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1、 根据圆的定义怎样怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?平面内与定点距离等于定长的点的集平面内与定点距离等于定长的点的集合合(轨迹轨迹)是圆是圆,定点就是定点就是圆心圆心,定长就是定长就是半径半径.圆的定义圆的定义 圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r,求圆的方程求圆的方程.xyOCM(x,y)设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，|MC|=r则则P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.圆的标准方程圆的标准方
2、程xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程圆的标准方程圆的标准方程1(1(口答口答)、求圆的圆心及半径、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习1xy0+2-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=1 例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.5AxyOM2M1解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25方法一:利用点的坐标代
3、入方程 是否满足方程去判断;方法二:若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;（1）圆心在点）圆心在点C（-2，1），并过点），并过点A（2，-2）；）；2）过点（）过点（0，1）和点（）和点（2，1），半径为），半径为5（2）解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3 因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，所以|31-4 3-6|15 所以圆的方程为r=3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(32222221212222(3)()5.(1)5(2)(1)51113 (1)(1)5(1)xaybbabaabbxyx 解
4、：设所求圆的方程为（因为已知圆过点（0，1），（2，1），所以可得：a 解得 或因此，所求圆的方程为或（y-25.3）2 2、圆心在（、圆心在（-1-1、2 2），与），与y y轴相切轴相切练习练习2XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=1XY0C（8、3）P（5、1）3 3、已知圆经过、已知圆经过P(5P(5、1),1),圆心在圆心在C(8C(8、3),3),求圆方程求圆方程.练习练习3(x-8)2+(y-3)2=13圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂
5、直平分线直平分线 例例3.已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且圆心且圆心C在直线上在直线上l：x y+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标的圆的标准方程准方程D 解法解法1：因为因为A(1,1)和和B(2,2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐的坐标标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程组解方程组01033yxyx得得.2,3yx所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是)2,3(圆心为圆心为C的圆的半径长的圆的半径长5)21()
6、31(|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2()3(22yx222222222222()().(1)(1)(2)(2)103 253)(2)25xaybrabrabrababrxy 解法：设所求圆的方程为由题意得 解得 所以所求圆的方程为（待定系数法待定系数法 4 4、求求以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线3 3x-4-4y-7=0-7=0 相切的圆相切的圆.圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：2 22 24 43 3|7 7-3 34 4-1 1
7、3 3|r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM22196(1)(3)25xy 练习练习4 赵州桥的跨度为赵州桥的跨度为40米，拱高约米，拱高约8米米例例4.4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度AB=40AB=40米，拱高米，拱高OD=8OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所米，求这座圆拱桥的拱圆所在圆的标准方程。在圆的标准方程。学以致用学以致用OrABDX XY Y解：解：以以A.BA.B所在的直线所在的直线为为X X轴，轴，O O点为坐标原点为坐标原点，建立如图所示平点，建立如图所示平面直角坐标系面直角坐标系例例4.圆心在轴上，圆心在
8、轴上，设圆心的坐标是（设圆心的坐标是（0，），圆的半径是，），圆的半径是，那么圆的方程是那么圆的方程是 2（）（）22因为点（因为点（0,7.2）和（）和（18.51,0）在圆上。于是得方程组）在圆上。于是得方程组()()222222018.5118.517.27.20 0解得解得20.19，27.39所以这个圆的方程是所以这个圆的方程是2（+20.68）2 27.392 (1)、牢记、牢记:圆的标准方程：圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(2)、明确：三个条件、明确：三个条件a、b、r确定一个圆确定一个圆(3)、方法：、方法：数形结合法数形结合法 待定系数法待定系数法今天的收获今天的收获哈哈！我会了哈哈！我会了!习题习题2-3A第第1、2、3题题 习题习题2-3B第第1、2题题 （注意解题步骤）（注意解题步骤）作业作业待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求所求圆的方程为圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
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