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1、用凯特摆测量重力加速度化学物理系 04 级 龚晓李 PB04206002 2005-12-5 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力 加速度的方法。实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕0轴摆动的周期：T=2 Ji V I/(mgh)刚体质量m,重心G到转轴0的距离h,绕0轴的转动惯量I,复 摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG。当G轴与0轴平行时，有I=IG+mh2aT=2 J (IG +mh2 )/mgh复摆的等效摆长l=( IG+mh2)/mh2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O，可使该摆以O为悬点的摆动周期T与以0为悬点的摆动周期T2相同， 可
2、证得|00|二1,可精确求得1。3、对于凯特摆，两刀口间距就是1,可通过调节A、B、C、D四摆 锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期TT2。A4n2/g=(T12+T22)/21 + (Tf)/2(2山-1) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长1，使两刀口相对摆杆基本 对称，并相互平行，用米尺测出1的值，粗略估算T值。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。 让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下 r
3、eset 钮，则测试仪开始 自动记录一个周期的时间。2、测量摆动周期Ti和T2调整四个摆锤的位置，使Ti和T2逐渐靠近，差值小于0.001s,测量正、倒摆动 10 个周期的时间 10Ti 和 10T2 各测 5 次取平均 值。3、计算重力加速度g及其标准误差。g。将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心 G。测出|G0|即hi ,代入公式计算go 推导误差传递公式计算。g。实验数据处理：1、 l 的值l=%(li +I2 +b)=74.17cmo = 0.03055cm, uA=o/T =0.01764cm,a =tp uA = 1.32*0.01764=0.02328cmuB
4、 b /C=0.1/3=0.03333cmB= BuL =、迂 + Q =0.04066cmTe =2 鼻丿:L 他=1.729s e2、 Ti 和 T2 的值Ti =1.72746s0 = 2.525*10 s, uA =0/亏=1.129*10 s a =tp uA = 1.14*0.0001129=1.287*104 suB b/C=0.0001/3=0.3333*10 sB= B uTi 二丿山2 E + 口訂=1.329*1sT2 =1.72751s0=1.469*10 s, uA =o/ 5 =0.6570*10 sa =tp uA = 1.14*0.00006570=0.7489
5、*104 suB=AB/C=0.0001/3=0.3333*10 suT23 + 口酥=0.8197*104 s3、重力加速度ghi =44.46cm g=4n2/(T12+T22)/2l + (T12-T22)/2(2h1-l)=4n2/(1.727462+1.727512)/(2*74.17*102)+ (1.727462-1.727512)/2*(2*44.46*102-74.17 *102)=9.813m/s2:ugo.68 =g，L* uL2 +2 Ti/(Tf +T22)2 uT12+ 2 T2/(Ti2+T22)2-Ut2 2%=9.813 *(74.17 *102 )-2 *(
6、0.04066*102) 2+ 2*1.72746/(1.727462+1.727512)2*(1.329*10_4 尸+2*1.72751/(1.727462+1.727512)2*(0.8197*10-4 尸%=0.00545m/s2 ug0.95=2* ug0.68=0.011 m/s2g=(9.8130.011) m/s2P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量 答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以 精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。
7、避免了对复摆转动惯量IG的测 量，降低了对重心G到悬点0的距离hi的测量。实验上利用复摆上两点的共轭性，通过调节四个摆锤的 位置，使得两刀口共轭，则两刀口距离即为等效摆长1,避免了对IG的测量，此时正、倒悬挂的摆动周期 基本相等，从而使4n2/g=a+b中不易精确求得的b项远小于a项，这样b项的不精确对测量结果产生的影 响就微乎其微了。2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度 的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差，试分析之。答：从误差计算中，易得知影响凯特摆测重力加速度精度的主要因素是对等效摆长l的测量，因为是用米 尺测1,所以测量误
8、差较大。所得实验结果与当地重力加速度公认值相比： g0 =9.7947m/s2，相对误差 d=(g-g0)/g0=1.9%o，可知凯特摆法得精度较高。此法的误差来源于：两刀口间距1的米尺测量误差，h的 测量误差，摆锤在测量过程中受重力作用可能有所滑动，摆角的影响。3、摆的角振幅(即摆杆的偏转角)的大小，对实验结果有无影响？能否进行理论修正。T=2n V11C1+ 6 7 /I答：有影响，且摆角越大影响越大。可以进行理论修正。单摆周期公式为i忌，令l为复摆的等效摆长，则复摆周期公式为：*加* (iGFh )(1+旷6)/Cmgh),若正、倒悬挂时， 摆的角振幅相等，则由Ti和T2的公式消去IG，
9、可得：4n2(1+02/16)/g=(Tt2 +T22)/21 + (Tt2-T22)/2(2h 厂1) = a + b4、到本实验为止，你用了哪些方法测重力加速度？试比较其优缺点。从原理上讲，哪个方法最准确？为什 么？答：单摆法测重力加速度、凯特摆法测重力加速度。单摆法的优点是实验装置简单、原理直接、直接 测量量较少且容易测量，缺点是受悬线质量、悬线弹性、空气浮力影响较大，精度不高，有较大误差。凯 特摆法的优点是用光电探头测周期误差较小，摆杆各部分处于对称状态可抵消空气浮力的影响和减小阻力 的影响，缺点是实验中调节复摆的过程较为麻烦。从原理上讲，凯特摆法最准确，因为实验中用的凯特摆 是刚体，不易形变，而单摆法中受装置影响太大，实验所测的量并不能很好的满足公式。
用凯特摆测量重力加速度实验报告
