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1、中国矿业大学(北京)理学院数值分析实验报告实验名 称牛顿法求近似根实验时间2013 年 3月 27 日组长签 名龙纯鹏班级信息与计 算科学一 班学号11107200110成绩组员签名：代喜11107200101白鑫11107200102鲍亚强11107200103周邦安11107200119张佳伟11107200120一、实验目的，内容二、相关背景知识介绍三、代码四、数值结果五、计算结果的分析六、计算中出现的问题，解决方法及体会一、实验目的，内容通过用牛顿法求一个具体的方程x - 2-x = 0, x e 0,1精确到10-5的近似根，掌握二 分法，会编写相关代码。二、相关背景知识介绍(1)
2、算法原理或计算公式牛顿法的基本思路是将非线性方F(x)=0逐步归结为某种线性方程来求解Xk+i=Xk-f(x)/f(x)k=0,1,.,(2) 程序设计思路牛顿法原理：不妨设方程f (x)二0在隔根区间a,b上f (a) 0.(1)将区间a, b二分得中点a + b ,计算f (x)在中点的函数值f (a + b)，若 f (a + b) = 0，则x*= a + b就是方程的根；否则，若f (a + b) 0,隔根区间变为a,a + b 将新区间记为a ,b .2 2 1 1(2)将 S，b重复上述步骤(1).得到一系列隔根区间：la,bin la ,b Li i并有 f (a ) * f
3、(b ) a)X0=X1;X1=X0-(X0-2.A(-X0)/(1+log(2)*(2.A(-X0); n=n+1;en d;X1n四、数值结果123456789101112131415161717五、计算结果的分析这个方程运用二分法求得四位有效数字的解为x=0.6414。kx图图一六、计算中出现的问题，解决方法及体会1. 刚开始设计程序，出现死循环，无法得出结果，要经过不断调试。2. 不熟悉Matlab的用法，导致解决问题效率下降，要学好相关基础知识。3. 由图一可以看出二分在区间很大时，收敛接近根的速度很快，而当区间较小时，靠 近要求精度根速度变得相当缓慢，计算量也很大，对满足高精度的要求比较困难。我 们想象此法可以和别的后半段接近根较快的方法结合，先求出适用于别的方法的初 值，应当会优化算法。教师评语指导教师：2013 年3 月12 日
牛顿法求近似根
