空间滤波解析ppt课件

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1、Chapter 8 空间滤波空间滤波空间滤波：空间滤波：在光学系统的在光学系统的傅立叶频谱傅立叶频谱面面上放上放置具有置具有一定透过率的模片一定透过率的模片，改变光场的，改变光场的频谱频谱结构结构，按照预定的需要使像质得到改善。，按照预定的需要使像质得到改善。空间滤波技术空间滤波技术基于基于傅立叶变换的理论基础，傅立叶变换的理论基础，因而可称为因而可称为傅立叶综合技术傅立叶综合技术。空间滤波器空间滤波器1873年德国科学家阿贝创建的年德国科学家阿贝创建的二次成像二次成像理论及其相应的实验理论及其相应的实验是空间滤波与光学信息处理的先导。是空间滤波与光学信息处理的先导。1935年泽尼克年泽尼克(

2、Zernike)发明了发明了相衬显微术相衬显微术并且第一次成功地并且第一次成功地观察到微小观察到微小的相位物体细菌，的相位物体细菌，极大地推动了光学信息处理极大地推动了光学信息处理技术的发展。技术的发展。(1953年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖)1946年法国科学家杜费（年法国科学家杜费（Duffieux）把光学成像看成线性变把光学成像看成线性变换换，采，采用用傅立叶方法傅立叶方法成功地成功地分析成像过程分析成像过程，发表，发表了了傅立叶傅立叶变换及其在光学中的应用变换及其在光学中的应用1953年艾里斯年艾里斯(Elias)光学处理的傅立叶方法光学处理的傅立叶方法，光光学和通讯理论学和通讯理

3、论，1956年奥尼尔年奥尼尔光学中的空间滤波光学中的空间滤波为为光学信息处理提供了有力的数学工具。光学信息处理提供了有力的数学工具。60年代年代提提出出复数空间滤波复数空间滤波概念概念，由于，由于激光的出现激光的出现和和全息术全息术的重大发的重大发展展，光学信息处理进入了蓬勃发展的时期，光学信息处理进入了蓬勃发展的时期。光学。光学信息处理技术在信息处理技术在图像的修正处理图像的修正处理、特征识别、孔径天线雷、特征识别、孔径天线雷达数据达数据的处理的处理等方面得到了很好的应用。等方面得到了很好的应用。20世纪世纪80年代年代以后以后，光学信息处理，光学信息处理进入了一个更加活跃的进入了一个更加活

4、跃的时期时期。8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理8.2 系统与滤波器系统与滤波器8.3 空间滤波应用举例空间滤波应用举例8.4 傅立叶变换透镜傅立叶变换透镜8.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理一、阿一、阿贝二次衍射贝二次衍射成像理论成像理论第一步第一步，入射光场经物平面发生夫琅禾，入射光场经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜的费衍射，在透镜的后焦面后焦面上形上形成一系列衍射斑成一系列衍射斑(频谱频谱)，称为第一次衍射像；，称为第一次衍射像；第二步第二步，衍射斑作为新的相干波源，由它发出，衍射斑作为新的相干波源，由它发出的次波在像的次波在像平面上相互叠加平面上相互叠加而形成物体而形

5、成物体的像，该像称为第二次衍射的像，该像称为第二次衍射像。像。把物体看作是把物体看作是不同空不同空间频率信息间频率信息的的集合，认为相干照明下成集合，认为相干照明下成像过程可分像过程可分作作两步完成。两步完成。x xh h说明：说明：两次傅立叶变换两次傅立叶变换频谱面上的光场分布与物的结构密频谱面上的光场分布与物的结构密切相关。切相关。原点附近分原点附近分布布着物的低频着物的低频信息，信息，即傅里叶低频分量，离原即傅里叶低频分量，离原点越远，点越远，分布分布着物的较高的频率分量即傅里叶高频分量。着物的较高的频率分量即傅里叶高频分量。意义：意义：不仅用不仅用傅立傅立叶变换阐述了显微镜成像过程的机

6、理，叶变换阐述了显微镜成像过程的机理，更重更重要要的是的是首次引入了首次引入了频谱频谱的概念，启发人们的概念，启发人们可以通过改造频谱可以通过改造频谱来改造信息。来改造信息。x xh h二、二、Abbe-Port实验实验用平行相用平行相干光束照明一张细丝网格，在成像透镜的后焦干光束照明一张细丝网格，在成像透镜的后焦面上面上出现周期性网格状的傅里叶频谱，各出现周期性网格状的傅里叶频谱，各傅里叶频谱傅里叶频谱分量在像平分量在像平面上重新组合，复现网格的像。面上重新组合，复现网格的像。只呈现网格只呈现网格的的垂直结构垂直结构只呈现网格只呈现网格的的水平结构水平结构均匀光场均匀光场网格衬度反网格衬度反

7、转转像的性质发生变化像的性质发生变化结论：结论：对像的垂对像的垂直结构有贡献的是谱面上的水平方向的分量直结构有贡献的是谱面上的水平方向的分量，而，而谱面上的垂直方向的分量只对像的水平结构有贡献；谱面上的垂直方向的分量只对像的水平结构有贡献；零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底；零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底；挡住零频分量，在一定条件下可使像发生衬度反转；挡住零频分量，在一定条件下可使像发生衬度反转；仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通分量通过时，像的边缘效过时，像的边缘效应增强；应增强；采用选择型滤波采用选择型

8、滤波器，可望器，可望完全改变像的性质。完全改变像的性质。意义意义充分证充分证明了阿贝成像理论的正确性像的结构直接依赖明了阿贝成像理论的正确性像的结构直接依赖于于频谱的结构，只要改变频谱的构成频谱的结构，只要改变频谱的构成，便可改变像的构成。便可改变像的构成。五、空五、空间滤波的傅里间滤波的傅里叶分析叶分析输出平面输出平面频谱面频谱面物平面物平面物：一维物：一维光栅光栅朗奇（朗奇（Ronchi）光栅）光栅 Lxrectdxcombdaxrectxt11111频谱面上频谱面上x2l fx dLcdacdLcdaucLcdaLdmLcdamcdaLTm1sinsin 1sinsinsinsinsin

9、xxxxx(1)滤波器是一个适当滤波器是一个适当宽度的宽度的狭缝，只允许零级谱通过狭缝，只允许零级谱通过像的周期信息丢失，像的结构变成一矩形缝像的周期信息丢失，像的结构变成一矩形缝 mdmLcdamcdaLTxxsinsin xxxLcdaLHTsin LxrectdaHTFxg313xx(2)狭缝加宽能狭缝加宽能允许零级允许零级和正、负一级频谱通过和正、负一级频谱通过像场与物的周期相同，但由于像场与物的周期相同，但由于高频信息的丢失，像的结构变高频信息的丢失，像的结构变成余弦振幅光栅成余弦振幅光栅 dLcdaincdLcdacLcdaLHT1sin 1sinsinsinxxxxx dxdac

10、LxrectdadxjLxrectdacdxjLxrectdacLxrectdaHTFxg3333333132cossin21 2expsin 2expsin xx(3)滤波面上放置双缝，滤波面上放置双缝，只只允许正、负二级频谱通过允许正、负二级频谱通过像场复振幅的周期是物的周像场复振幅的周期是物的周期的一半，像的结构是余弦期的一半，像的结构是余弦振幅光栅振幅光栅 dLcdLcdacdaLHT2sin2sinsinxxxx dxdacLxrectdaHTFxg33134cos2sin2xx(4)在频谱面中心放置不透明的小圆屏在频谱面中心放置不透明的小圆屏a=d/2像场的复振幅分布仍为光栅结构，

11、像场的复振幅分布仍为光栅结构，并且周期与物相同，但强度分布是并且周期与物相同，但强度分布是均匀的，即实际上看不见条纹均匀的，即实际上看不见条纹ad/2对应物体上亮的部分变暗，对应物体上亮的部分变暗，暗的部分变亮，实现了对比暗的部分变亮，实现了对比度反度反转转 xxxxLcdaLTHTsin LxrectdaLxrectdxcombdaxrectLcdaLFTFxg33331131sinxx例例1 在相干照明在相干照明4f系统中，在物平面上放系统中，在物平面上放置一置一正弦光栅，正弦光栅，其振幅透其振幅透过率过率(1)在频谱面的中央设在频谱面的中央设置一小圆屏挡住光栅置一小圆屏挡住光栅的零级谱，

12、求像的零级谱，求像的强度分布及可见度；的强度分布及可见度；(2)移动小圆屏，挡住光栅的移动小圆屏，挡住光栅的+1级谱，像面的强度分布和可级谱，像面的强度分布和可见度又如何见度又如何?t(x1)t 0 t1 cos(2x x 0 x1)例例2 在在相相干照明干照明4f系统中，系统中，在物平面上有两个图像，它们的中在物平面上有两个图像，它们的中心在心在X轴上，距轴上，距离坐标原点分别为离坐标原点分别为a和和-a，今，今在频谱面上放置一在频谱面上放置一正弦光栅，其振幅正弦光栅，其振幅透过率为透过率为试证明试证明在像面中心可得到两个图像相在像面中心可得到两个图像相加加思考：如何在像面中心得到两个图像相

13、减？思考：如何在像面中心得到两个图像相减？12H(x x,h h)1 cos(2 ax x)8.2 空间滤波器空间滤波器空空间间l滤波系统滤波系统频谱面频谱面物平面物平面频谱频谱功率谱功率谱11,yxfhx,F11,yxfFFhxfxlx2fylh22,hxhxFI 功率谱分功率谱分布布特征：特征：x2l fy2l fx h(1)频率特性频率特性(2)对称特性对称特性(3)方向特性方向特性中心的中心的空间频率为零，由中心点向空间频率为零，由中心点向外其空间频外其空间频率值越来越高，率值越来越高，P2面上任一点的空间频率值与面上任一点的空间频率值与该点到中心点的距离成正该点到中心点的距离成正比，

14、其方向比，其方向由中心点由中心点通过该点的矢径给出通过该点的矢径给出频谱面频谱面P2上的功率谱呈上的功率谱呈中心对称分布中心对称分布。若物图像存在线状构造，则其功率谱是沿着与若物图像存在线状构造，则其功率谱是沿着与此线状结构正交的直线方向此线状结构正交的直线方向r r分布，分布，且物图像且物图像中的线状构造越密集，则在中的线状构造越密集，则在P2沿沿r r方向方向空间频空间频谱分布延伸越远谱分布延伸越远；反之亦；反之亦然然x xh h由在半由在半圆中圆中不同直径的不同直径的32个环状个环状PN结硅光二极管元件和另半圆结硅光二极管元件和另半圆呈辐射状分布的呈辐射状分布的32个楔形个楔形PN结结硅

15、光二极硅光二极管元件组成，据此可管元件组成，据此可测测出整个出整个频谱面上各频谱面上各处的光强分布处的光强分布频谱分析器频谱分析器，又称为又称为衍射图像采样器衍射图像采样器楔楔-环环探测探测器器针尖缺陷检查、掩模线宽测量针尖缺陷检查、掩模线宽测量、织物疵病、织物疵病以及纸张印刷质量的以及纸张印刷质量的检查等。检查等。四、空四、空间频率滤波系统间频率滤波系统4f系统系统傅里叶变换傅里叶变换频谱面频谱面准直透镜准直透镜傅里叶变换傅里叶变换输出平面输出平面33332222133,yxhyxffyfxHfyfxFFyxgllll11,yxffyfxHll22,2双双透镜透镜滤波系统滤波系统准直透镜准直

16、透镜傅里叶傅里叶变换和变换和成像成像频谱面频谱面输出平面输出平面照明和傅里照明和傅里叶变换透叶变换透镜镜输出平面输出平面傅里叶傅里叶变换和成像变换和成像频谱面频谱面3单单透镜透镜滤波系统滤波系统输出平面输出平面傅里叶傅里叶变换和变换和成像透镜成像透镜频谱面频谱面双透镜和单透镜滤双透镜和单透镜滤波系统波系统优点：系统结构简单优点：系统结构简单缺点：缺点：P2面上给出的物频谱都面上给出的物频谱都不是物函不是物函数的准确的傅立叶变数的准确的傅立叶变换，而附带有二次相位因子换，而附带有二次相位因子空间滤波器的透过率函数一般是复函数空间滤波器的透过率函数一般是复函数根据根据透透过率函数过率函数的性质，空

17、间滤波器可的性质，空间滤波器可分为分为振幅型、相振幅型、相位型位型和复数滤波器和复数滤波器hxhxhx,exp,jAH一、二一、二元振幅元振幅滤波器滤波器只允许位只允许位于频谱面中心及其附近的低频于频谱面中心及其附近的低频分量通过，可以用来滤分量通过，可以用来滤掉高频噪声掉高频噪声（1）低低通滤波器通滤波器 带针孔的不透明模板带针孔的不透明模板低通滤低通滤波器结构波器结构（2）高通高通滤波器滤波器带不透带不透明小圆屏明小圆屏的透明模片的透明模片阻挡低频阻挡低频分量而允许高分量而允许高频通过，以增强像的频通过，以增强像的边缘，提高对模糊图像的识别能力或实现衬边缘，提高对模糊图像的识别能力或实现衬

18、度反转，但由于能量损失较大，所以得到的度反转，但由于能量损失较大，所以得到的结果一般较暗。结果一般较暗。高通滤波器结构高通滤波器结构（3）带通滤波器）带通滤波器只允许只允许特定特定区间的空间频谱通过，可以去除区间的空间频谱通过，可以去除周期性信号中的随机噪音周期性信号中的随机噪音带通滤波器结带通滤波器结构构（4）方向方向滤波器滤波器阻挡阻挡(或允许或允许)特定方向上的特定方向上的频谱分量频谱分量通通过，可以突出图像中的方向性特过，可以突出图像中的方向性特征征三、位相三、位相型型滤波器滤波器只改变频谱的位只改变频谱的位相结构，相结构，不改变振幅分布不改变振幅分布光学效率高光学效率高，通常用真，通

19、常用真空镀膜的方法得到空镀膜的方法得到四、复数型滤波器四、复数型滤波器可同时可同时改变各频谱成分的振幅和位改变各频谱成分的振幅和位相分布，滤波函相分布，滤波函数是复函数数是复函数二、振二、振幅滤波器幅滤波器只改变傅里只改变傅里叶频谱的振幅分布叶频谱的振幅分布，而不改变它的位相分布，而不改变它的位相分布8.3 空间滤波器应用举例空间滤波器应用举例一、策一、策尼克相衬显尼克相衬显微镜微镜利用相利用相位滤波器将位滤波器将物体的相位变化转物体的相位变化转换成可以观察到的光换成可以观察到的光的强弱变的强弱变化化设位相物体的复振幅透设位相物体的复振幅透过率为：过率为：一个普一个普通的显微镜对上述物体所通的

20、显微镜对上述物体所成的像，其强度可以写成成的像，其强度可以写成用单位用单位振幅的单振幅的单色平面光波照明色平面光波照明,透过的光场复振幅分布透过的光场复振幅分布1 jf f (x1,y1)f f(x1,y1)1 时1111,exp,yxjyxt1111,1,yxjyxt1,1211yxjI像的强度和相移成线性关系像的强度和相移成线性关系滤波后滤波后像面复振幅分布像面复振幅分布像强度分布像强度分布变相板变相板本底光位相延迟本底光位相延迟/2，式中取正号，相，式中取正号，相位值大的位值大的部位光强也部位光强也强，叫做正相衬；本底光位相延迟强，叫做正相衬；本底光位相延迟3/2，式中式中取负号时，相位

21、取负号时，相位值大的部位光强弱，叫做负相衬。值大的部位光强弱，叫做负相衬。可以可以用于观察抛光表面质用于观察抛光表面质量以及透明材料不均匀性检测等量以及透明材料不均匀性检测等其它 ,10 ,hxhxjH hxhxhxhx,jjHF3333,yxjjyxg3323333,21,1,yxyxjyxI例例1：用相衬法观察一位相物体用相衬法观察一位相物体，若人眼可分辨的最小对比度，若人眼可分辨的最小对比度V0.03，所用光波波长，所用光波波长l l600nm，试问：，试问：（1）当位相板上零当位相板上零级谱的振幅透过率级谱的振幅透过率t1时，可观察到的最时，可观察到的最小位相变化是多少？小位相变化是多

22、少？（2）当）当t0.01时，可观察到的最小位相变化又是多少？时，可观察到的最小位相变化又是多少？（3）若检测透明玻璃的不平度，在（）若检测透明玻璃的不平度，在（1）的情况下，可检测）的情况下，可检测的玻璃的的玻璃的不平度为多少？不平度为多少？（设玻璃的折射率（设玻璃的折射率nG=1.52）假定成像缺假定成像缺陷是由陷是由于成像系于成像系统统严严重离焦引起重离焦引起二、补二、补偿偿滤波器滤波器在频谱平面上放置适当的滤波器，使得滤波器的传递函数补偿在频谱平面上放置适当的滤波器，使得滤波器的传递函数补偿原来系统传递函数的缺陷，则两者的乘积产生一个较为满意的原来系统传递函数的缺陷，则两者的乘积产生一

23、个较为满意的频率响应，使照片的质量得到部分改善频率响应，使照片的质量得到部分改善相应的传递函数相应的传递函数 arcircarh211 adrrrJaarcircaRH00222211rr rrrardrJraH2002221122hxrrar2 高频损高频损失严重，而且失严重，而且在在某一中某一中间频率区域，间频率区域，传传递函数的符号发生反转递函数的符号发生反转吸收板用来吸收板用来衰减很强衰减很强的的低频峰低频峰值，值，以便提高像以便提高像的对比，突出细节的对比，突出细节相移板使相移板使H的第一个的第一个负瓣相负瓣相移移，以纠正对，以纠正对比反转。比反转。8.4 傅里叶变换透镜傅里叶变换透

24、镜无拦阻通过无拦阻通过截止频率截止频率截止频率、空截止频率、空间带宽间带宽积和视场积和视场1、截止频率、截止频率D1/2某些空间频率某些空间频率DfDDu21fDDuulllx2sin1 某些某些空间空间频率频率不能不能通过通过D1/2fDD21fDDllllx2sin1 叶谱，各空间频率成分受到透镜孔径叶谱，各空间频率成分受到透镜孔径程度不同的阻拦；程度不同的阻拦；透镜后透镜后焦面上可以得到相应的空间频焦面上可以得到相应的空间频率成率成分的物体准确的傅里叶谱；分的物体准确的傅里叶谱；虽然物虽然物可能有更高的空间频率成分可能有更高的空间频率成分，但因这但因这些些分量全部被透镜分量全部被透镜的有

25、限的有限孔径孔径所阻拦，在所阻拦，在后焦面上完全得不到后焦面上完全得不到物的物的傅里叶谱中的这些高频成分。傅里叶谱中的这些高频成分。结论：结论：渐晕效应渐晕效应fDDlx21fDDfDDlxl2211fDDlx21 例例1 设设物函数中含有从低频到高物函数中含有从低频到高频的各种结构信息，频的各种结构信息，物被直径为物被直径为d=2cm的圆孔所限制，将它放在直径的圆孔所限制，将它放在直径D4 cm、焦距、焦距f=50 cm的透镜的前焦面上。今用波长的透镜的前焦面上。今用波长l l600 nm的单色的单色光垂直照射该物并测量透镜后焦面上光垂直照射该物并测量透镜后焦面上的光强分布。问：的光强分布。

26、问：（1）物函数中什么频率范围内物函数中什么频率范围内的频谱可以通过测量得的频谱可以通过测量得到准确值？到准确值？（2）什么频率范围内的信息什么频率范围内的信息被完全阻止？被完全阻止？2、傅、傅立叶透镜的信息容立叶透镜的信息容量量空间带宽积空间带宽积信息容量N=频 带 宽 度 空 间 宽 度截止频率截止频率频带宽度频带宽度空间带宽积空间带宽积fDDlxx12fDDlx21uDucos1lxlusinlxuucos111coscoscosDuDuuulllxSWDfDDDN1112lxxx衍射发散角衍射发散角单位线宽单位线宽信息容量信息容量空间频率及其微分空间频率及其微分3、傅、傅立叶透镜立叶透镜的视场的视场视场：视场：待待处理的图片线度处理的图片线度傅立叶透镜的相对孔径傅立叶透镜的相对孔径SW大：信息量大，视场大，传递的光能量大大：信息量大，视场大，传递的光能量大01DN21DD 24fDfSWNmml 傅里叶透镜对校正像差的要求1 正弦条件ufufhcos/tanhlhlfh 近轴区