高三数学(理)创新设计资料包29

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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；长的含义；2.了解函数模型了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛的广泛应用应用第第9讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结几类函数模型及其增长差异几类函数模型及其增长

2、差异(1)几类函数模型几类函数模型知知 识识 梳梳 理理基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结指数函数型指数函数型f(x)baxc(a，b，c为常数，为常数，b0，a0且且a1)对数函数型对数函数型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，为常数，b0，a0且且a1)幂函数型幂函数型f(x)axnb(a，b为常数，为常数，a0)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)指数、对数、幂函数模型性质比较指数、对数、幂函数模型性质比较函数函数性质性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在在(0，)上的增减性上的增减性单调单调_单调单调_单调递增单调递增增长速度增长速

3、度越来越快越来越快越来越慢越来越慢相对平稳相对平稳图象的变化图象的变化随随x的增大的增大逐渐表现为逐渐表现为与与_平行平行随随x的增大逐的增大逐渐表现为渐表现为与与_平行平行随随n值变化值变化而各有不同而各有不同值的比较值的比较存在一个存在一个x0，当，当xx0时，有时，有logaxxnax递增递增y轴轴x轴轴递增递增基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)精彩精彩PPT展示展示(1)函数函数y2x的函数值比的函数值比yx2的函数值大的函数值大 ()(2)“指数爆炸指数爆炸”是指数型函数是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长

4、速度越来越快的形象比喻增长速度越来越快的形象比喻()(3)幂函数增长比直线增长更快幂函数增长比直线增长更快()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当，当x(4，)时，时，恒有恒有h(x)f(x)g(x)()诊诊 断断 自自 测测基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是吻合得最好的图象是 ()基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析解析小明匀速运动时

5、，所得图象为一条直线，且距离学校小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选故选C.答案答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3(2014深圳模拟深圳模拟)用长度为用长度为24的材料围一矩形场地，中间的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 B4 C6 D12答案答案A基础诊断基础诊断考点突破

6、考点突破课堂总结课堂总结4某种病毒经某种病毒经30分钟繁殖为原来的分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规倍，且知病毒的繁殖规律为律为yekt(其中其中k为常数，为常数，t表示时间，单位：小时，表示时间，单位：小时，y表表示病毒个数示病毒个数)，则，则k_，经过，经过5小时，小时，1 个病毒能个病毒能繁殖为繁殖为_个个答案答案2ln 21 024基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5(人教人教A必修必修1P104例例5改编改编)某桶装水经营部每天的房租、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5元，销元，销售单价与日

7、均销售量的关系如表所示：售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为润，定价应为_元元销售单价销售单价/元元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶 480440400360320280240基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析解析设在进价基础上增加设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为元后，日均销售利润为y元，元，日均销售量为日均销售量为48040(x1)52040 x(桶桶)，则则y(52040 x)x20040 x2520 x200，0 x13.当当x6.5时，时，y有最

8、大值所以只需将销售单价定为有最大值所以只需将销售单价定为11.5元，元，就可获得最大的利润就可获得最大的利润答案答案11.5基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一二次函数模型考点一二次函数模型【例例1】A，B两城相距两城相距100 km，在两城之间距，在两城之间距A城城x(km)处处建一核电站给建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量的平方与供电量(亿度亿度)之积的之积的0.25倍，若倍，若A城供电量城供电量为每月为每月

9、20亿度，亿度，B城供电量为每月城供电量为每月10亿度亿度(1)求求x的取值范围；的取值范围；(2)把月供电总费用把月供电总费用y表示成表示成x的函数；的函数；(3)核电站建在距核电站建在距A城多远，才能使供电总费用城多远，才能使供电总费用y最少？最少？基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法实际生活中的二次函数问题实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量如面积、利润、产量等等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的

10、定义域基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练训练1】(2014武汉高三检测武汉高三检测)某汽车销售公司在某汽车销售公司在A，B两地两地销售同一种品牌的汽车，在销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润地的销售利润(单位：万元单位：万元)为为y14.1x0.1x2，在，在B地的销售利润地的销售利润(单位：万元单位：万元)为为y22x，其中，其中x为销售量为销售量(单位：辆单位：辆)，若该公司在两地共销售，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 ()A10.5万元万元 B11万元万元C43万元万元 D43.025万元万元基础

11、诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二指数函数、对数函数模型考点二指数函数、对数函数模型【例例2】(2014青岛模拟青岛模拟)世界人口在过去世界人口在过去40年翻了一番，则年翻了一番，则每年人口平均增长率是每年人口平均增长率是(参考数据参考数据lg 20.301 0，100.007 5 1.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%答案答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数

12、模型表示通常可以表示为分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中其中N为基础数，为基础数，p为增长率，为增长率，x为时间为时间)的形的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解的值对应求解基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了内，他的这支股票先经历了n次涨停次涨停(每次上涨每次上涨10%)，又经，又经历了历了n次跌停次跌停(每次下跌每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈

13、亏情，则该股民这支股票的盈亏情况况(不考虑其他费用不考虑其他费用)为为 ()A略有盈利略有盈利 B略有亏损略有亏损C没有盈利也没有亏损没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况无法判断盈亏情况解析解析设该股民购这支股票的价格为设该股民购这支股票的价格为a元，则经历元，则经历n次涨停次涨停后的价格为后的价格为a(110%)na1.1n元，经历元，经历n次跌停后的价次跌停后的价格为格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损，故该股民这支股票略有亏损答案答案B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)写出写出2015年第年第x个

14、月的旅游人数个月的旅游人数f(x)(单位：人单位：人)与与x的函的函数关系式；数关系式；(2)试问试问2015年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？消费总额为多少元？基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数与路

15、程的函数就是分段函数(2)求函数最值常利用基本不等求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练训练3】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过总金额超过800元，则超过元，则超过800元部分享受一定的折扣优元部分享

16、受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额可以享受折扣优惠金额折扣率折扣率不超过不超过500元的部分元的部分5%超过超过500元的部分元的部分10%某人在此商场购物总金额为某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为元，可以获得的折扣金额为y元，则元，则y关于关于x的解析式为的解析式为基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析解析若若x1 300元，则元，则y5%(1 300800)25(元元)30(元元)，因此因此x1 300.由由10%(x1 300)2530，得，得x1 350(元元)答案答案1 350基础诊断基础诊断考点突破

17、考点突破课堂总结课堂总结思想方法思想方法解函数应用问题的步骤解函数应用问题的步骤(四步八字四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义还原：将数学结论还原为实际问题的意义基础诊断基础诊断考点突破

18、考点突破课堂总结课堂总结以上过程用框图表示如下：以上过程用框图表示如下：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易错防范易错防范1解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如如“几年后几年后”与与“第几年后第几年后”)，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习惯养成良好的审题习惯2在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系意寻找量与量之间的相互依赖关系3解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案.