控制工程基础总结

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1、1课程总结课程总结2考试题型：考试题型：第一部分（第一部分（40分）：分）：填空题（填空题（20分）分）、选择题、选择题（20分）分）第二部分（第二部分（60分）：分）：1、用部分分式法求原函数、用部分分式法求原函数 2、数学模型、数学模型 3、方框图简化、方框图简化 4、时域分析法、时域分析法 5、频域分析法、频域分析法 6、系统稳定性判定、系统稳定性判定 7、稳态误差的计算、稳态误差的计算关于关于“控制工程基础控制工程基础”课程考核说明课程考核说明综合成绩：平时综合成绩：平时20%+实验实验10%+末考末考70%注意：大题一定要有求解过程，关键步骤一定要出现！3控制系统控制系统的概念控制系

2、统的概念对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求控制工程基础课程结构控制工程基础课程结构分析分析设计设计控制系统控制系统的组成的组成工作工作原理原理控制系统控制系统的分类的分类稳定性稳定性准确性准确性快速性快速性时域分析法时域分析法频域分析法频域分析法校正校正常用校常用校正方式正方式PID校正校正超前校正超前校正滞后滞后超前校正超前校正滞后校正滞后校正41.1.工作原理工作原理 首先检测输出量的实际值，将实际值与给定值（输入量）首先检测输出量的实际值，将实际值与给定值（输入量）进行比较得出偏差值进行比较得出偏差值,再用偏差值产生控制调节信号去消除偏差。再用偏差值产生控制调节信号去消除偏差。闭环

3、控制系统一般由闭环控制系统一般由给定元件、反馈元件、比较元件、放大元件、执行元件及及校正元件等组成。等组成。2.2.闭环控制系统的组成闭环控制系统的组成3.3.反馈的概念反馈的概念 输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入量进行输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入量进行比较的过程。比较的过程。第1章 绪论54.4.控制论的本质控制论的本质 是通过是通过信息的传递、加工处理信息的传递、加工处理并并加以反馈加以反馈来进行控制，来进行控制，控制理论是信息学科的重要组成方面。控制理论是信息学科的重要组成方面。5.5.机械工程控制论机械工程控制论 是以机械工程技术为对象的控制论问题，是研究这

4、一工是以机械工程技术为对象的控制论问题，是研究这一工程领域中广义系统的动力学问题，即研究程领域中广义系统的动力学问题，即研究系统系统及其及其输入输入、输输出出之间的动态关系。之间的动态关系。机械工程控制论的主要研究以下内容：机械工程控制论的主要研究以下内容：（1 1）系统分析系统分析 （2 2）最优控制）最优控制 （3 3）最优设计）最优设计 （4 4）系统识别）系统识别 （5 5）滤波与预测）滤波与预测第1章 绪论66.6.控制系统的基本要求控制系统的基本要求l 稳定性稳定性：控制系统工作的首要条件。指动态过程的振荡倾向和控制系统工作的首要条件。指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能

5、力。系统能够恢复平衡状态的能力。l 快速性快速性：系统的输出量和输入量产生偏差时，消除这种偏差过系统的输出量和输入量产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。程的快速程度。l 准确性准确性：调整过程结束后系统的输出量与输入量之间的偏差。调整过程结束后系统的输出量与输入量之间的偏差。第1章 绪论7分析分析控制系统：工作原理、动态特性、系统的稳定性、准控制系统：工作原理、动态特性、系统的稳定性、准确性、快速性确性、快速性设计设计控制系统：设计满足稳、准、快要求的系统，并加以控制系统：设计满足稳、准、快要求的系统，并加以实现实现课程结构体系课程结构体系第1章 绪论8l 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的

6、定义0d)()()(tetftfLsFst复变量复变量原函数原函数象函数象函数拉氏变换符号拉氏变换符号l 典型时间函数的拉普拉斯变换典型时间函数的拉普拉斯变换 2232212211()()11111sin2!cosatnnLtLtsL tL ess aLtLtssnsL tLtss cossincossin1sin()21cos()2jjjjjjejejeejee欧拉公式欧拉公式第2章 拉斯变换的数学方法9()()asLf taeF s)()(asFtfeLat1()()sLf atFaa)0()(d)(dfssFttfL)(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim0ssFtfst

7、()()dsf tLF sstd()()dF sL t f ts l拉氏变换的定理拉氏变换的定理第2章 拉斯变换的数学方法1212()()()()Lf tftF sFs10计算方法：jjde)(j21)(ssFtfst1.查表法查表法l拉氏反变换拉氏反变换2.采用采用第2章 拉斯变换的数学方法11例例：求的原函数。)1()2(3)(2ssssF解解：111222()(2)21KKKF ssss21123(2)1(2)(1)2sKssss 21223(2)2(2)(1)2dsKsdssss 2()(1)21KF s ss第2章 拉斯变换的数学方法2122()(2)21F ssss1222()()

8、22(2)2tttttf tLF steeetee 12u主要内容：主要内容：l 系统微分方程的建立系统微分方程的建立l 传递函数传递函数l 方块图及动态系统的构成方块图及动态系统的构成 在在零初始条件零初始条件下，线性定常系统下，线性定常系统输出量的拉氏变输出量的拉氏变换换与引起该输出的与引起该输出的输入量的拉氏变换输入量的拉氏变换之比。之比。传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的结构参数有关，与外界输入无关身的结构参数有关，与外界输入无关。第3章 系统的数学模型u 传递函数：传递函数：13 比例环节比例环节：K一阶微分环节一阶微分环节：Ts

9、+12221T sTs二阶微分环节二阶微分环节：s1积分环节积分环节：11Ts惯性环节惯性环节：12122TssT二阶振荡环节二阶振荡环节：微分环节微分环节：s第3章 系统的数学模型l 传递函数的典型环节传递函数的典型环节延迟环节：延迟环节：se第3章 系统的数学模型14例：试求如图所示机械系统的传递函数。其中，例：试求如图所示机械系统的传递函数。其中，F(t)为系统的为系统的输入外力，输入外力，y(t)为系统的输出位移，为系统的输出位移，M1和和M2为质量块，为质量块，K1和和K2为弹簧的弹性系数，为弹簧的弹性系数，B为阻尼器的阻尼系数。（忽略质量块重力作为阻尼器的阻尼系数。（忽略质量块重力

10、作用）（共用）（共10分）分）第3章 系统的数学模型第3章 系统的数学模型15第3章 系统的数学模型第3章 系统的数学模型16u 系统方框图的简化系统方框图的简化 q 方框图的运算法则方框图的运算法则 串联、串联、并联及反馈连接并联及反馈连接 G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s)()()()1+()()oiXsG sX sG s H sq 方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则 求和点的移动求和点的移动 引出点的移动引出点的移动 第3章 系统的数学模型()()()()()KB sGsG s H sE si()1()1+()(sE sXsG s H）l开环传递函数开环传递函数

11、l误差传递函数误差传递函数17第3章 系统的数学模型例：求如图所示控制系统的传递函数。例：求如图所示控制系统的传递函数。第3章 系统的数学模型18第3章 系统的数学模型19l 时间响应：时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律。的规律。时间响应时间响应分为两部分分为两部分：瞬态响应瞬态响应和和稳态响应。稳态响应。l 瞬态响应瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程，最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。又称动态过程、瞬态过程。l 稳态响应稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态

12、。即：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。第4章 系统的时域分析20 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应11()()()C sG sR sTs c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1 一阶系统单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应/()1t Tc te 单位脉冲响应单位脉冲响应1()tTc teT单位斜坡响应单位斜坡响应TtTeTttc/)(第4章 系统的时域分析21 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应222()(01)2nnnG ss

13、s)2(2nnss)(sR)(sC-1()1()()r ttR ss2()1sin()1ntdec tt 21dn211tan第4章 系统的时域分析22Mp瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标c(t)t 010.50.05或或0.02tr tp tstd21rnt21pnt21100%PMe3(4)(5(2)snt第4章 系统的时域分析23例例:设单位负反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试设单位负反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的传递函数。确定系统的传递函数。解：解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给

14、出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。0t(s)11.30.1c(t)第4章 系统的时域分析242/130%0.3100%PMe2.13.0lnln12 e 36.0 秒秒1.01t2ndp 12n6.33934.04.3114.31 秒秒22221130()224.21130nBnnGsssss0t(s)11.30.1c(t)第4章 系统的时域分析2500()lim()lim()lim1()()sstsssR see tsE sG s H s 稳态误差稳态误差1ssms 0s 0s 0ii 1njj 11selimsE

15、(s)limsR(s)limK sK(s 1)1s(Ts 1)(sR)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGB(s)()()()()E sR sH sC s第4章 系统的时域分析26 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差图示系统，图示系统，R(s)为系统的输入，为系统的输入，N(s)为系统的扰动作用。为系统的扰动作用。求求E(s)和和ess 第4章 系统的时域分析27一、频率响应一、频率响应 正弦信号正弦信号的的稳态稳态响应。响应。输入：输入：()sinr tAt稳态稳态输出：输出：()sin()c tBt()sin()A G jt(/()()G jB AG jG j）sinAt(

16、)G ssin()Bt第5章 系统的频域分析28二、频率特性二、频率特性()()()()jGjsjG jG sG je 解析法：解析法：G(j)幅频特性：幅频特性：A()=B/A=|G(j)|相频特性：相频特性：()=G(j)图示法：图示法：对数坐标图或称对数坐标图或称BodeBode图；图；极坐标图或称极坐标图或称NyquistNyquist图；图；第5章 系统的频域分析29()1KG jjT解：221)()(TKjGA()()arctanG jT 221)(TkU221)(TkTV对于正弦输入对于正弦输入r(tr(t)=2sin)=2sin2 2t t的频率响应为：的频率响应为：2(2)1

17、4KG jT22()sin(22)14kc ttarctg TT(2)(2)arctan2G jT ()()2sin(2)1kG sr ttTs例：求一阶系统的频率特性及在输入作用下的频率响应。222211kkTjTT()sinr tAt()()sin()c tG jAtG j 第5章 系统的频域分析30三、三、频率特性的对数坐标图（伯德图、频率特性的对数坐标图（伯德图、BodeBode图）图）u 对数幅频特性图对数幅频特性图 横坐标：以横坐标：以1010为底的对数分度表示的角频率，单位为底的对数分度表示的角频率，单位rad/s。纵坐标：线性分度，幅值纵坐标：线性分度，幅值20 lgA(w)，

18、单位分贝（，单位分贝（dBdB）。）。20lg20lgLAG ju 对数相频特性图对数相频特性图 横坐标：与对数幅频特性图相同。横坐标：与对数幅频特性图相同。纵坐标：线性分度，频率特性的相角纵坐标：线性分度，频率特性的相角 ()，单位度。，单位度。第5章 系统的频域分析31典型环节典型环节BodeBode图的特性图的特性第5章 系统的频域分析32 绘制系统伯德图的一般步骤：绘制系统伯德图的一般步骤：1）将传递函数写成标准的典型环节的串联形式）将传递函数写成标准的典型环节的串联形式。221111221111(1)(1)(21)()(1)(1)(21)ppppqqqqKssssG ssTsT sT

19、sTs 2 2）选定）选定BodeBode图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的最低转折频率的1/101/10左右，而最高频率为最高转折频率的左右，而最高频率为最高转折频率的1010倍左右；确定坐标比例尺；确定各环节的转折频率，倍左右；确定坐标比例尺；确定各环节的转折频率，并将转折并将转折频率由低到高依次标注到对数坐标纸上频率由低到高依次标注到对数坐标纸上。第5章 系统的频域分析33 3）计算）计算20lgK，在在w1rad/s处找到纵坐标等于处找到纵坐标等于20lgK的点，过的点，过该点作斜率等于该点作斜率等于-20ldB/dec的直线

20、（积分环节）。的直线（积分环节）。4)4)渐近线斜率要改变一次。渐近线斜率要改变一次。惯性环节，斜率下降惯性环节，斜率下降20dB/dec;20dB/dec;振荡环节，振荡环节，斜率斜率下降下降40dB/dec;40dB/dec;一阶微分环节，一阶微分环节，斜率斜率上升上升20dB/dec20dB/dec；二阶微分环节，二阶微分环节，斜率斜率上升上升40dB/dec40dB/dec。注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！5)5)在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性曲线，将各典型环节的对数相频特

21、性曲线沿纵轴方向叠加，便可得曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求出到系统的对数相频特性曲线。也可求出()的表达式，逐点描绘。的表达式，逐点描绘。第5章 系统的频域分析()20lg20lgLK 在低频段对数幅频特性在低频段对数幅频特性3402040-20-400.1110L0.52.0841)(j1)21(j)5.01(j12)125.0(05.01 jj-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec24 10.5()1210.05(0.125)jG jjjjj例：例：第5章 系统的频域分析35四、四、频率特性的极坐

22、标图（频率特性的极坐标图（NyquistNyquist图）图）()()()G jXjYReImG(j)IG(j)I)(X()Y()()()(XYarctg12()()1212()()()()()jG jGjGjAAe 第5章 系统的频域分析3612()()()()nG sG sG sG s12()()()()nAAAA12()()()()n u 系统系统NyquistNyquist图的一般画法图的一般画法第5章 系统的频域分析（1 1）写出频率特性（实部写出频率特性（实部+虚部）、幅频及相频特性的表达式虚部）、幅频及相频特性的表达式。()()UjV （2 2）分别求解频率等于零和无穷大时的频率

23、特性（实部和虚分别求解频率等于零和无穷大时的频率特性（实部和虚部的取值，也就是坐标点）。部的取值，也就是坐标点）。(0)(0)()()(0)0()AAUVUV、或，（）、，（）（3 3）求乃氏图与实轴、）求乃氏图与实轴、虚轴虚轴的交点。的交点。=()()0VU aU aj（）0？(a)带入，=()0()UV bjV b（）0？(b)带入，（4 4）由）由(、A()的变化趋势，画出的变化趋势，画出 NyquistNyquist图的大致形状。图的大致形状。37221)(TKAarctgT090)(),(1)kG ss Ts例：已知系统的传递函数绘制奈氏图。解解：)1(1)1()(2222TkjTk

24、TjTjkjG0kT0(90()180)=0(0)=-90A 当时：，（0）()kTj，=()0=-18A 当时：，（）00ImRe(00)j，第5章 系统的频域分析38五、最小相位系统的概念五、最小相位系统的概念 若系统传递函数若系统传递函数G(s)的的所有零点和极点均在所有零点和极点均在s平面的左平面的左半平面半平面,则称为则称为“最小相位传递函数最小相位传递函数”。六、闭环频率特性与频域性能指标六、闭环频率特性与频域性能指标(1)谐振频率谐振频率wr及谐振峰值及谐振峰值Mr 当当=0的幅值为的幅值为M(0)=1时，时，M的最大值的最大值Mr r称作称作谐振峰值谐振峰值。若若=0时，时，M

25、(0)不为不为1 1，则，则 Mr=Mmax(r)/M(0)，在谐振峰在谐振峰值处的频率值处的频率 r r称为称为谐振频率谐振频率。第5章 系统的频域分析21 2rn21|()|21rrMG j(0 0.707)39(2)(2)截止频率截止频率 b及频宽及频宽 当当闭环频率闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下响应的幅值下降到零频率值以下3 3分贝时，对应分贝时，对应的频率称为的频率称为截止频率截止频率。即。即M()衰减到衰减到0.707M(0)时对应的频率。时对应的频率。20lg20lg(0)320lg0.707(0)()bMMMdB0.707(0)bMM1()1G sTs1bT2222)(n

26、nnsssF)(sG1/2222(1 2)(1 2)1bn第5章 系统的频域分析40解解:依图，可以确定是二阶欠阻尼系统依图，可以确定是二阶欠阻尼系统r20lg3dB255rbbMM由由例例:实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定 系统的动态性能系统的动态性能 。s,pMt222()2nnnG sss解出解出,n可确定可确定,psMt2121rM22412244bn0dB20lg(1)(0)1MM第5章 系统的频域分析41u稳定性定义稳定性定义 当这个干扰作用去除后当这个干扰作用去除后，若系统在足够长的时间，若系统在足够长的时间内能够恢

27、复到其内能够恢复到其原来的平衡状态原来的平衡状态，则系统是稳定的。，则系统是稳定的。线性系统稳定的充要条件为：线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负所有特征根均为负数或具有负的实部，即：所有特征根均在复数平面的数或具有负的实部，即：所有特征根均在复数平面的左半部分。左半部分。第6章 系统的稳定性一般情况下，确定系统稳定性的方法有：一般情况下，确定系统稳定性的方法有：1 1、直接计算或间接得知系统特征方程式的根。、直接计算或间接得知系统特征方程式的根。2 2、确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域。、确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域。421 1、劳斯判据、劳斯判据 检查各项系数

28、检查各项系数是否齐全（包括常数项）及是否大是否齐全（包括常数项）及是否大于于0 0。若是，进行第二步；否则，系统不稳定。若是，进行第二步；否则，系统不稳定。1 1）列出系统特征方程）列出系统特征方程：00111asasasannnn2 2）按系统的特征方程式列写劳斯表）按系统的特征方程式列写劳斯表 3 3）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数的符号相同，则表示系统具有正实部特征根列中各数的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定。的个数等于零，系统稳定。第6章 系统的稳定性4300111asasasannnn13211

29、nnnnnaaaaac15412nnnnnaaaaac17613nnnnnaaaaac121311ccaacdnn131512ccaacdnn24611357212331231101nnnnnnnnnnnnsaaaasaaaascccsdddsgshl劳斯表劳斯表第6章 系统的稳定性44例：系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数例：系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数 时，试求该系统的稳态误差能否小于时，试求该系统的稳态误差能否小于0.10.1？)12)(1()15.0(ssssK)(sR()C s-第6章 系统的稳定性45)12)(1()15.0(ssssK)(sR)(sC-解

30、：只有稳定的系统计算稳态误差解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判断稳定性才有意义；所以先判断稳定性系统特征方程为系统特征方程为0)5.01(3223KsKss由劳斯判据知稳定的条件为：由劳斯判据知稳定的条件为：60 K()1(1)(21)()()1()()(1)(21)(0.51)EE ss ssGsR sG s H ss ssKs21)(ssR21)15.0()12)(1()12)(1()(ssKsssssssEKssKsssssssssEessss11)15.0()12)(1()12)(1(lim)(lim200由稳定的条件知：由稳定的条件知：不能满足不能满足 的要求的要求61

31、sse1.0sse第6章 系统的稳定性462 2、奈奎斯特奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据稳定性判据 奈奎斯特判据是奈奎斯特判据是根据系统的开环频率特性，来研究闭环系根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根；即其统稳定性，而不必求闭环特征根；即其是通过系统的开环奈奎是通过系统的开环奈奎斯特图以及开环极点的位置来判断闭环特征方程的根在斯特图以及开环极点的位置来判断闭环特征方程的根在s平面上平面上的位置，来判别系统的稳定性。的位置，来判别系统的稳定性。能够确定系统的稳定程度（相能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。对稳定性）。NZ 闭环系统稳定的充要条件是：当闭环系统稳

32、定的充要条件是：当w由由变化时，变化时，G(j)H(j)曲线逆时针包围曲线逆时针包围GH平面上平面上(-1，j0)点的次数点的次数N等于等于开环传递函数右极点个数开环传递函数右极点个数P（N=p）。）。第6章 系统的稳定性473 3、相位裕量和幅值裕量、相位裕量和幅值裕量（1 1）相位裕量）相位裕量 在开环在开环G(s)H(s)的奈氏图上，从原点到奈氏图与单位圆的的奈氏图上，从原点到奈氏图与单位圆的交点连一直线，则该直线与负实轴的夹角，就称为交点连一直线，则该直线与负实轴的夹角，就称为相位裕量相位裕量。用。用g g表示。表示。幅值穿越频率幅值穿越频率 c c：开环：开环NyquistNyqui

33、st曲线与单位圆的交点对曲线与单位圆的交点对应的频率应的频率 c c称为幅值穿越频率，称为幅值穿越频率，也称也称剪切频率剪切频率。g g大小反映了大小反映了奈氏图与负实轴奈氏图与负实轴的交点与（的交点与（-1，j0）点的距离点的距离。第6章 系统的稳定性48（2 2）幅值裕量）幅值裕量 )()(1gggjHjGK注意到：如果开环增益增加注意到：如果开环增益增加Kg倍，倍，Nyquist曲线将穿过曲线将穿过(-1,j0)点，点，系统临界稳定。因此，增益裕量的物理意义可表述为：系统临界稳定。因此，增益裕量的物理意义可表述为：在保持系在保持系统稳定条件下，开环增益所允许增加的最大分贝数。统稳定条件下，开环增益所允许增加的最大分贝数。在奈氏图上，奈氏曲线与负实轴交点处幅值的倒数，称在奈氏图上，奈氏曲线与负实轴交点处幅值的倒数，称为为幅值裕量幅值裕量，用，用Kg表示。表示。120lg()()20lg()()gggggKG jH jG jH j 第6章 系统的稳定性49