全国数模联赛培训讲座

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1、全国数模联赛培训讲座全国数模联赛培训讲座 -朱磊朱磊哈尔滨工程大学理学院数学系哈尔滨工程大学理学院数学系2012.07.132013全国数学建模竞赛n目的：为了培养学生的创新意识及运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力 n时间：2013年9月13日(星期五)上午8时至16日(星期一)上午8时 竞赛题目下载网址、竞赛方式：nhttp:/ 等等n网上给题，本科生学生从A、B两题中任选一题；n组队形式：每队三人一组，共同完成一篇论文。nhttp:/ (Mathematical Model)(Mathematical Model)和和数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)

2、Mathematical Modeling)数学模型数学模型:对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的,作出必要的作出必要的简化假设简化假设，根据对象的，根据对象的内在规律内在规律，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳归纳)(演绎演绎)数学建模数学建模的全过程的全过程现实世界现实世界数学世界数学世界数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模

3、型分析模型检验模型检验模型应用模型应用实践实践理论理论实践实践对某个实际问题对某个实际问题了解的深入程度了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特模型中变量的特征征连续型模型、离散型模型或确定性连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等模型、随机型模型等建模中所用的数建模中所用的数学方法学方法初等模型、微分方程模型、差分方初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等程模型、优化模型等研究课题的实际研究课题的实际范畴范畴人口模型、生态系统模型人口模型、生态系统模型、交通、交通流模型、经济模型、流模型、经济模型、基因模型等基因模型等 初等模型举例

4、初等模型举例 崖高的估算崖高的估算假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功 能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下 一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算 山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。我有一只具有跑我有一只具有跑 表功能的计算器。表功能的计算器。方法一方法一假定空气阻力不计，可以直接利用自由落体运动的公式假定空气阻力不计，可以直接利用自由落体运动的公式来计算。例如，

5、来计算。例如，设设t=4秒，秒，g=9.81米米/秒秒2，则可求得，则可求得h78.5米。米。221gth 我学过微积分，我可以做我学过微积分，我可以做 得更好，呵呵。得更好，呵呵。vKmgdtdvmF除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当 属属空气阻空气阻力力。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落的速度，阻力系落的速度，阻力系 数数K为常数，因而，由牛顿第二定律可为常数，因而，由牛顿第二定律可得：得：kgcevkt令令k=K/m，解得解得 代入初始条件代入初始条件 v(0)=0，得，得c=g

6、/k，故有，故有 ktekgkgv再积分一次，得：再积分一次，得：cekgtkghkt2若设若设k=0.05并仍设并仍设 t=4秒，则可求秒，则可求 得得h73.6米。米。听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了 反应时间反应时间 不妨设不妨设平均反应时间平均反应时间 为为0.1秒秒，假如仍，假如仍 设设t=4秒，扣除反秒，扣除反应时间后应应时间后应 为为3.9秒，代入秒，代入 式式，求得，求得h69.9米。米。222)1(kgektkgkgekgtkghktkt多测几次，取平均多测几次，取平均值值代入初始条代入初始条 件件h(0)=0，得到计算山崖高度

7、的公式：，得到计算山崖高度的公式：还应考虑还应考虑回声回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落传回来所需要的时间。为此，令石块下落 的真正时间的真正时间 为为t1，声音传回来的时间记，声音传回来的时间记 为为t2，还得解一个，还得解一个方程组：方程组：933401212211.ttthkg)ekt(kghkt这一方程组是这一方程组是非线性非线性的，求的，求解不太容易，解不太容易，为了估算崖高为了估算崖高竟要去解一个竟要去解一个非线性主程组非线性主程组似乎不合情理似乎不合情理 相对于石块速度，声音速度要快得多，我们可相对于石块速度，声音速度要快得多，我们可 用方法二先求一次用方法二先求一次 h，

8、令，令t2=h/340，校正，校正t，求石，求石块下落时间块下落时间 t1t-t2将将t1代入式代入式再算一次，得出再算一次，得出崖高的近似值。例如，崖高的近似值。例如，若若h=69.9米，则米，则 t20.21秒，故秒，故 t13.69秒，求得秒，求得 h62.3米。米。2010-2012年赛题举例nA题题 储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定nB题题 2010年上海世博会影响力的定量评年上海世博会影响力的定量评估估nA题题 城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析nB题题 交巡警服务平台的设置与调度交巡警服务平台的设置与调度nA题题 葡萄酒的评价葡萄酒的评价

9、nB题题 太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计竞赛时如何选择赛题n团队的兴趣&团度的能力倾向-竞赛准备n充分的阅读-一般在半小时-1小时每题n选题兴趣第一-在充分团队讨论前提下n资料对赛题选择的影响-做题逻辑要清晰赛前准备n1。充分了解历年题目n 找出团队擅长的节奏和套路n2。阅读多篇优秀论文n 学会写作表达和整体逻辑性n3。重演优秀论文软件实现n 软件以用带学选题前后的分析n初读题的时间安排充分12小时n确定题目后的再读时间12小时n读题中的注意1.注意题目中的要求，“要求”，“对xx建模”2.放过不熟悉的专业词汇，确定大意3.注意题目中提供的信息（论文，网址，数据库，报告等）选择题目后的建模工

10、作n明确问题的背景n明确要解决的问题n适当的搜索资料n建立初步模型n对模型进行完善n通过数据实验（模拟）增加说服力n模型总结明确题目背景n通过对题目背景的了解，把握问题的研究。n如：问题的类型n问题的研究方法n问题的研究现状n是否有前人资料参考明确要解决的问题n通过分析题目问题,有时题目明确问题提出。n将问题一一列举，分析难易程度n分析问题的内在联系与联系n通过问题来确定大致采用的方法与手段n估计完成时间与工作分配n制定问题解决时间任务表适当的搜索资料n资料来源：n书籍n论文数据库（维普，cnki）n网络资源（维基百科，google scholar）nQq群n数学中国，赛才网n适当安排资料搜索

11、与建模实践过程n重点在自我实践创新建立模型n模型的建立n建立问题的初步模型，通过螺旋式的建模步骤完成问题n建立初步模型n对模型进行完善n通过数据实验（模拟）增加说服力模型的总结n总结有什么用？n如何总结？n时间不够了是不是不用总结？n总结的几个环节n优缺点n模型的推广建模中的注意事项n如何对待n如何进行知识准备n建模中容易犯的一些错误n怎样能够和谐的完成n目标与眼下n时间安排 竞赛论文的撰写n重点：数模论文的格式及要求重点：数模论文的格式及要求 难点：团结协作的充分体现难点：团结协作的充分体现 n一、一、写好数模论文的重要性写好数模论文的重要性n1.1.数模论文是评定参与者的成绩好坏、高低、获

12、数模论文是评定参与者的成绩好坏、高低、获奖级别的惟一依据。奖级别的惟一依据。n2.2.数模论文是培训数模论文是培训(或竞赛或竞赛)活动的最终成绩的书活动的最终成绩的书面形式。面形式。n 3.3.写好论文的训练，是科技论文写作的一种基本写好论文的训练，是科技论文写作的一种基本训练。训练。n二、数模论文的基本内容二、数模论文的基本内容 n1 1，评阅原则：，评阅原则：假设的合理性；假设的合理性；建模的创造性；建模的创造性；结果的合理性；结果的合理性；表述的清晰程度表述的清晰程度 。摘要的撰写摘要的撰写n摘要又称概要、内容提要。摘要又称概要、内容提要。n以提供内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明

13、、确以提供内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地记述文献重要内容的短文。切地记述文献重要内容的短文。n基本要素包括研究目的、方法、结果和结论。基本要素包括研究目的、方法、结果和结论。研究工作的主要对象和范围；研究工作的主要对象和范围；采用的手段和方法；采用的手段和方法；得出的结果和重要的结论；得出的结果和重要的结论；有时也包括具有情报价值的其它重要的信息。有时也包括具有情报价值的其它重要的信息。n摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主摘要应具有独立性和自明性，并且拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。摘要的

14、撰写摘要的撰写n摘要不容赘言摘要不容赘言,故需逐字推敲。故需逐字推敲。n内容必须完整、具体、使人一目了然。内容必须完整、具体、使人一目了然。n1.目的目的(Objective):简明指出此项工作的目的简明指出此项工作的目的,研究的范研究的范围。围。n2.方法方法(Methods):简要说明研究课题的基本做法简要说明研究课题的基本做法,包括对包括对象象(分组及每组例数、对照例数或动物只数等分组及每组例数、对照例数或动物只数等)、材料和方、材料和方法法(包括所用药品剂量包括所用药品剂量,重复次数等重复次数等)。n3.结果结果(Results):简要列出主要结果简要列出主要结果(需注明单位需注明单位

15、)、数据、数据、统计学意义统计学意义(P值值)等等,并说明其价值和局限性。并说明其价值和局限性。n4.结论结论(Conclusion):简要说明从该项研究结果取得的正简要说明从该项研究结果取得的正确观点、理论意义或实用价值、推广前景。确观点、理论意义或实用价值、推广前景。n摘要是报告、论文的内容不加注释和评论的简短陈述；摘要是报告、论文的内容不加注释和评论的简短陈述；n中文摘要一般不宜超过中文摘要一般不宜超过200300字，英文摘要不宜超字，英文摘要不宜超过过250个实词。如遇特殊需要字数可以略多（为了扩个实词。如遇特殊需要字数可以略多（为了扩大国际影响，英文摘要要尽量写长一些，可不与中文大国

16、际影响，英文摘要要尽量写长一些，可不与中文摘要一一对应，全国赛不需要）摘要一一对应，全国赛不需要）n除了实在无变通办法可用以外，摘要中不用图、表、除了实在无变通办法可用以外，摘要中不用图、表、化学结构式、非公知公用的符号和术语。化学结构式、非公知公用的符号和术语。摘要的撰写摘要的撰写建模准备及问题重述建模准备及问题重述 了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。据等，确定模型类型，作好问题重述。在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相关背景知识，了解本问题

17、的研究现状，所资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。用到的基本解决方法等。模型假设、符号说明模型假设、符号说明 n 基本假设的合理性很重要基本假设的合理性很重要 n （1）根据题目条件作假设；）根据题目条件作假设；（2）根据题目要求作假设；）根据题目要求作假设；（3）基本的、关键性假设不能缺；）基本的、关键性假设不能缺；（4）符号使用要简洁、通用。）符号使用要简洁、通用。模型的建立模型的建立 n（1）基本模型）基本模型 1)首先要有数学模型：数学公式、方案等首先要有数学模型：数学公式、方案等 2)基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没关系基本模型：要求完整、

18、正确、简明，粗糙一点没关系 n（2）深化模型）深化模型 1）要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型）要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足。的不足。2）深化后的模型，尽可能完整给出）深化后的模型，尽可能完整给出 3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度）。深（刻）、难（度）。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用简单方法解决

19、的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新数模创新可出现在可出现在 建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等；建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等；模型求解中；模型求解中；结果表示、分析，模型检验；结果表示、分析，模型检验；推广部分。推广部分。5）在问题分析推导过程中，需要注意的：）在问题分析推导过程中，需要注意的：分析要：中肯、确切；分析要：中肯、确切；术语要：专业、内行；术语要：专业、内行；原

20、理、依据要：正确、明确；原理、依据要：正确、明确；表述要：简明，关键步骤要列出；表述要：简明，关键步骤要列出；忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。冗长。模型的建立模型的建立 模型求解模型求解 n（1）需要建立数学命题时需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密；表述规范，论证要尽可能严密；n（2）需要说明计算方法或算法的原理需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步、思想、依据、步骤。若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件骤。若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件名称；

21、名称；n（3）计算过程计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。，中间结果可要可不要的，不要列出。n（4）设法算出合理的）设法算出合理的数值结果数值结果。模型检验、结果分析（1）最终数值结果的）最终数值结果的正确性正确性或或合理性合理性是第一位的是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行）对数值结果或模拟结果进行必要的检验必要的检验。当结果不正确、当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；修正、改进；（3）题目中要求回答的问题、结论等，）题目中要求回答的问题、结论等，一一列出一一列出；（4）

22、列数据是要考虑列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数：是否需要列出多组数据，或额外数据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据；赖的依据；（5）结果表示：结果表示：要集中，一目了然，便于比较分析。要集中，一目了然，便于比较分析。数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。求解方案，用图示更好求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论讨论。最后结。最后结论要明确。论要明确。n模型评价模型评价 n优点要

23、突出，缺点不回避。若要改变原题要求，重新建模优点要突出，缺点不回避。若要改变原题要求，重新建模则可在此进行。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。则可在此进行。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。n 参考文献参考文献 n限于公开发表的文章、文献资料或网页，规范格式：限于公开发表的文章、文献资料或网页，规范格式：n n1 陈理荣，数学建模导论（陈理荣，数学建模导论（M），北京：北京邮电大学出版社，），北京：北京邮电大学出版社，1999.n 2 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（J）,武汉理工大学学武汉理工大学学报，报，2004，23(2)，

24、2023.n附录附录 n详细的数据、表格、图形，计算程序均应在此列出。详细的数据、表格、图形，计算程序均应在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。中列出。数学建模的理念数学建模的理念n1.应用意识应用意识：要让你的数学模型能解决或说明实际问：要让你的数学模型能解决或说明实际问题，其结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要题，其结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。题，处理问题。n2.数学建模数学建模：用数学方法解决问题

25、，要有数学模型；：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。相同问题上要能够推广。限于本具体问题的解决。相同问题上要能够推广。n 3.创新意识创新意识：建模有特点，要合理、科学、有效、符：建模有特点，要合理、科学、有效、符合实际；要有普遍应用意义；不单纯为创新而创新合实际；要有普遍应用意义；不单纯为创新而创新 与你共勉n在数学建模活动中一个最大的收在数学建模活动中一个最大的收益就是思维方式的改变。只要你益就是思维方式的改变。只要你真正参加过数学建模活动，你便真正参加过数学建模活动，你便会受益无穷。会受益无穷。n Thank you for your attendance!n n最后，祝大家n在数学建模活动中n取得优异成绩！