2022-2023学年海南省海口市九中学海甸分校数学八年级第一学期期末经典试题含解析

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A平均

2、状态B分布规律C离散程度D数值大小2下列各式中，正确的是()ABCD3已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（ ）作射线，在和上分别截取，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于ABCD4点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（11）D（1，1）5如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（ ）A6厘米B12厘米C13厘米D16厘米6已知ABC的一个外角为70，则ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形7以下运算正确的是（ ）ABCD8直

3、线的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） ABCD9以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）ABCD10一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（ ）ABCD11的平方根是（ ）A2B2C4D212如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A13B5C5或13D1二、填空题（每题4分，共24分）13若不等式的正整数解是，则的取值范围是_14在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是_.15在ABC中，ACB=90，B

4、=60，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为_16已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于 17函数y=中的自变量的取值范围是_.18如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是_cm1三、解答题（共78分）19（8分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点20（8分）

5、如图，分别以ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形ABD，ACE连接BE、CD交点F，连接AF（1）求证：ACDAEB；（2）求证：AF+BF+CF=CD21（8分） “金源”食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用（元）与包装盒个数（个）满足图中的射线所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用（元）（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒个数（个）满足图中射线所示的函数关系根据图象解答下列问题：（1）点的坐标是_，方案一中每个包装盒的价格是_元，射线所表示的函数关系式是_（2）求出方案二中的与的函数关系式

6、；（3）你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由22（10分）在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB垂直平分DF23（10分）解不等式:.24（10分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点 求证：（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点 ，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由25（12分）如图，在中，点在线段上，（1）求证:（2）当时，求的度数26已知ABC是等

7、边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE （1）求证：ABEBCD；（2）求出AFB的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据标准差的概念判断标准差是反映数据波动大小的量【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况故选C【点睛】考查了方差和标准差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，2、B【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A、 ，错误；B、 ，正确；C、 ，错误；D、 ，错误故选：B【点睛】本题主要考察了分

8、式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.3、C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案【详解】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，使，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于，作射线，故其顺序为故选：C【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键4、A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（1，1），故选：A【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点5、C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形AB

9、CD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案【详解】解：圆柱体的周长为24cm展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）两点之间线段最短，AC即为所求根据勾股定理AC=13（cm）故选C【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键6、C【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可【详解】ABC的一个外角为70，与它相邻的内角的度数为110，该三角形一定是钝角三角形，故选：C【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键7、D【分析】由积的乘方运算判断A，由积的乘方运算判断B，由

10、同底数幂的运算判断C，由积的乘方运算判断D【详解】解：故A错误；故B错误；，故C错误；，故 D正确；故选D【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键8、B【分析】根据正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数的一次项系数1-k0，常数项-k0，一次函数的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，

11、图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）9、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A：，故不能构成三角形；B：，故不能构成三角形；C：，故不能构成三角形；D：，故可以构成三角形；故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=1【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意得，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组11、D【分析

12、】根据算术平方根的定义先求出，然后根据平方根的定义即可得出结论【详解】解：=4的平方根是2故选D【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键12、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x12或x+12，当底边长为x12时，根据题意，2x+x12=27，解得x=13，腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+517，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、9a1【分析】解不等式3xa0得x，其中，最大的正整数为3，故34，从而求解【详解】

13、解：解不等式3xa0，得x，不等式的正整数解是1，2，3，34，解得9a1故答案为：9a1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围14、（5，-1）【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【详解】将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1的坐标是（5，1），点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）故答案为：（5，-1）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键15、1

14、【分析】以AC为边作等边ACF，连接DF，可证ACEAFD，可得CE=DF，则DFCB时，DF的长最小，即DE的长最小，即可求解【详解】如图，以AC为边作等边ACF，连接DFACB=90，B=10，BAC=30，AB=8，BC=4，AC=4，ACF是等边三角形，CF=AC=AF=4，BCF=30ADE是等边三角形，AD=AE，FAC=DAE=10，FAD=CAE，在ACE和AFD中，ACEAFD(SAS)，CE=DF，DFBC时，DF的长最小，即CE的长最小FCD=9010=30，DFCB，CD=1故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助

15、线构造全等三角形是本题的关键16、5【分析】试题分析：点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上， b=4a+34ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式4ab2的值等于5【详解】请在此输入详解！17、x1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，x-10，解得：x1故答案为x118、17【解析】试题解析：根据勾股定理可知，S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2正方形D的面积=2-8-10-14=17（cm1）.三、解答题（共78分）19、

16、证明见解析.【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【详解】证明：连接，在等边，且是的中点，为等腰三角形，又，是的中点【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ADAB，ACAE，BADCAB60，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FKDF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】（1）ABD和ACE为等边三角

17、形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如图1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，DFK为等边三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1），；（2）；（3）当需要包装盒小于个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于个时，选

18、择方案二省钱，见解析【分析】（1）根据图像即可得出A的坐标，用价格=费用包装盒个数，假设出射线所表示的函数关系式是：，将A代入即可；(2)设的函数关系式是,把点，代入，求解即可得与的函数关系式；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可;求出当x的值为多少时,两种方案同样省钱,并据此分类讨论最省钱的方案即可【详解】解：（1）由图像可知：A，方案一中每个包装盒的价格是：（元），设射线所表示的函数关系式是：把A代入得：解得：；故答案为：，（2）设的函数关系式是图象过点，解得方案二中的函数表达式是（3）当时，（元）当需要包装盒个时，方案一和方案二所需钱数都是元；根据图象可知：当需要

19、包装盒小于个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于个时，选择方案二省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出函数模型,并利用函数的知识解决实际问题22、见解析【分析】（1）根据ACB=90，证CAD=BCF，再利用BFAC，证ACB=CBF=90，然后利用ASA即可证明ACDCBF（2）先根据ASA判定ACDCBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出ABC=ABF，即BA是FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可【详解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CAB=CBA=45，CEAD，CAD=BCF，BFAC，FBA=CAB=4

20、5ACB=CBF=90，在ACD与CBF中，ACDCBF；（2）证明：BCE+ACE=90，ACE+CAE=90，BCE=CAEACBC，BFACBFBCACD=CBF=90，在ACD与CBF中，ACDCBF，CD=BFCD=BD=BC，BF=BDBFD为等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ABC=45FBD=90，ABF=45ABC=ABF，即BA是FBD的平分线BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质23、【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可【详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得， 系数化为1，得，即【

21、点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略24、（1）；（2）见解析；（3）是，理由见解析【分析】（1）先根据对称点的特点得出C点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）首先通过等腰直角三角形的性质得出，然后证明，则有，最后利用即可证明；（3）过点作交轴于点，首先根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出，进而可证，则有，最后利用则可证明OP为定值【详解】解：（1），直线与关于轴对称，交轴于点，点坐标是设直线解析式为，把代入得： 解得：直线BC的解析式为；（2），,和是全等的等腰直角三角形，又，在中 ，； (3)为定值，理由如下：过点作交轴于点， ，在

22、和中， ， ，为定值【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和待定系数法是解题的关键25、（1）详见解析 ；（2）【分析】（1）根据等边对等角可得B=C，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得然后求出，即可求出结论【详解】解：（1）证明： B=C在和中，（2）由（1）知【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键26、（1）见解析；（2）120【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根据SAS推出ABEBCD；（2）根据ABEBCD，推出BAE=CBD，根据三角形的外角性质求出AFB即可解：（1）ABC是等边三角形，AB=BC（等边三角形三边都相等），C=ABE=60，（等边三角形每个内角是60）在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）（2）ABEBCD（已证），BAE=CBD（全等三角形的对应角相等），AFD=ABF+BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）AFD=ABF+CBD=ABC=60，AFB=18060=120考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质