电磁场与电磁波试题及答案

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1、电磁场与电磁波试题 2、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1、在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为*，则电位移矢量D和电场E满足的 方程为:。2、设线性各向同性的均匀媒质中电位为“,媒质的介电常数为*,电荷体密度为pv,电位所满足的方程为。3、时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。4、在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。i AC ） dS.一5、表达式s称为矢量场A（r）穿过闭合曲面S的。6、电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。7、静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8、如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相。9、对横电磁波而

2、言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。10、由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11、试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。12、简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。J E dl =-J 遁 dSQt13、已知麦克斯韦第二方程为 CS，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。14、什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题 （每小题 10 分，共30 分）15、矢量函数A 一 yx2e + yzeVx Aa 一 2e16、矢量 A 一 2e-2exz，B 一 e - e 上 x y ，求1）A- B

3、2）求出两矢量的夹角17, 方程u（兀y，z）二x2 + y2 + z2给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2丿求出通过点“2）处的单位法向矢量。四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18, 放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r 处产生的电场强度表达式为1）求出电力线方程；（2）画出电力线。1 9 ,设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1）画出镜像电荷所在的位置E = E cos（t Q ） H = H cos（t Q ）em1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式- 1 - -2）S = E x H cos(Q Q ) 证明其坡印廷矢量的平均值为：av 求出反射波电场的表

4、达式； 求出区域 1 媒质的波阻抗。 e m五、综合题 （10 分）21、设沿+ z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有 x 分量即E = e E e-於x理想导体电磁场与电磁波试题（2）参考答案二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面 S 穿出去的通量等于由 S 外流入 S 的通量。（3 分）其数学表达式为：* B dS = 0（2分丿S12答：当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地 确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3 分）亥姆霍

5、兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度 两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2 分） 13答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3 分）云8B方程的微分形式：VxE = -（2分）ct14答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2 分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）三、计算题 （每小题 10 分，共30 分）15、矢量函数A = yx2e + yze，试求xz（i）v-A2) Vx A解：v-a =巴 + CxcAcA+ zCz=2 xy + y3分）2分）2）edxe0-yx2ed

6、zyz=e z + e x 2xz（3分）（2分）（3分）2分）（2 分）16、矢量 A 2$ 2e , B e e，求x zx y1）AB2）求出两矢量的夹角A - B 2e - 2e 解：（1） x ze + e - 2ex y z（2）根据 A - B AB cos0A - B -（22 2e ） C e ）= 2 x z x y2 分）八I八 ce+ e 2（1 分）（3分）（2分）2 分）（3 分）解:（1） E =qr4兀 r 30q4兀 r 30）x + e y + e z 丿xyz2 分）所以0 60。du入Qu入duVu e+ e + e17解：（1）x dxy dy z d

7、ze 2 x+e 2 y+e 2 zxyz2）vu入 e 2 + e 4 所以n =v4 +16四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r 处产生的电场强度表达式为1）求出电力线方程；（2）画出电力线。由力线方程得x =丄=zdx dy dz2 分）对上式积分得y 二 C x1 分）1z = C y2式中， C ,C 为任意常数。12（2）电力线图 18-2 所示。（注：电力线正确，但没有标方向得3 分）19设点电荷位于金属直角劈上方，如图1 所示，求（3）画出镜像电荷所在的位置（4丿 直角劈任意一点（x,y,z）处的电位表达式解：（1）镜像电荷所在

8、的位置如图19-1 所示。（2丿如图19-2所示任一点（x, y, z）处的电位为E = E cos(t-9 )0eH = H cos(t - 9 )0m3） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式1 4） 证明其坡印廷矢量的平均值为：Sav=E x H cos(9一 0 0解：（1）电场强度的复数表达式E = E e-jQe03 分）电场强度的复数表达式3 分）2 分）2）根据H = H e -j9m0S = Re(E x H *)得 av 22 分）2 分）Sav=丄ReQ xH e-j(帳-9m)=丄E xH cos(9 -9 )2002 00em3 分）五、综合题 （共 10 分）, q

9、(11119 = - 一 一 一 + 一 一 一4ks I r r r r01234r 二(x -1)2 + (y - 2)2 + z21 .、.、r 二 tx -1)2 + (y + 2 J2 + z 2其中，2r rlr 二(x +1 上 +(y + 2 上 + z 23 r = vx +1)2 + (y - 2 z2 + z 2420设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：21设沿 + z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2 所示，该电磁波电场 只有x分量即E = e E e- j仕x 0（3）求出反射波电场的表达式；（4）求出区域1媒质的波阻抗。解：（1丿设反射波电场E = e E ej仕r x r区域1中的总电场为E + E = e (E e-憑 + E e 憑)(2 分丿r x 0 r根据z 0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得E E(2分丿r0因此，反射波电场的表达式为E -e E ej住(1分丿r x 0(2)媒质1 的波阻抗n -占(3分丿&0因而得 n 120兀377(0)(2分丿