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1、课时4 反射变换、旋转变换【学习目标】1掌握反射、旋转变换的几何意义及其矩阵表示；2从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或者点）【教学过程】1问题情境：问题1：若一个平面图形F在矩阵M的变换作用下得到关于x轴对称的平面图形F，如何求出矩阵M呢？你能找出其它类似的变换矩阵吗？问题2：若一个平面图形F绕原点O旋转角度得到平面图形F，如何用矩阵刻画该变换？2学生活动：3数学建构：（1）反射变换：将一个图形F变为关于定直线或定点对称的图形F的变换称为反射变换前者称为轴反射，后者称为中心反射，其中定直线称为反射轴，定点称为反射点（2）反射变换矩阵：关
2、于x轴的轴反射变换：；关于y轴的轴反射变换：；关于原点O的中心反射变换：（3）旋转变换：将一个图形F绕某个定点O旋转角度所得图形F的变换称为旋转变换，其中点O称为旋转中心，角度称为旋转角（4）旋转变换矩阵：（5）线性变换：一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线（或者点），这种变换称为线性变换4数学运用：例1求圆C：在矩阵M作用下变换所得的几何图形例2求直线y4x在矩阵 对应的变换作用下所得的图形例3已知A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图例4若ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到ABC，其
3、中A（0，0），B（1，），C（0，2），A（0，0），C（，1），试求矩阵M并求B的坐标例5设，若所对应的线性变换把直线变换成另一直线，求的值【反馈练习】 班级_姓名_1若曲线yx2（x0）在矩阵M对应的反射变换作用下得到的曲线为yx2（x0），则矩阵M 2曲线ylgx在矩阵M 作用下变换得到的曲线方程为 3在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120的旋转变换对应的二阶矩阵是 4如果一个旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是 5求出平行四边形ABCD在矩阵M 对应的变换作用下变换得到的几何图形，并画出示意图，其中A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2）6求出曲线yx(x0)在矩阵 对应的变换作用下变换得到的曲线7求出ABC在矩阵 对应的变换作用下变换得到的图形，并画出示意图，其中A（0，0），B（1，），C（0，2）8已知曲线xy1，将它绕坐标原点顺时针旋转90后，会得到什么曲线？曲线方程是什么？9求出曲线在矩阵作用下变换得到的曲线10设点P的坐标为（1，2），T是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换，求旋转变换T对应的矩阵，并求点P在T作用下的象点P的坐标11二阶矩阵对应的变换将与分别变换成与（1）求矩阵；（2）求直线在此变换下所变成的直线的解析式12已知，若M所对应的变换TM把直线l：2xy3变换为自身，试求实数的值4
课时4 反射变换、旋转变换
