ( rv 1)8. 洛埃镜干涉实验1834 年,洛埃利用单面镜得到了杨氏干涉的结果.洛埃镜实验

10、的基本装置如图13-3-16所示，S为 单色光源。M为一平面镜.S经平面镜反射光和直接发出的光在光屏上相遇叠加形成干涉条纹，其光路如图所示，干涉的条纹宽度公式为Ax =九.2a【典型例题】类型一、波的干涉条件的理解例1.如图所示为两个波源S和S在水面产生的两列波叠加后的干涉图样，由图可推知下列说法 1 2正确的是（ ）.A. 两波源振动频率一定相同B.两波源振动频率可能不相同C.两列水波的波长相等D.两列水波的波长可能不相等【思路点拨】利用两列波发生干涉的条件，结合波速波长、频率三者的关系.【答案】A、C【解析】两列波产生干涉图样的条件是波的频率必须相同，故A项正确；在同种介质中，各种水 波的

11、传播速度相同，根据波长、波速和频率的关系可知，两列水波的波长一定相同。C项正确.【总结升华】明确两列波发生干涉的条件，知道波速波长、频率三者的关系.举一反三：【高清课堂：光的干涉例1】【变式】下面是四种与光有关的事实： 用光导纤维传播信 用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度 一束白光通过三棱镜形成彩色光带 水面上的油膜呈现彩色其中，与光的干涉有关的是（）A. B.C .D .【答案】【解析】、光导纤维是利用光的全反射的原理传播光信故与光的干涉无关. 、检查平面的平整度的原理是经过空气层的前后两面反射的光线在标准样板的下表面叠加发生 薄膜干涉形成干涉条纹，故与光的干涉有关. 、白光是复色光，

12、而同一种玻璃对不同的单色光的折射率不同，故虽然不同的单色光的入射角 相同但经玻璃折射后的出射角不同即发生了色散，故是折射的结果与光的干涉无关. 、光照射在水面上的油膜上光在油膜的上下两个表面分别发生反射，两列反射光在油膜的上表 面发生薄膜干涉形成彩色干涉条纹，故与光的干涉有关.故与光的干涉有关的是，故B正确.故选B.类型二、产生明暗条纹的条件例2. （2016海淀区模拟）在研究A物体材料的热膨胀特性时，可采用如图所示的干涉实验法.A 的上表面是一光滑平面，在A的上方放一个两面平行的玻璃板B，B与A的上表面平行，在它们之间 形成一厚度均匀的空气薄膜.现用波长为久的单色光垂直照射玻璃板B,同时给A

13、缓慢加热，在B的上方观察到B板的亮度发生周期性变化当温度为t1时最亮，然后亮度逐渐减弱至最暗；当温度升到 t2时，亮度再一次增到最亮，则（）A. 出现最亮时，B上表面反射光与B下表面反射光叠加后加强B. 出现最暗时，B下表面反射光与A上表面反射光叠加后加强九C. 温度从t1升至t2过程中，A的高度增加九D. 温度从t1升至t2过程中，A的高度增加【答案】D.【解析】A、出现最亮时，是B下表面反射光与A上表面反射光发生干涉，叠加后加强.故A、B 错误.C、温度从t1升到t2的过程中，亮度由最亮又变到最亮，当路程差（即薄膜厚度的2倍）等于半九波长的偶数倍，出现明条纹，知路程差减小久则A的高度增加-

14、.故C错误，D正确.厶故选：D.【总结升华】解决本题的关键掌握薄膜干涉的原理，知道当路程差（即薄膜厚度的2倍）等于半 波长的偶数倍，出现明条纹，当路程差等于半波长的奇数倍，出现暗条纹.举一反三：【高清课堂：光的干涉例3】【变式】劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图1所示将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之 上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后，从上往 下看到的干涉条纹如图2所示.干涉条纹有如下特点：（1）任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄 膜厚度相等；任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在图1装置中抽去一张纸片, 则当光垂直入射到新的劈

15、形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹（）A.变疏B.变密C.不变 D.消失两张纸片（俯视图）图2【思路点拨】从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为空气层厚度的2倍, 当光程差Ax二n时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为+九.【答案】A【解析】从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Ax = 2d，即光程差为空 气层厚度的2倍，当光程差Ax二n时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为 1.，显然抽去一张纸后空气层的倾角变小，故相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大故干涉条 纹条纹变疏，故A正确.故选A.【总结升华】掌握了薄膜干涉的原理

16、和相邻条纹空气层厚度差的关系即可顺利解决此类题目.类型三、光的干涉申明暗条纹的判断例3.如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到亮条纹,在位于P点上方的P点出现第一条亮纹中心（即P到S、S的光程差为一个波长）, 1 112现换用波长为400 nm的紫光源照射单缝，则（）.A. p和P仍为亮点B. P为亮点，P为暗点1 1C. P为暗点，P为亮点 D. P、P均为暗点1 1【思路点拨】两个光源情况完全相同时，光程差等于波长的整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇 数倍处为暗条纹.【答案】B【解析】从单缝S射出的光波被S、S两缝分成的两束光为相干光，由

17、题意，屏中央 P点到1 2S、S距离相等，即由S、S分别射出的光到P点的路程差为零，因此是亮纹中心，因而，无论入 1 2 1 2射光是什么颜色的光，波长多大，P点都是中央亮纹中心.而P1点到S2的光程差刚好是橙光的一个波长，即I PS 1-P1S 2I= 600 nm =九橙，则两列 光波到达P点振动情况完全一致，振动得到加强，因此，出现亮条纹.1当换用波长为400 nm的紫光时，I P-PS 2 I= 600 nm = 3九紫/2,则两列光波到达件点时振动情况完全相反，即由S、S射出的光波到达P点时就相互消弱，因此，出现暗条纹.综上所述,1 2 1B项正确.【总结升华】判断屏上某点为亮纹还是

18、暗纹，要看该点到两个光源（双缝）的路程差（光程差） 与波长的比值，要记住光程差等于波长的整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处为暗条纹.还要 注意这一结论成立的条件是：两个光源情况完全相同.类型四、实验原理的应用例4.分别以红光和紫光先后用同一装置进行双缝干涉实验，已知九红九紫，在屏上得到相邻亮纹间的距离分别为AX和Ax，则（）.1 2A. Ax VAx1 2B. AxAx1 2C. 若双缝间距d减小，而其他条件保持不变，则Ax增大D. 若双缝间距d减小，而其他条件保持不变，则Ax不变【答案】B、C【解析】该题考查条纹间距的表达式.由Ax =九，九红 九紫，得AxAx , B项正确.当 d红

19、紫i 2双缝间距d减小，其他条件不变时，条纹间距Ax应增大，故C项正确.人 L【总结升华】根据Ax =九即可得出结论，d举一反三：【变式】（2015山西校级期末）如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹.要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以（）单一I L色T S |P光I 忙单缝屏双缝屏光屏A增大S与S2的间距B. 减小双缝屏到光屏的距离C. 将绿光换为红光D. 将绿光换为紫光【答案】C【解析】在双缝干涉实验中，相邻两条亮条纹（或暗条纹）间的距离Ax = 1九，要想增大条纹间距 d可以减小两缝间距d,或者增大双缝屏到光屏的距离l,或者换用波长更长的光做实验.由此可

20、知，选 项C正确，选项A、B、D错误.类型五、实验器材的安装例5.用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件：A.白炽灯 B.单缝片 C.光屏 D.双缝E.滤光片（其中双缝和光屏连在遮光筒 上）.（1） 把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：A、 （A已写好）.（2）正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测量头测出10条红亮纹间的距离为a ；改用绿色滤光片，其他条件不变，用测量头测出10条绿亮纹间的距离为b，则一定有a（填“大于” “小于”或“等于”）b .【思路点拨】光源、滤光片、单缝、双缝、光屏在光具座上可从左向右排，也可从右向左排，但 任何两个元件之间的顺序不能

21、颠倒，尤其是滤光片和单缝之间。【答案】（1） A、E、B、D、C （2）大于【解析】光源、滤光片、单缝、双缝、光屏在光具座上可从左向右排，也可从右向左排，但任何 两个元件之间的顺序不能颠倒，尤其是滤光片和单缝之间，二者顺序颠倒后会使实验现象大打折扣。 要汪意这一点.本题第一项已填好，故答案是唯一的，即A、E、B、D、C .由Ax丄X知，波长越长，条纹 d越宽，间距越大，或由干涉条纹的特征均可得出a一定大于b .【总结升华】本题重点考查了实验器材的选择和排序问题.本实验中的器材排序是历年来高考的 执占八、八、类型六、根据实验测波长的数据处理例6.某同学在做双缝干涉实验时，测得双缝间距d = 3.

22、0x 10-3m，双缝到光屏间的距离为1 m，两次测量头手轮上的示数分别为0.6x10-3m和6.6x10-3m，两次分划板中心刻线间有5条亮条纹， 求该单色光的波长.【答案】4.5 x10-6m【解析】依题意可知. a6.6 x 10-3 - 0.6 x 10-3Ax =m = 1.5 x 10-3m，n -15 -1d - Ax 3.0 x 10-3 x 1.5 x 10-3 X =m = 4.5 x 10-6m .l1aa【总结升华】Ax应等于与而不是一，因为分划板中心刻线位于亮条纹中心，中心刻线间有n 一 1n,a两个半宽度的亮条纹，所以Ax =n 一 1类型七、光波波长的测量例7.

23、（1）如图（a ）所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30x 10-7m，屏上P点距双缝S和S的路程差为7.95x10-7m，则在这里出现的应是（填“明条纹”或“暗条纹”）.现1 2改用波长为6.30xl07m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将（填“变宽”“变窄”或“不变”）.（2）如图（b ）所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表 面的A点射出.已知入射角为i，A与O相距l，介质的折射率为n，试求介质的厚度d .【答案】（1）暗条纹 变宽（2）见解析.【解析】（1）由光的干涉规律知，P处为振动减弱点.（2）设折射角为r，根据折射定律

24、有sin i=n;sm r根据几何关系有l 二 2d tan r，解得n 2 - sin 2 i d =l.2sin i举一反三：【高清课堂：光的干涉例2】【变式1】下图是研究光的双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝S、S，由S和S发出的两列 1 2 1 2波到达屏上时会产生干涉条纹.已知入射激光波长为九，屏上的P点到两缝S和S的距离相等，如 1 2果把P处的亮条纹记作第o亮纹，由P向上数与o亮纹相邻的亮纹为1亮纹，与1亮纹相邻的亮纹为2亮纹，则P处的亮纹恰好是10亮纹.设直线S P的长度为r，S P的长度为r，则r r等于 1 1 1 1 2 2 2 2 1（ ）A. 5九B. 10九C. 2

25、0九D. 40九PP挡板【答案】B【高清课堂：光的干涉例4】【变式2】某种色光在真空中的波长为0.580pm，制造光学仪器时，需要在透镜表面上涂一层这 种色光的增透膜，膜的厚度应为（）A.等于 0.145 pmB.小于 0.145 pmC.大于 0.145pmD.等于 0.290pm【答案】B【解析】增透可以理解为反射光减少，当波在膜层里往返后波峰波谷相遇，就会振幅抵消，从而 降低光强，所以光波应该在膜层里走半波长的奇数倍的光程，所以膜层厚度应该是半个光程的一半， 就是0.145pm，但是0.580pm是在真空中的波长，由于膜层本身有折射率，所以在光程计算的时候 需要将折射率考虑进去，所以是膜层厚度小于0.145pm。