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1、三角函数及解三角形解答题1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1) 求tanC的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值三角函数及解三角形解答题1 参考答案解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos2Bsin2C.又由A，即BC，得cos2Bcossin2C2sinCcosC，解得tanC2.(2)由tanC2，C(0，)得sinC，cosC.又因为sinBsin(AC)sin，所以sinB.由正弦定理得cb，又因为A，bcsinA3，所以bc6，故b3.三角函数及解三角形解答题2ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量
2、m(a，b)与n(cosA，sinB)平行 (1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积三角函数及解三角形解答题2 参考答案解(1)因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.解法二：由正弦定理，得，从而sinB，又由ab，知AB，所以cosB.故sinCsin(AB)sinsinBcoscosBsin.所以ABC的面积为absinC.三角函数及解三角形解答题3设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值三角
3、函数及解三角形解答题3 参考答案解(1)因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB.由正弦定理、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2) 由余弦定理得cosA.由于0Ac.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值三角函数及解三角形解答题4 参考答案解(1)由2，得cacosB2.又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB，由正弦定理，得sinCsinB.因为abc，所以C为锐角，因此cosC .于是c
4、os(BC)cosBcosCsinBsinC.三角函数及解三角形解答题5如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长三角函数及解三角形解答题5 参考答案解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.三角函数及解三角形解答题6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角 (1)证明：BA
5、；(2)求sinAsinC的取值范围三角函数及解三角形解答题6 参考答案解(1)证明：由abtanA及正弦定理，得，所以sinBcosA，即sinBsin.又B为钝角，因此A，故BA，即BA.(2)由(1)知，C(AB)2A0，所以A.于是sinAsinCsinAsinsinAcos2A2sin2AsinA122.因为0A，所以0sinA，因此22.由此可知sinAsinC的取值范围是.三角函数及解三角形解答题7ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长三角函数及解三角形解答题7 参考答案解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC，由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知，AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知AB2AC，所以AC1.
教育专题：三角函数一天一大题
