知识讲解 波的干涉和衍射

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1、物理总复习：波的干涉和衍射【考纲要求】1、知道波的叠加原理；2、知道波的干涉和衍射现象；3、了解多普勒现象。【考点梳理】 考点一、波的衍射 要点诠释：1、衍射现象波绕过障碍物到障碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。 2、发生明显衍射现象的条件障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 3、衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。 当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现 象不容易观察到。 考点二、波的干涉要点诠释：1、波的独立传播原理和叠加原理（1）波的独立传播原理： 几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播而

2、并不相互干扰，这是波的一个基本 性质。（2）波的叠加原理：两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动， 此时质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。 2、波的干涉（1）波的干涉现象 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加 强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。（2）产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相等。 干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波，频率（或波长）相同、相位差恒定，在同一 平面内振动。高中阶段我们不讨论相和相位差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调“频 率相同”这一条件。（3）一切波都能发生

3、干涉，干涉是波的特有现象之一。 3、对振动加强点和减弱点的理解波的干涉是频率相同的两列波叠加，是波特有的现象，波的干涉中，应注重理解加强和 减弱的条件。其判断方法有两种：一是根据两列波的波峰与波峰相遇（或波谷与波谷相遇）点为加强的点，波峰和波谷的 相遇点是减弱的点。二是根据某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的 距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点。同时注意加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了， 也并非任一时刻的位移都最小。考点三、多普勒效应要点诠释： 1、多普勒效应 由于观察者与波源之间存在相对运动，使观察者感受到的波的频率与波的实

4、际频率不同 的现象，叫做多普勒效应。如果二者相互接近，观察者接收到的完全波的个数增多，频率增大；如果二者远离，观 察者接收到的完全波的个数减少，频率减小。当声源与接收者接近时，接收者听到的声音的声调升高；当声源与接收者远离时，接收 者听到的声音的声调降低的现象，叫做多普勒效应。2、多普勒效应是所有波动过程共有的特征。 根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远 天体相对地球的运行速度等。【典型例题】 类型一、波的衍射例1、（2015江苏卷）用2x106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s,则该超声波在结石中的

5、波长是胆汁中的倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时（选填“容易”或者“不容易”）发生衍射。【答案】1.5 不容易【解析】由于波长、波速、频率三者的关系为片f 而同一超声波在不同介质中传播时 频率不变（不发生多普勒效应），则波长之比等于波速之比。所以该超声波在结石中的波长是胆汁中的A1/A2=v1/v2=2250/1500=1.5倍；发生明显衍射现 象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长差不多，或小于波长。因为超声波的波长较 短，所以遇到结石不容易发生衍射。v【总结提升】本题主要是公式，波长、波速与频率的关系式九=-，掌握能发生明显 衍射现象的条件举一反三【高清课堂：波的干

6、涉和衍射例2】【变式 1】如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像,图中每两条实线间的距离表示一个波长, 其中正确的图像是 （）【答案】B【解析】对A,小孔尺寸大于波长，应该有波不能到达的地方，而图给出的是明显的衍射现 象，所以错误。对B，障碍物的尺寸跟波长差不多，能产生明显的衍射现象，B对。对C， 障碍物（小孔）的尺寸跟波长差不多，波能够绕到障碍物（小孔）的后面，应该可以观察到 明显的衍射现象，CD错误。故选B。【变式2】如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有 两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说 法中正确的有（）A

7、. 假设波浪的波长约为10 m,则A、B两处小船基本上不受波浪影响B. 假设波浪的波长约为10 m,则A、B两处小船明显受到波浪影响C. 假设波浪的波长约为50 m,则A、B两处小船基本上不受波浪影响D. 假设波浪的波长约为50 m,则A、B两处小船明显受到波浪影响【答案】AD【解析】A、B处小船发生明显的波浪影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、 B处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍 射现象。理解“差不多”的意义。故AD正确。类型二、波的干涉例2、（2015新课标I卷）甲、乙两列简谐波在同一介质中沿x轴正向和负向传播，波速 均为v=25cm

8、/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求（i）t =0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；（ii）从t =0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间。【答案】（i） x=（50+300n）cmn=0,l,2, （ii） 0.1s【解析】（i） t =0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位 移为16cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为久=50cm,久 2=60cm甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1 =50+久 i,x2=50+k2久 2,k1=0,1,2, k2

9、=0,1,2由式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n)cmn=0,l,2,(ii)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm。t=0时，两列波谷间的x坐标 之差为(九、Ax，二50 + (2 m + 1)t-50 + (2 m +1)( 2 2丿( 1 2丿式中，m1和m2均为整数倍。将式代入式得Ax，= 10(6m - 5m ) + 521由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Ax = 5cm0从t =0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为Axt =02v代入数值得t =0.1s举一反三【高清课堂：波的干涉和

10、衍射例4】【变式1】两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正X方向传播(图 中实线所示)，一列沿负x方向传播(图中虚线所示)。这两列波的频率相等，振动方向均沿y 轴，则图中x =1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x =的点，振幅最小的是 x =的点。【答案】4, 8；2, 6【解析】确定空间哪点振动加强或减弱，振幅最大或最小应根据两列波传到某一点时振动方 向是否一致或相反来确定。在图示时刻，x = 2与x = 6处恰是波峰与波谷相遇处，质点为 反相叠加，因此振幅最小。x = 4处的质点，根据上下坡法或平移法可以判断，两列波都 使该质点向上振动，因此该质点的振动实

11、际上是同相叠加的，振幅可以达两列波的振幅之和； 同理对x = 8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同相叠加的，所以x = 4和x = 8 处的质点振幅最大。x = 1、3、5、7处的质点，两列波使它们的振动方向虽是相同的，但 由于两列波引起的位移方向不同，并且两波的频率相同，因此质点的振动既不会是同相叠加， 也不会是反相叠加，故振幅不是最大也不是最小。【变式 2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5 cm,且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为lm/s和0.5m。C 点是BE连线的中点，下列说法中正确是（）A. C、E两点都保持静止

12、不动B. 图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cmC. 图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动D. 从图示的时刻起经0.25s, B点通过的路程为20cm【答案】BCD【解析】C、E两点都在加强区，它们的振动始终是加强的，A错。图示时刻A质点是波峰与波峰相遇，相对于水面的高度是两振幅的和，即10厘米；B质点九 是波谷与波谷相遇，在水面下10厘米，所以A、B两点的竖直高度差为20cm,B对。由v =亍，九 C L有T = - = 0.5s，从图示的时刻起经0.25s，即经过半个周期，B点从波谷到达波峰，通过v的路程为20cm，D对。 对C选项，E、F都在波峰，C在平衡位置，沿传播方向画出波形图

13、（向右传播）如图，所以图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动，C对。故选BCD。【变式 3】如图所示， S1 、 S2 为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰、虚线表示波谷。已知两列波的波长九V九，该时刻在P点为两列波的波峰与波 12峰相遇，则以下叙述正确的是（ ）A. P 点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强B. P 点始终在波峰【解析】由于波长九V九，两列波频率不相等，不符合波的干涉条件，P点并不始终加强12但遵守波的叠加原理。例 3、图为某一报告厅主席台的平面图， AB 是讲台， S1、 S2 是与讲台上话筒等高的喇 叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者

14、的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时 可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇 叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz,问讲台上这样的位置有多少个？【思路点拨】根据波程差分析出B （或A）点有几个干涉点，有几个点是半波长的奇数倍, 就有几个干涉相消点，再根据对称性确定个数。【答案】4个【解析】相应于声频f = 136Hz的声波的波长是九二f二2.5m 式中v = 340m/s是空气中的声速，在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点,式中k为整数，当k = 0,2,4时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强;当k二

15、1,3,5时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加强点；九对于 B 点，SB SB = 20m 15m = 41 2 2九 -X X X所以，B点也是干涉加强点，OB间有这样四个点：2， 2_2， 32， 42，因而O、B之X X间有两个干涉相消点（2，32），由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。【总结升华】此题涉及的情形是报告厅会议室经常会出现的啸叫现象，题材新颖。巧妙地考 察学生对机械波干涉知识的理解是否深刻，能否真的学以致用。解题的关键是根据波程差分 析出B （或A）点有几个干涉点，有几个点是半波长的奇数倍，再利用对称性确定AB上有 几个干涉相消点。举一反三【变式1】如

16、图所示，在半径为R=45m的圆心O和圆周A处，有两个功率差不多的喇叭， 同时发出两列完全相同的声波，且波长九=10m。若人站在B处，正好听不到声音；若逆时 针方向从B走到A,则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前，还有几处听不到 声音？【答案】 8 处【解析】因为波源A、O到B点的波程差为Ar = r - r = R = 45m = 41九，所以B点发生干涉相消现象。1 2 2九在圆周任一点C上听不到声音的条件为：Ar = r -r =(2n +1)=5(2n +1)1 2 2将 r = R = 45m 代入上式得：r = 10n + 50 或 r =一10n + 402 1 1而 0

17、r 90 所以有：0 10n + 50 90 和 0 -10n + 40 901解得5 n 4 即 n = -4,-3,-2,1,0,1,2,3所以在到达A点之前有八处听不到声音。【变式 2】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高 速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来消弱高速气流产生的噪声。干涉型消声 器的结构及气流运行如图所示，产生波长为入的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达 a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到消弱噪九九c.半波长2的奇数倍d.半波长2的偶数倍答案】 C【解析】根据干涉减弱的条件判断，a

18、b的路程差应等于半波长的奇数倍，正确答案为Co类型三、多普勒效应【高清课堂：波的干涉和衍射例5】例 4、如图，将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面形成了如图所示的水波图 形，下列判断正确的是（ ）A. 振针向右移动B. 振针向左移动C. 在A处的观察者，接收到的水波频率变小D. 在A处的观察者，接收到的水波频率变大答案】 D解析】每秒振动5次即频率为5赫兹，可以看出波源发出了10个波，时间为2秒，周期【思路点拨】观察者单位时间内看到的完整的波的个数增加，接收到的水波频率变大，观察者单位时间内看到的完整的波的个数减少，即接收到的水波频率变小。【答案】 AC【解析】这是多普勒效应的问题。由图

19、知右边的波较密集，是波源向右在移动，即振针向右 移动，A对。在A处的观察者单位时间内看到的完整的波的个数减少，即接收到的水波频 率变小，C对。故选ACo【总结升华】观察图形、分析图形这类题仍然有增加的趋势，解题时就是要从图中发现问题， 是什么物理规律，再按照相应的物理规律进行分析，从而得出正确的结论。本题观察图形就 是要得出“右边的波变密”，物理现象时“多普勒效应”，物理规律是波源向右移动。举一反三【变式1】如图所示，让小球P 一边贴水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，O 点是它的初始位置。图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置， 此时小球P处于波峰位置，激起的

20、第一个波峰刚好传到40 cm处。那么水面波的传播速度及 小球P匀速移动的速度分别是（）A. 0.05 m/s， 0.025 m/sB. 0.1 m/s， 0.1 m/sC. 0.15 m/s， 0.125 m/sD. 0.2 m/s， 0.1 m/s为0.2秒；波的波长九=10m = 0.04m，所以波速卩波= 02 =0.2m/s。由图知小球10波 T 0.2在2秒内运动了 0.2米，小球的速度为气十 =0.1m/s，故D正确。球2【变式2】a为声源，发出声波，b为接收者，接收a发出的声波。a、b若运动，只限于 沿两者连线方向上。下列说法中正确的是（ ）A. a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高B. a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高C. a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低D. a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高【答案】 A【解析】a静止，b向a运动，观察者相对于波源靠近，贝怙收到的声频比a发出的高。a、 b向同一方向运动，没给速度大小，观察者相对于波源是靠近还是远离不能确定，贝阳收到 的声频比a发出的高还是低无法确定。a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比 a发出的一定低。故只有A正确。